专题02 二元一次方程组的应用（10大题型+优选提升题）-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（湖南专用）

专题02 二元一次方程组的应用（10大题型+优选提升题） 根据实际问题列二元一次方程组 1．（21-22七年级下·贵州毕节·期末）为打造南渡江南侧风光带，现有一段长350米的河边道路整治任务由，两个工程队先后接力完成，工程队每天整治15米，工程队每天整治10米，共用时30天． (1)根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组： 甲：        乙： 根据甲、乙两位同学所列的方程组，请分别指出其中未知数表示的意义： 甲：表示_________________； 乙：表示_________________． (2)从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，将其补全，并利用此方程组求出，两个工程队分别整治河边道路多少米． 2．（22-23七年级下·湖南株洲·期末）“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一，大约在1500年前成书的《孙子算经》中就有“鸡兔同笼”的记载:“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中各有几只鸡和兔？（要求列方程或方程组解应用题，否则不给分） 3．（21-22七年级下·湖南岳阳·期末）文化乐园门票价格如下表所示： 购票人数 1人—50人 51人—100人 100人以上 每人门票价格 13元 11元 9元 某校七年级甲、乙两个班共101人去乐园春游，其中甲班人数较少，不到50人，乙班人数较多，有50多人，经估算如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应该付1203元． (1)请计算两个班各有多少名学生？ (2)你认为他们如何购票比较合算？并计算比以班为单位分别购票方式可节约多少元？ 4．（20-21七年级下·湖南常德·期末）某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人． (1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ (2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案． 5．（21-22七年级下·湖南常德·期末）为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完． (1)求医用口罩和洗手液的单价； (2)由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需购买单价为6元的N95口罩m个．若需购买医用口罩和N95口罩共1200个，且100＜m＜200，剩余的钱全部用来购买洗手液，恰好用完5400元，求m的值． 6．（20-21七年级下·湖南张家界·期末）新冠疫情防控期间，某药房购进了一批A，B两种不同型号口罩进行销售.下表是甲、乙两人购买A，B两种型号口罩的情况：   A型号数量（单位：个） B型号数量（单位：个） 总售价（单位：元） 甲 1 3 5.5 乙 3 2 6 （1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元?     （2）小王准备购买A型口罩35个，B型口罩15个；小丽准备购买A型口罩37个，B型口罩13个，求他们各需付款多少元? 方案问题 7．（21-22七年级下·湖南永州·期末）李强总理代表国务院在第十四届湖南常德人大二次会议上作《政府工作报告》，报告中指出要“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”．新能源汽车作为一种新兴的低碳出行方式，受到越来越多的人们青睐．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计70万元；3辆型新能源汽车和5辆型新能源汽车的进价共计145万元． (1)求两种型号的新能源汽车每辆的进价分别是多少万元？ (2)若某公司计划正好用170万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请通过计算求出共有几种不同的购买方案． 8．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话： 王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”． 根据以上对话，解答下列问题： (1)参加此次活动的七年级师生共有 人； (2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (3)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有哪几种租车方案？ 9．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？ (2)请帮助物流公司设计租车方案． (3)若A型车每辆车租金每次80元，B型车每辆车租金每次100元．请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费． 10．（21-22七年级下·湖南邵阳·期末）某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，． 购进的台数 购进所需要的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 (1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？ (2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？ 11．（21-22七年级下·湖南株洲·期末）蔬菜大王小明牛年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜31吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案： (3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 12．（22-23七年级下·湖南岳阳·期末）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划租用A型车a辆，B型车b辆（一种或两种车型都可），一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)若A型车每辆需租金110元/次，B型车每辆需租金150元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 行程问题 13．（22-23七年级下·湖南株洲·期末）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为千米，超过千米的部分按每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了千米，付了元”；乙说：“我乘这种出租车走了千米，付了元”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过千米后，每千米的车费是多少元？ 14．（22-23七年级下·湖南娄底·期末）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，则他从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．    (1)小华家离学校多远？ (2)小华从家里到学校到达中点的时间与小华从学校到家里到达中点的时间会一样吗？如果不一样，哪种情况所花的时间更多？请通过计算说明理由． 15．（22-23七年级下·湖南永州·期末）某城市规定出租车收费标准如下：起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另外收费（不足按照收费），总车费在里程费的基础上另外多加收1元燃油附加费． 小张说：“我乘出租车从区政府到火车站走了，一共付车费9元．” 小王说：“我乘出租车从公园到万达广场走了，一共付车费15元．” (1)出租车的起步价是多少元？超过后每千米收费多少元？ (2)小刘乘坐出租车从某广场到机场一共走了，应付车费多少元？ 16．（21-22七年级下·湖南邵阳·期末）小华从家里出发到学校去上学，前路段小华步行，其余路段小华骑自行车． 已知小华步行的平均速度为60m/min，骑自行车的平均速度为200m/min，小华从家里到学校一共用了22min． (1)小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m？ 前路段小华步行所用时间是多少min？ 请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答． (2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组． 17．（21-22七年级下·湖南娄底·期末）娄底市出租车收费规定：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费． 刘同学说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费11元．” 李同学说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费15元．” 问： (1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从家里到娄底南站（高铁站）走了9.5千米，应付车费多少元？ 18．（21-22七年级下·湖南张家界·期末）某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0~3km，超过3km的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元．”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元．”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？ 数字问题 19．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）将自然数排列在多个同心圆或多个连环圆上，使各圆周上的数之和相同，各条直径上的数之和也相同，就得到了幻圆．著名的同心幻圆有杨辉的攒九图和丁易东的太衍五十图．如图是一个简单的二阶幻圆模型，要求： ①内、外两个圆周上的四个数之和相等； ②外圆两直径上的四个数之和相等． 求图中两空白圆圈内的数字．    20．（21-22七年级下·胡安娜株洲·期末）一个两位数的十位数字比个位数字大2，如果将十位数字与个位数字交换位置，所得新数和原数的和是66，求原来的两位数是几？ 21．（21-22七年级下·湖南常德·期末）有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求甲、乙这两个数． 22．（21-22七年级下·湖南益阳·期末）一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大．求这个两位数． 23．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，若把这个两位数加上9，所得的两位数的十位数字和个位数字恰好与原来的两位数的十位数字和个位数字颠倒了，求原来的两位数. 24．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）算盘起源于中国，算盘是我国的优秀文化遗产.以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把上珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次代表十进位值制的个位、十位、百位、千位、万位数可以任意选定某档为个位，不拨出空档表示0． 小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，对小明说：我拨的三位数中，个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字与十位数字的差是4，请求出这个三位数，并回答怎样在算盘上拨出十位数和个位数． 分配问题 25．（20-21七年级下·湖南常德·期末）现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨．现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案． 26．（22-23七年级下·湖南张家界·期末）先阅读，然后答题． 小明准备了一个长方体的无盖容器和两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为，水足以淹没所有的钢球． (1)探究一：小明做了两次实验，先放入3个型号钢球，水面的高度涨到；把3个型号钢球捞出，再放入2个型号钢球，水面的高度恰好也涨到．由此可知：放入一个型号钢球水面会上升 ，放入一个型号钢球水面会上升 ； (2)探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入型号与型号钢球共10个后，水面高度涨到，求放入水中的型号与型号钢球各几个？ 27．（22-23七年级下·湖南郴州·期末）为了迎接湖南省第二届旅发大会，我市各景区准备新增5000个停车位，用以解决景区停车难的问题．已知新建3个地上停车位和2个地下停车位共需0.8万元；新建2个地上停车位和4个地下停车位共需1.2万元． (1)求新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ (2)有关部门计划投资950万元用于建造这5000个停车位，请问可以建造地上停车位和地下停车位各多少个？ 28．（22-23七年级下·湖南邵阳·期末）某公司需运送甲、乙两种货物到指定仓库，已知月份甲货物运费单价为元/吨，乙货物运费单价为元/吨，共需运费元；月份由于油价上涨，运费单价上涨为：甲货物元/吨，乙货物元/吨；该公司月运送的甲种货物和乙种数量与月份相同，月份共支付运费元. (1)该公司月运送两种货物各多少吨？ (2)该公司预计月份运送这两种货物吨，且甲货物的数量不大于乙货物的倍，在运费单价与月份相同的情况下，该公司月份最多将支付多少运输费？ 29．（20-21七年级下·湖南怀化·期末）运往灾区的两批货物，第一批共吨，用节火车车厢和辆汽车正好装完；第二批共运吨，用节火车车厢和辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？ 30．（21-22七年级下·湖南常德·期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/度） 不超过200度 a 超过200度的部分 b 已知4月份，该市居民甲用电250度，交电费130元；居民乙用电400度，交电费220元． （1）求出表中a和b的值； （2）实行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少度时，其当月的平均电价每度不超过0.56元？ 销售利润问题 31．（21-22七年级下·湖南株洲·期末）某天，一蔬菜经营户用元从蔬菜批发市场购进西红柿和豆角共，到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价、零售价（单位：元）如下表所示： 品名 批发价 零售价 西红柿 豆角 问他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？ 32．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件A种航天载人飞船模型和4件B种航天载人飞船模型的进价共计140元；3件A种航天载人飞船模型和2件B种航天载人飞船模型的进价共计130元． (1)求A，B两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？ (2)若该超市计划正好用240元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案． 33．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）长沙市一中创办于1912年，是一所拥有深厚底蕴的百年名校．为迎接112周年校庆，学校想订购一批具有纪念意义的校庆校徽和纪念卡．已知制作2个校徽和3个纪念卡需要16元，制作5个校徽和6个纪念卡需要37元，请问： (1)制作校徽和纪念卡的单价； (2)学校计划制作校庆校徽1000个，纪念卡3000张在校庆当日送给校友．甲工厂规定：无论制作数量多少，一律打九折；乙工厂规定：当校徽和纪念卡制作总数超过2000时，校庆校徽打九折，纪念卡超过2000部分打八折．为了节约经费应该选择去哪个工厂制作？ 34．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3 5 1750元 第二周 4 10 3000元 (1)求A、B两种型号电风扇的销售单价； (2)超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润恰好为1200元的目标？请说明理由． 35．（21-22七年级下·贵州黔南·期末）为丰富同学们的课余活动，学校成立了篮球课外小组，计划到某体育用品专卖店购买一批篮球．已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需340元，购买2个A型篮球和1个B型篮球共需要210元． (1)求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？ (2)学校在该专卖店购买A、B两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A种篮球每个降价8元，B种篮球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A、B两种篮球各多少个？ 36．（22-23七年级下·湖南益阳·期末）某医药公司销售甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，其中成本、售价如表： 甲 乙 成本 1.2元/只 0.4元/只 售价 1.8元/只 0.6元/只 (1)直接填空：若该公司销售甲种型号的口罩万只，则总销售额为______万元．（用含的代数式表示） (2)当所有口罩全部销售时，该公司可获利润8.8万元，求该公司销售甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ (3)小明有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩（两种都要买），正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出这些方案． 和差倍分问题 37．（22-23·七年级下湖南娄底·期末）直播带货已经成为年轻人的购物时尚．为回馈粉丝，直播带货达人甜甜姐推出促销措施，在她的直播间按市场价购买火狐狸服装，均可到线上客服处领取的补贴．粉丝丽丽因此购买了一件皮衣和一件毛衣，共花去元，已知皮衣单价比毛衣单价的2倍还多元． (1)丽丽所买皮衣与毛衣的单价各是多少元？ (2)丽丽可以到线上客服处领取多少元补贴？ 38．（22-23七年级下·湖南常德·期末）足球比赛的记分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在某次比赛中共踢了15场球，其中负3场，共得30分，求这个队共胜了多少场？ 39．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元． (1)求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？ (2)据悉，长沙市到今年年底在建及通车地铁里程（不含1、2号线）将达到276千米，这些在建及通车地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，那么到今年年底长沙市修建地铁线网（不含1、2号线）共投资了多少亿元？ 40．（21-22七年级下·湖南永州·期末）某中学拟组织七年级师生去张家界森林公园春游．下面是李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 李老师：“客运公司有45座和33座两种型号的客车可供租用，45座客车每辆每天的租金比33座的贵200元．” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆45座和2辆33座的客车到张家界森林公园春游，一天的租金共计4400元．” 小明：“我们七年级师生共336人．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)客运公司45座和33座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)七年级师生到该公司租车一天，如何才能保证每辆车恰好坐满又能使租金合算？ 41．（20-21七年级下·湖南长沙·期末）物流公司用A型车和B型车运送物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨． (1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨? (2)该物流公司现有80吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆且A型车数量少于B型车），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费． 42．（21-22七年年级下·湖南常德·期末）为建设资源节约型社会，醴陵市自2012年以来就对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180度及（含180度）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180度以上到450度时（含450度时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450度时的部分，执行市场调节价格．经统计，我市小军同学家今年2月份用电200度，电费为119元，3月份用电210度时，电费为125.4元． （1）请根据小军家的用电量和电费情况，求出第一档的电价和第二档的电价分别是多少元/度． （2）已知小军同学家今年4、5月份的家庭用电量分别为160度和230度，请问小军家4、5月份的电费分别为多少元？ 几何问题 43．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）小明用8个一样大的小长方形（长，宽为）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是的正方形小洞．求小长方形长、宽． 44．（22-23七年级下·湖南衡阳·期末）如图，在长方形中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，若设小长方形的长为厘米、宽为厘米，请你求出图中阴影部分面积． 45．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）由7个完全一样的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，已知大的长方形的周长是，求大的长方形的长和宽．    46．（21-22七年级下·湖南岳阳·期末）如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为多少． 47．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）如图（1），将边长为xcm的大正方形剪去一个边长为ycm的小正方形，剩余部分的面积为21cm2， 并将剩余部分沿虚线剪开得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（2），且宽为3cm的长方形，请你求出大正方形和小正方形的边长． 48．（21-22七年级下·湖南益阳·期末）列二元一次方程组解应用题： 某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算每块小长方形的长和宽；要完成这块绿化工程，预计花费多少元？ 题型09 古代问题 49．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？ (2)某商人准备用两银子买牛和羊要求既有羊又有牛，且银两须全部用完，且羊的数量不少于牛数量的倍，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 50．（20-21七年级下·湖南株洲·期末）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？ (2)若某商人准备用24两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 51．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是，请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并用代入法求解（写出解方程组的详细过程）．    52．（21-22七年级下·湖南株洲·期末）列方程(组)解应用题： 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？ 大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出元，则多了元；如果每人出元，则少了元钱，问有多少人？该物品价值多少元？ 53．（19-20七年级下·湖南常德·期末）“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？ 54．（19-20七年级下·湖南长沙·期末）中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题：“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”大意为：“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问共有多少人？所分银子共有多少两？”（注：当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）． 题型10 其他问题 55．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）长郡开福中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动．在这次活动中，学生会组织的“衫衫来了，爱心义卖”成为活动焦点.活动前一个月左右学生会购进黑白两种纯色文化衫共200件，组织学校美术爱好者进行手绘设计，计划设计好后全部在义卖活动中售出（颜料由学校提供，不计入成本），预计获利3360元． 已知每种文化衫的成本和售价如下表： 白色文化衫 黑色文化衫 成本（元/件） 10 12 售价（元/件） 26 30 (1)他们购进两种文化衫各多少件？ (2)由于活动时间有限，白色文化衫按原价售出后，剩余的七五折销售，黑色文化衫原价售出55件后，剩余的八折销售，最后全部卖出．他们将实际获利全部捐赠，求他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款多少元？ 56．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）被现任华为董事会成员余承东评为“1000万内最好的”的问界，该车型中有一款增程版车型，汽车先通过车身电池中电力续航（续航：汽车持续行驶），亏电（电池中电量使用完）后会通过汽油发动机发电来为电池充电，再用电力续航，满电满油情况下可续航1400公里，因此具有更强的续航里程．问界增程版电池容量为40度，可在纯电模式下行驶180公里．亏电后通过汽油发电续航，100公里耗油升．2024年清明假期，张峰从长沙出发，驾驶满电满油的问界到距离380公里的湘西游玩三日两晚再回到长沙．当行驶280公里时，电费与油费共元；当行驶到达湘西时，电费与油费共元． (1)求每度电的价格与每升油的价格； (2)与张峰同行的李晓驾驶某品牌纯燃油车（车身不带电池），每100公里耗油升．根据景区规定：纯燃油车停车费25元/晚，而问界属新能源车，受国家扶持，景区免收停车费．请问张峰这次出游（说明：往返长沙，中途不充电、不加油）比李晓节省了多少费用？ 57．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）“篮球赛场见真章，明德学子展风采”．第七届“明德杯”篮球赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜1场得2分，负1场得1分．小组积分赛中，每个队伍要进行24场比赛． (1)“卧龙队”胜了16场，负了______场，积分是______分． (2)“雄鹰队”总积分为43分，那么“雄鹰队”胜负场数分别是多少？ 58．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货． (1)一辆大货车和一辆小货车一次分别可以运货多少吨？ (2)3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？ 59．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）某中学为保障广大师生卫生健康，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费360元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费500元． (1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？ (2)若商场有两种促销方案：方案一，所有商品均打九折；方案二，购买10瓶免洗手消毒液送5瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，若只能选择一种方案购买，请向学校选择哪种方案更节约钱？节约多少钱？ 60．（21-22七年级下·湖南郴州·开学考试）如图，某化工厂与两地有公路和铁路相连，这家工厂从地购买一批每吨元的原料运回工厂，制成每吨元的产品运到地．己知公路运价为元/（吨·千米），铁路运价为元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元．    (1)求化工厂从地购买这批原料及利用这批原料生产的产品各多少吨？ (2)计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？ 1．（21-22七年级下·湖南张家界·期末）通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达该地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟．假设通讯员到该地的路程是x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组（    ） A． B． C． D． 2．（21-22七年级下·湖南娄底·期末）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头．正好分完．如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大小和尚各有几人？那么大和尚比小和尚少多少人？（    ） A．25 B．35 C．50 D．75 3．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜受，一服装厂用某种布料生产玩偶与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级下·湖南娄底·期末）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字，，，，0，1，2，3，4分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都是同一个值，则的值是（    ）    A． B． C． D．1 5．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）咖啡A与咖啡B以之比（以质量计）混合，A的原价为50元/kg，B的原价为40元/kg．若A的价格增加，而B的价格减少，且混合咖啡每千克的价格不变，则等于（    ） A． B． C． D． 6．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔，正好用去14元．如果设水性笔的单价为元，练习本单价为元，那么所列方程组为 ． 7．（22-23七年级下·湖南邵阳·期末）市三中七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的倍，若该年级人数减少人，未参加人数增加人，则参加者是未参加者人数的倍，则该校七年级学生共有 人 8．（22-23七年级下·湖南益阳·期末）如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，求图中阴影部分面积为 平方厘米．    9．（21-22七年级下·湖南永州·期末）为提升永州市城市交通形象，督促市民规划停车．自2022年1月21日起，中心城区开启公共区域停车收费模式．帝王广场属于一类区域，收费标准如下：白天时段【7：00—20：00】内首45分钟免费，不超过1小时按1小时收费，标准为a元小时；1小时之后，每30分钟计费一次，b元/30分钟．白天该停车场两台车分别停车3小时和4.5小时，分别收费10元和14.5元，求该停车场收费标准？可列方程组： ． 10．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）衡阳县某学校为了响应“双减”政策，大力推行课后服务课程，丰富学生的课后生活，开设了美绘、演讲与口才、书法、跆拳道、中国象棋5个特色课程，每位同学至少选择一门特色课程，但是每位同学不能重复选择同一门课程．现对甲、乙、丙、丁、戊5位同学的选课情况进行统计发现，甲、乙、丙、丁、戊分别选了2、2、3、x、5门课程，而在这5位同学中美绘、演讲与口才、书法、跆拳道、中国象棋分别被选了1、1、y、2、4次，那么等于 ． 11．（21-22七年级下·湖南永州·期末）李强总理代表国务院在第十四届湖南常德人大二次会议上作《政府工作报告》，报告中指出要“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”．新能源汽车作为一种新兴的低碳出行方式，受到越来越多的人们青睐．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计70万元；3辆型新能源汽车和5辆型新能源汽车的进价共计145万元． (1)求两种型号的新能源汽车每辆的进价分别是多少万元？ (2)若某公司计划正好用170万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请通过计算求出共有几种不同的购买方案． 12．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）长郡开福中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动．在这次活动中，学生会组织的“衫衫来了，爱心义卖”成为活动焦点.活动前一个月左右学生会购进黑白两种纯色文化衫共200件，组织学校美术爱好者进行手绘设计，计划设计好后全部在义卖活动中售出（颜料由学校提供，不计入成本），预计获利3360元． 已知每种文化衫的成本和售价如下表： 白色文化衫 黑色文化衫 成本（元/件） 10 12 售价（元/件） 26 30 (1)他们购进两种文化衫各多少件？ (2)由于活动时间有限，白色文化衫按原价售出后，剩余的七五折销售，黑色文化衫原价售出55件后，剩余的八折销售，最后全部卖出．他们将实际获利全部捐赠，求他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款多少元？ 13．（21-22七年级下·湖南永州·期末）若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，如对于四位数3674，因为，所以3674是“交替数”，对于四位数2353，因为，所以2353不是“交替数”． (1)判断3986是否是“交替数”，并说明理由； (2)最小的“交替数”是______，最大的“交替数”是______． (3)若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是21，且十位数字与个位数的和能被5整除．请求出所有满足条件的“交替数”． 14．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话： 王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”． 根据以上对话，解答下列问题： (1)参加此次活动的七年级师生共有 人； (2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (3)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有哪几种租车方案？ 15．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）被现任华为董事会成员余承东评为“1000万内最好的”的问界，该车型中有一款增程版车型，汽车先通过车身电池中电力续航（续航：汽车持续行驶），亏电（电池中电量使用完）后会通过汽油发动机发电来为电池充电，再用电力续航，满电满油情况下可续航1400公里，因此具有更强的续航里程．问界增程版电池容量为40度，可在纯电模式下行驶180公里．亏电后通过汽油发电续航，100公里耗油升．2024年清明假期，张峰从长沙出发，驾驶满电满油的问界到距离380公里的湘西游玩三日两晚再回到长沙．当行驶280公里时，电费与油费共元；当行驶到达湘西时，电费与油费共元． (1)求每度电的价格与每升油的价格； (2)与张峰同行的李晓驾驶某品牌纯燃油车（车身不带电池），每100公里耗油升．根据景区规定：纯燃油车停车费25元/晚，而问界属新能源车，受国家扶持，景区免收停车费．请问张峰这次出游（说明：往返长沙，中途不充电、不加油）比李晓节省了多少费用？ ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 二元一次方程组的应用（10大题型+优选提升题） 根据实际问题列二元一次方程组 1．（21-22七年级下·贵州毕节·期末）为打造南渡江南侧风光带，现有一段长350米的河边道路整治任务由，两个工程队先后接力完成，工程队每天整治15米，工程队每天整治10米，共用时30天． (1)根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组： 甲：        乙： 根据甲、乙两位同学所列的方程组，请分别指出其中未知数表示的意义： 甲：表示_________________； 乙：表示_________________． (2)从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，将其补全，并利用此方程组求出，两个工程队分别整治河边道路多少米． 【答案】(1)工程队工作的天数；工程队整治的河边道路总长度 (2)任选一组求解（答案不唯一），具体见解析 【分析】本题考查二元一次方程组解应用题，涉及二元一次方程组的解法，读懂题意，理解所设未知数，找到等量关系列方程即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键． （1）根据题意，结合题中所给方程组即可得到答案； （2）根据题意，补全甲、乙两位同学所列的方程组，利用二元一次方程组的解法求解即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意，结合题中所给方程组可知： 工程队工作的天数；工程队整治的河边道路总长度； 故答案为：工程队工作的天数；工程队整治的河边道路总长度； （2）解：①若补全甲的方程组：，解此方程组得， ，， 答：两个工程队分别整治河边道路150米和200米； ②若补全乙的方程组：，解此方程组得， 答：两个工程队分别整治河边道路150米和200米． 2．（22-23七年级下·湖南株洲·期末）“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一，大约在1500年前成书的《孙子算经》中就有“鸡兔同笼”的记载:“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中各有几只鸡和兔？（要求列方程或方程组解应用题，否则不给分） 【答案】笼中有23只鸡和12只兔 【分析】根据“上有三十五头，下有九十四足”，得出关于，的二元一次方程组，解之即得． 【详解】解：设笼中有x只鸡和y只兔，列方程组得 解这个方程组 答：笼中有23只鸡和12只兔． 【点睛】本题考查二元一次方程组的鸡兔同笼问题，找出等量关系并根据生活常识列出方程组是解题关键． 3．（21-22七年级下·湖南岳阳·期末）文化乐园门票价格如下表所示： 购票人数 1人—50人 51人—100人 100人以上 每人门票价格 13元 11元 9元 某校七年级甲、乙两个班共101人去乐园春游，其中甲班人数较少，不到50人，乙班人数较多，有50多人，经估算如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应该付1203元． (1)请计算两个班各有多少名学生？ (2)你认为他们如何购票比较合算？并计算比以班为单位分别购票方式可节约多少元？ 【答案】(1)甲班有46人，乙班有55人 (2)两个班合购比较合算，可节约294元 【分析】（1）根据已知条件，联立方程组求解即可； （2）根据已知条件，可知100人以上单价最低，求出此时的购票花费，做差可求出节约的金额． 【详解】（1）设甲班有x人，乙班有y人，由题干可知， 解得， ， 即甲班有46人，乙班有55人； （2）∵46+55=101＞100， ∴两个班合购比较合算， 两班合购需要花费为：101×9=909（元）， 1203﹣909=294（元）， 即两个班合购比较划算，可节约294元 【点睛】本题考查方程组知识，根据已知条件联立方程组求解为关键． 4．（20-21七年级下·湖南常德·期末）某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人． (1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ (2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案． 【答案】(1)20人，45人 (2)方案一：小客车11辆，大客车4辆；方案二：小客车2辆，大客车8辆． 【分析】（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，根据“用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据租用的两种客车正好可以坐400名学生，即可得出关于m，n的二元一次方程，化简后可得出m=20-n，再结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案． 【详解】（1）解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生， 根据题意得，   解得： ． 答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人； （2）解：由题意得：20m+45n=400， ∴m=20-n， ∵m、n为正整数， ∴或， ∴租车方案有二种： 方案一：小客车11辆，大客车4辆， 方案二：小客车2辆，大客车8辆； 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 5．（21-22七年级下·湖南常德·期末）为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完． (1)求医用口罩和洗手液的单价； (2)由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需购买单价为6元的N95口罩m个．若需购买医用口罩和N95口罩共1200个，且100＜m＜200，剩余的钱全部用来购买洗手液，恰好用完5400元，求m的值． 【答案】(1)医用口罩的单价为2.5 元/个，洗手液的单价为30元/瓶； (2)120或者180． 【分析】（1）设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得出方程组，解方程组即可； （2）设增加购买N95口罩m个，洗手液b瓶，则医用口罩（1200−m）个，根据题意得6m＋2.5（1200−m）＋30b＝5400，解得b＝80−，可得m为60的倍数，且100＜m＜200，进而得出结论． 【详解】（1）设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶， 根据题意得：， 解得：， 答：医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶； （2）设增加购买N95口罩m个，洗手液b瓶，则医用口罩（1200−m）个， 根据题意得：6m＋2.5（1200−m）＋30b＝5400， 化简，得：7m＋60b＝4800， ∴b＝80−， ∵m，b都为正整数， ∴m为60的倍数，100＜m＜200， ∴ ， ， ∴m的值为120或者180． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，由题意找出相等关系列方程是解题的关键． 6．（20-21七年级下·湖南张家界·期末）新冠疫情防控期间，某药房购进了一批A，B两种不同型号口罩进行销售.下表是甲、乙两人购买A，B两种型号口罩的情况：   A型号数量（单位：个） B型号数量（单位：个） 总售价（单位：元） 甲 1 3 5.5 乙 3 2 6 （1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元?     （2）小王准备购买A型口罩35个，B型口罩15个；小丽准备购买A型口罩37个，B型口罩13个，求他们各需付款多少元? 【答案】（1）一个A型口罩的售价是1元，一个B型口罩的售价是1.5元；（2）小王需要付款57.5元，小丽需要付款56.5元 【分析】根据题意，设出两个未知数，找到题目中的两个等量关系，列出二元一次方程组并求解即可． 【详解】（1）解：设一个A型口罩的售价是x元，一个B型口罩的售价是y元，   根据题意，得 ， 解得 ， 答:一个A型口罩的售价是1元，一个B型口罩的售价是1.5元. （2）解：小王购买A型口罩35个，B型口罩15个需付款：35×1+15×1.5=57.5（元）；   小丽购买A型口罩37个，B型口罩13个需付款：37×1+13×1.5= 56.5（元）. 答：小王需要付款57.5元，小丽需要付款56.5元. 【点睛】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，以及二元一次方程组的求解方法，正确理解题意，找出题目中的两个等量关系，并熟练掌握二元一次方程组的求解方法，是解决本题的关键． 方案问题 7．（21-22七年级下·湖南永州·期末）李强总理代表国务院在第十四届湖南常德人大二次会议上作《政府工作报告》，报告中指出要“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”．新能源汽车作为一种新兴的低碳出行方式，受到越来越多的人们青睐．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计70万元；3辆型新能源汽车和5辆型新能源汽车的进价共计145万元． (1)求两种型号的新能源汽车每辆的进价分别是多少万元？ (2)若某公司计划正好用170万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请通过计算求出共有几种不同的购买方案． 【答案】(1)15万元，20万元 (2)共有3种不同的购买方案，方案见解析 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确解方程． （1）设A型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B型号的新能源汽车每辆进价为y万元，根据2辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计70万元；3辆型新能源汽车和5辆型新能源汽车的进价共计145万元列出方程组，解方程组即可； （2）设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆，根据该公司计划正好用170万元购进以上两种型号的新能源汽车，列出二元一次方程，根据a、b为正整数，求出方程的解，得出结果即可． 【详解】（1）解：设A型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B型号的新能源汽车每辆进价为y万元．    解得 答：A型号的汽车每辆进价为15万元，B型号的汽车每辆进价为20万元． （2）解：设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆． 则   即 ，    ∵ 两种型号的新能源汽车均购买, ∴a、b 均为正整数． 或或 答: 共有3种不同的购买方案： 方案1：A型号的汽车购进2辆，B型号的汽车购进7辆； 方案2：A型号的汽车购进6辆，B型号的汽车购进4辆； 方案3：A型号的汽车购进10辆，B型号的汽车购进1辆． 8．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话： 王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”． 根据以上对话，解答下列问题： (1)参加此次活动的七年级师生共有 人； (2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (3)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有哪几种租车方案？ 【答案】(1)420 (2)客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元； (3)共有3种租车方案，方案1：租用60座客车7辆；方案2：租用60座客车4辆，45座客车4辆；方案3：租用60座客车1辆，45座客车8辆． 【分析】本题主要考查列方程或方程组解决实际问题，以及最优方案的问题，解题的关键是列方程需要找到等量关系式． （1）根据“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再将其代入中，即可求出结论； （2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，根据“60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元，租用4辆60座和2辆45座的客车，一天的租金共计5100元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设租用60座客车m辆，45座客车n辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为自然数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：， ， 参加此次活动的七年级师生共有420人． 故答案为：420； （2）解：设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元； （3）解：设租用60座客车m辆，45座客车n辆， 根据题意得：， ． 又m，n均为自然数， 或或， 共有3种租车方案，方案1：租用60座客车7辆；方案2：租用60座客车4辆，45座客车4辆；方案3：租用60座客车1辆，45座客车8辆． 9．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？ (2)请帮助物流公司设计租车方案． (3)若A型车每辆车租金每次80元，B型车每辆车租金每次100元．请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费． 【答案】(1)A、B型车都装满货物一次每辆车装3吨、4吨， (2)有三种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆； (3)方案三最省钱，费用为780元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题． （1）根据“用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货10吨”“用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出方程，组成方程组求出即可； （2）由题意理解出：，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案； （3）根据（2）中所求方案，利用型车每辆需租金80元次，型车每辆需租金100元次，分别求出租车费用再比较即可求解． 【详解】（1）解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨， 依题意列方程组得： ， 解方程组，得：， 答：1辆型车装满货物一次可运3吨，1辆型车装满货物一次可运4吨． （2）解：结合题意和上一问得：3a+4b=31， ∴a=， 因为a，b都是正整数， ∴或或， 有三种租车方案： 方案一：A型车9辆，B型车1辆； 方案二：A型车5辆，B型车4辆； 方案三：A型车1辆，B型车7辆； （3）解：A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元， 方案一：980+1100=820； 方案二：580+4100=800； 方案三：180+7100=780； ∵820＞800＞780， ∴方案三最省钱，费用为780元． 10．（21-22七年级下·湖南邵阳·期末）某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，． 购进的台数 购进所需要的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 (1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？ (2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？ 【答案】(1)第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元； (2)A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用： （1）根据等量关系式：第一次购买台A型台灯的费用第一次购买台B型台灯的费用元，第二次购买台A型台灯的费用第二次购买台B型台灯的费用元，列出方程组，接可求解； （2）根据等量关系式：第一次的台A型台灯的利润第一次的台B型台灯的利润元，第二次的台A型台灯的利润第二次购买台B型台灯的利润元，列出方程组，接可求解． 【详解】（1）解：设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元． （2）解：设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元， 由题意得：， 解得，， 答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元． 11．（21-22七年级下·湖南株洲·期末）蔬菜大王小明牛年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜31吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案： (3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】(1)A型车一次可运货3吨，B型车一次可运货4吨 (2)物流公司租车方案有方案一：A型车1辆，B型车7辆，方案二：A型车5辆，B型车4辆，方案三：A型车9辆，B型车1辆 (3)最省钱的租车方案是A型1辆，B型7辆，需要940元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用． （1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可； （2）由（1）及题意理解出：，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案； （3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可． 【详解】（1）解：设A型车可运x吨，B型车可运y吨 ， 解得：， 答：A型车一次可运货3吨，B型车一次可运货4吨． （2）解：由（1）知 A型车一次可运货3吨，B型车一次可运货4吨， 根据题意得：， 解得：或或 答：物流公司租车方案有方案一：A型车1辆，B型车7辆，方案二：A型车5辆，B型车4辆，方案三：A型车9辆，B型车1辆； （3）解：由（2）知：方案一的租车费用：（元）， 方案二的租车费用：（元）， 方案三的租车费用：（元）， ， 答：最省钱的租车方案是A型1辆，B型7辆，需要940元． 12．（22-23七年级下·湖南岳阳·期末）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划租用A型车a辆，B型车b辆（一种或两种车型都可），一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)若A型车每辆需租金110元/次，B型车每辆需租金150元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】(1)1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨； (2)最省钱的租车方案为：租用12辆A型车，最少租车费为1320元． 【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据“一次性运36吨货物，且恰好每辆车都载满货物”，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出各租车方案，再求出选择各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨， 依题意得：， 解得：． 答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨； （2）解：依题意得：， ． 又，均为自然数， 或或或， 共有4种租车方案， 方案1：租用9辆B型车，所需总租金为（元； 方案2：租用4辆A型车，6辆B型车，所需总租金为（元； 方案3：租用8辆A型车，3辆B型车，所需总租金为（元； 方案4：租用12辆A型车，所需总租金为（元． ， 最省钱的租车方案为：租用12辆A型车，最少租车费为1320元． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用和二元一次方程有整数解的实际意义．在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解． 行程问题 13．（22-23七年级下·湖南株洲·期末）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为千米，超过千米的部分按每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了千米，付了元”；乙说：“我乘这种出租车走了千米，付了元”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过千米后，每千米的车费是多少元？ 【答案】这种出租车的起步价是元，超过千米后，每千米的车费是元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设这种出租车的起步价是元，超过千米后，每千米的车费是元，根据“乘车千米，付了元；乘车千米，付了元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设这种出租车的起步价是元，超过千米后，每千米的车费是元， 由题意得：， 解得：， 答：这种出租车的起步价是元，超过千米后，每千米的车费是元． 14．（22-23七年级下·湖南娄底·期末）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，则他从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．    (1)小华家离学校多远？ (2)小华从家里到学校到达中点的时间与小华从学校到家里到达中点的时间会一样吗？如果不一样，哪种情况所花的时间更多？请通过计算说明理由． 【答案】(1)小华家离学校700米 (2)小华从学校到家里到达中点的时间比小华从家里到学校到达中点的时间要多一些 【分析】（1）设小华从家里到学校的路是一段平路长为x米，小华从家里到学校的下坡路长为y米，根据小华从家里到学校和从学校到家里的时间列二元一次方程组，求出x与y，并求和即可； （2）先求出中点位置与学校和家里的距离，再分别求出所需时间，比较即可得解． 【详解】（1）解：设小华从家里到学校的路是一段平路长为x米，小华从家里到学校的下坡路长为y米． 由题意得：    解得： ∴． 答：小华家离学校700米； （2）中点距离小华家和学校的距离为：(米)． 小华从家里到学校到达中点所需的时间为：(分钟)； 小华从学校到家里到达中点所需的时间为：(分钟)； ∴小华从学校到家里到达中点的时间比小华从家里到学校到达中点的时间要多一些． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用，根据题意列方程组和列算式是解题的关键． 15．（22-23七年级下·湖南永州·期末）某城市规定出租车收费标准如下：起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另外收费（不足按照收费），总车费在里程费的基础上另外多加收1元燃油附加费． 小张说：“我乘出租车从区政府到火车站走了，一共付车费9元．” 小王说：“我乘出租车从公园到万达广场走了，一共付车费15元．” (1)出租车的起步价是多少元？超过后每千米收费多少元？ (2)小刘乘坐出租车从某广场到机场一共走了，应付车费多少元？ 【答案】(1)出租车起步价是6元，超过后每千米收费2元 (2)小刘应付车费39元 【分析】（1）设出租车起步价是x元，超过后每千米收费y元，根据出租车从区政府到火车站走了，一共付车费9元；出租车从公园到万达广场走了，一共付车费15元；列出方程组，解方程组即可； （2）根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：设出租车起步价是x元，超过后每千米收费y元，根据题意得： ， 解得：， 答：出租车起步价是6元，超过后每千米收费2元． （2）解：（元）， 答：小刘乘坐出租车从某广场到机场一共走了，应付车费39元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组，准确计算． 16．（21-22七年级下·湖南邵阳·期末）小华从家里出发到学校去上学，前路段小华步行，其余路段小华骑自行车． 已知小华步行的平均速度为60m/min，骑自行车的平均速度为200m/min，小华从家里到学校一共用了22min． (1)小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m？ 前路段小华步行所用时间是多少min？ 请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答． (2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组． 【答案】(1)3000m，10min (2)见解析 【分析】（1）设小华家里离学校有x m，前路段小华步行所用时间是y min．根据“用两种方式表示出前路段的路程“、“小华从家里到学校一共用了22min”列出方程组并解答即可； （2）小华从家里到学校去上学步行了多少m？小华骑自行所用时间是多少min？利用速度、时间以及路程的关系列出方程组． 【详解】（1）解：设小华家里离学校有m，前路段小华步行所用时间是min． 根据题意得，    解得   答：小华家里离学校有3000m，前路段小华步行所用时间是10min． （2）小华从家里到学校去上学步行了多少m？小华骑自行所用时间是多少min？ 设小华从家里到学校去上学步行了sm，小华骑自行所用时间是多少tmin，根据题意得， 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出方程组是解题的关键． 17．（21-22七年级下·湖南娄底·期末）娄底市出租车收费规定：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费． 刘同学说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费11元．” 李同学说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费15元．” 问： (1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从家里到娄底南站（高铁站）走了9.5千米，应付车费多少元？ 【答案】(1)出租车的起步价是5元，超过1.5千米后每千米收费2元 (2)21元 【分析】（1）先设未知数，设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．根据他们的对话建立2个等量关系，因为4.5千米和6.5千米都分两段收费，一段是1.5千米部分，一段是多于1.5千米的部分，再根据两段的单价和两人的付车费列出二元一次方程组求解； （2）千米分两段收费：即1.5千米（起步价）+千米×单价=付车费．把（1）中的单价代入进行计算即可； 【详解】（1）解：设出租车的起步价是元，超过1.5千米后每千米收费元， 根据题意可得：，   即：， 解这个方程组，得：， 答：出租车的起步价是5元，超过1.5千米后每千米收费2元； （2）小张应付的车费：（元）， 答：小张应付的车费为21元． 【点睛】本题考查用二元一次方程组解决实际问题，解题关键弄清题中的等量关系． 18．（21-22七年级下·湖南张家界·期末）某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0~3km，超过3km的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元．”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元．”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？ 【答案】出租车的起步价是5元，超过3km后，每千米的车费是1.5元， 【分析】设出租车的起步价是x元，超过3km后，每千米的车费是y元，根据已知列二元一次方程组解答． 【详解】解：设出租车的起步价是x元，超过3km后，每千米的车费是y元， 由题意得， 解得， 答：出租车的起步价是5元，超过3km后，每千米的车费是1.5元， 【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 数字问题 19．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）将自然数排列在多个同心圆或多个连环圆上，使各圆周上的数之和相同，各条直径上的数之和也相同，就得到了幻圆．著名的同心幻圆有杨辉的攒九图和丁易东的太衍五十图．如图是一个简单的二阶幻圆模型，要求： ①内、外两个圆周上的四个数之和相等； ②外圆两直径上的四个数之和相等． 求图中两空白圆圈内的数字．    【答案】外圆白圆圈内的数字为2，内圆白圆圈内的数字为9 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设图中两空白圆圈内左边的数为x，右边的数为y，由题意：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设外圆白圆圈内的数字为，内圆白圆圈内的数字为外圆两条直径上的四个数之和相等， ①， 内外两个圆周上的四个数之和相等， ②， 整理得：， 解得：， 外圆白圆圈内的数字为2，内圆白圆圈内的数字为9． 20．（21-22七年级下·胡安娜株洲·期末）一个两位数的十位数字比个位数字大2，如果将十位数字与个位数字交换位置，所得新数和原数的和是66，求原来的两位数是几？ 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据十位数字比个位数字大2得到方程，根据将十位数字与个位数字交换位置，所得新数和原数的和是66可得方程，据此列出方程组求解即可． 【详解】解：设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y， 由题意得，， 解得， ∴原来的两位数为． 21．（21-22七年级下·湖南常德·期末）有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求甲、乙这两个数． 【答案】甲数是24，乙数是12 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设甲数为x，乙数为y，然后根据把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188列出方程组求解即可． 【详解】解：设甲数为x，乙数为y， 根据题意，得 解得 答：甲数是24，乙数是12． 22．（21-22七年级下·湖南益阳·期末）一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大．求这个两位数． 【答案】这个两位数为 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y.可列方程组求解． 【详解】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y．      依题意，得：      解得：                   答：这个两位数为． 23．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，若把这个两位数加上9，所得的两位数的十位数字和个位数字恰好与原来的两位数的十位数字和个位数字颠倒了，求原来的两位数. 【答案】这个两位数是为34． 【分析】 本题考查了二元一次方程组的应用，设原来的两位数的个位数为x，十位数为y，根据十位上的数与个位上的数之和是7，新的两位数的个位数字，十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数字，据此列方程组求解． 【详解】解：设个位数为x，十位数为y，由题意得： ， 解得：． 所以，原来的两位数是为34． 答：原来的两位数是为34． 24．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）算盘起源于中国，算盘是我国的优秀文化遗产.以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把上珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次代表十进位值制的个位、十位、百位、千位、万位数可以任意选定某档为个位，不拨出空档表示0． 小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，对小明说：我拨的三位数中，个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字与十位数字的差是4，请求出这个三位数，并回答怎样在算盘上拨出十位数和个位数． 【答案】这个三位数是615，小华应当在十位拨一颗下珠，在个位拨一颗上珠 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，由题意得出百位拨的数字是6，再根据个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字与十位数字的差是4，设出未知数列方程组并解出即可解决．找出等量关系列方程组是解题关键． 【详解】解：由题意得：小华在百位拨的数字是6， 设个位数字是，十位数字是， 由题意得：， 解这个方程组，得：， 答：这个三位数是615， 小华应当在十位拨一颗下珠，在个位拨一颗上珠． 分配问题 25．（20-21七年级下·湖南常德·期末）现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨．现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案． 【答案】(1)1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨 (2)该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车． 【分析】（1）设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨，由“用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨”，列出二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）由“现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝”，列出二元一次方程，结合a、b均为非负整数，即可得出各租车方案． 【详解】（1）设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨， 由题意得： ， 解得：， 答：1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨； （2）由题意得：， ∴， 又∵a、b均为非负整数， ∴或或， ∴该物流公司共有3种租车方案， 方案1：租用9辆A型车，1辆B型车； 方案2：租用5辆A型车，4辆B型车； 方案3：租用1辆A型车，7辆B型车． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程． 26．（22-23七年级下·湖南张家界·期末）先阅读，然后答题． 小明准备了一个长方体的无盖容器和两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为，水足以淹没所有的钢球． (1)探究一：小明做了两次实验，先放入3个型号钢球，水面的高度涨到；把3个型号钢球捞出，再放入2个型号钢球，水面的高度恰好也涨到．由此可知：放入一个型号钢球水面会上升 ，放入一个型号钢球水面会上升 ； (2)探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入型号与型号钢球共10个后，水面高度涨到，求放入水中的型号与型号钢球各几个？ 【答案】(1)3，2 (2)放入水中的型号钢球3个；型号钢球7个 【分析】（1）根据题意，直接计算即可得到答案； （2）设放入水中的型号与型号钢球各个，个，列方程组求解即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，放入一个型号钢球水面会上升，放入一个型号钢球水面会上升， 故答案为：3，2； （2）解：设放入水中的型号与型号钢球各个，个， 由题意得，解得， 答：放入水中的型号钢球3个；型号钢球7个． 【点睛】本题考查综合实践，涉及有理数运算及二元一次方程组，读懂题意，列式计算及列方程组求解是解决问题的关键． 27．（22-23七年级下·湖南郴州·期末）为了迎接湖南省第二届旅发大会，我市各景区准备新增5000个停车位，用以解决景区停车难的问题．已知新建3个地上停车位和2个地下停车位共需0.8万元；新建2个地上停车位和4个地下停车位共需1.2万元． (1)求新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ (2)有关部门计划投资950万元用于建造这5000个停车位，请问可以建造地上停车位和地下停车位各多少个？ 【答案】(1)新建1个地上停车位需万元，新建1个地下停车位需万元 (2)可以建造地上停车位个，地下停车位个 【分析】（1）根据等量关系式：新建个地上停车位的费用个地下停车位的费用万元，新建个地上停车位的费用个地下停车位的费用万元，列出方程组，即可求解； （2）根据等量关系式：建造地上车位的个数建造地下车位的个数，建造地上车位的费用建造地下车位的费用万元，列出方程组，即可求解． 【详解】（1）解：设新建1个地上停车位需万元，新建1个地下停车位需万元，由题意得 ， 解得：， 答：新建1个地上停车位需万元，新建1个地下停车位需万元． （2）解：设建造地上停车位个，地下停车位个，由题意得 ， 解得：， 答：可以建造地上停车位个，地下停车位个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系式是解题的关键． 28．（22-23七年级下·湖南邵阳·期末）某公司需运送甲、乙两种货物到指定仓库，已知月份甲货物运费单价为元/吨，乙货物运费单价为元/吨，共需运费元；月份由于油价上涨，运费单价上涨为：甲货物元/吨，乙货物元/吨；该公司月运送的甲种货物和乙种数量与月份相同，月份共支付运费元. (1)该公司月运送两种货物各多少吨？ (2)该公司预计月份运送这两种货物吨，且甲货物的数量不大于乙货物的倍，在运费单价与月份相同的情况下，该公司月份最多将支付多少运输费？ 【答案】(1)公司月运送甲种货物吨，乙种货物吨； (2)该公司月份最多将支付元运输费； 【分析】（1）设甲种货物运输了吨，乙种货物运输了吨，根据题意列方程解方程组即可解答； （2）设甲种货物为吨，则乙种货物为根据题意列不等式即可解答． 【详解】（1）解：设甲种货物运输了吨，乙种货物运输了吨， 依题意得：， 解之得：， 答：公司月运送甲种货物吨，乙种货物吨． （2）解：设甲种货物为吨，则乙种货物为， 依题意得：， 解得：， 设总费用为元，则， 根据一次函数的性质，可知随着的增大而增大， 当取最大值时，即元， ∴该公司月份最多将支付元运输费． 【点睛】本题考查了二元一次方程组与实际问题，一次函数与实际问题，读懂题意明确等量关系是解题的关键． 29．（20-21七年级下·湖南怀化·期末）运往灾区的两批货物，第一批共吨，用节火车车厢和辆汽车正好装完；第二批共运吨，用节火车车厢和辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？ 【答案】吨，吨 【分析】设每节火车车厢和每辆汽车平均分别装x吨、y吨，根据题意列方程求解． 【详解】解：设每节火车车厢和每辆汽车平均分别装x吨、y吨， ， 解得， 答：每节火车车厢和每辆汽车平均分别装60吨、8吨． 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 30．（21-22七年级下·湖南常德·期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/度） 不超过200度 a 超过200度的部分 b 已知4月份，该市居民甲用电250度，交电费130元；居民乙用电400度，交电费220元． （1）求出表中a和b的值； （2）实行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少度时，其当月的平均电价每度不超过0.56元？ 【答案】（1）0.5元，0.6元；（2）200. 【分析】（1）根据阶梯电价收费标准以及该市居民甲用电250度，交电费130元；居民乙用电400度，交电费220元列出方程组，解方程组即可； （2）设居民月用电为x度，根据平均电价每度不超过0.62元建立不等式，求出其解即可． 【详解】（1）由题意，得 ， 解得：． 即a的值为0.5元，b的值为0.6元； （2）设居民月用电为x度，由题意，得 200×0.5+0.6（x-200）≤0.56x， 解得：x≤500． 答：实行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电500度时，其当月的平均电价每度不超过0.56元． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解答时根据条件建立方程组及不等式是关键． 销售利润问题 31．（21-22七年级下·湖南株洲·期末）某天，一蔬菜经营户用元从蔬菜批发市场购进西红柿和豆角共，到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价、零售价（单位：元）如下表所示： 品名 批发价 零售价 西红柿 豆角 问他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？ 【答案】他当天卖完这些西红柿和豆角能赚元 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，设西红柿的重量是，豆角的重量是，通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量豆角的重量，西红柿的重量豆角的重量，根据这两个等量关系可列出方程组．再根据利润零售价批发价重量求得结果． 【详解】解：设西红柿的重量是，豆角的重量是，， 依题意有， 解得， ∴当天卖完这些西红柿和豆角能赚的钱为：(元)， 答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚元． 32．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件A种航天载人飞船模型和4件B种航天载人飞船模型的进价共计140元；3件A种航天载人飞船模型和2件B种航天载人飞船模型的进价共计130元． (1)求A，B两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？ (2)若该超市计划正好用240元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案． 【答案】(1)A种飞船模型每件进价30元，B种飞船模型每件进价20元； (2)①购进6件A型飞船模型和3件B型飞船模型； ②购进4件A型飞船模型和6件B型飞船模型； ③购进2件A型飞船模型和9件B型飞船模型． 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用及二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二元一次方程（组）是解题关键． （1）设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元，根据题意可得关于x、y的二元一次方程组，解之即可； （2）设购进a件A型飞船模型和b件B型飞船模型，根据总价=单价×数量，得到关于a、b的二元一次方程，结合a、b是正整数即可得所有购买方案． 【详解】（1）解：（1）设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元， 根据题意，得， 解得， 答：A种飞船模型每件进价30元，B种飞船模型每件进价20元； （2）设购进a件A型飞船模型和b件B型飞船模型，根据题意， 得， ， ，b均为正整数， 当时，； 当时，； 当时，， 所有购买方案如下： ①购进6件A型飞船模型和3件B型飞船模型； ②购进4件A型飞船模型和6件B型飞船模型； ③购进2件A型飞船模型和9件B型飞船模型． 33．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）长沙市一中创办于1912年，是一所拥有深厚底蕴的百年名校．为迎接112周年校庆，学校想订购一批具有纪念意义的校庆校徽和纪念卡．已知制作2个校徽和3个纪念卡需要16元，制作5个校徽和6个纪念卡需要37元，请问： (1)制作校徽和纪念卡的单价； (2)学校计划制作校庆校徽1000个，纪念卡3000张在校庆当日送给校友．甲工厂规定：无论制作数量多少，一律打九折；乙工厂规定：当校徽和纪念卡制作总数超过2000时，校庆校徽打九折，纪念卡超过2000部分打八折．为了节约经费应该选择去哪个工厂制作？ 【答案】(1)制作校徽单价为5元，制作纪念卡单价为2元 (2)选择甲工厂制作更便宜 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用和二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键． （1）设制作校徽单价x元，制作纪念卡单价y元，根据“制作2个校徽和3个纪念卡需要16元，制作5个校徽和6个纪念卡需要37元”列出二元一次方程组求解即可得出答案； （2）根据“甲工厂规定：无论制作数量多少，一律打九折；乙工厂规定：当校徽和纪念卡制作总数超过2000时，校庆校徽打九折，纪念卡超过2000部分打八折．”分别计算甲、乙工厂的总费用再比较即可得出答案． 【详解】（1）解：设制作校徽单价x元，制作纪念卡单价y元，依题意得： 解得： 答：制作校徽单价元，制作纪念卡单价元； （2）解：依题意得：甲工厂总费用为：（元）， 乙工厂总费用为：（元）， ∵， ∴选择甲工厂制作更便宜． 34．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3 5 1750元 第二周 4 10 3000元 (1)求A、B两种型号电风扇的销售单价； (2)超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润恰好为1200元的目标？请说明理由． 【答案】(1)种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元； (2)不能实现利润恰好为1200元的目标，理由见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解决问题的关键． （1）设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解． 【详解】（1）解：设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元． 依题意，得     解得 答：种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元； （2）不能实现利润恰好为1200元的目标，理由如下： 设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇， 解得 ∵根据题意，m，n都为正整数， ∴不合题意，舍去， 不能实现利润恰好为1200元的目标． 35．（21-22七年级下·贵州黔南·期末）为丰富同学们的课余活动，学校成立了篮球课外小组，计划到某体育用品专卖店购买一批篮球．已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需340元，购买2个A型篮球和1个B型篮球共需要210元． (1)求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？ (2)学校在该专卖店购买A、B两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A种篮球每个降价8元，B种篮球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A、B两种篮球各多少个？ 【答案】(1)购买一个A型篮球80元、一个B型篮球50元 (2)学校购买A、B两种篮球分别为120个、180个 【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用； （1）设购买一个A型篮球a元、一个B型篮球b元，根据题意列出方程组求解即可得； （2）购进的A型篮球为x个，则购进B型篮球个，根据A型篮球与B型篮球的优惠政策求出单价，然后列方程，解方程求解即可得． 【详解】（1）解：设购买一个A型篮球a元、一个B型篮球b元，由题意可得： ， 解得， 答：购买一个A型篮球80元、一个B型篮球50元； （2）解：设购进的A型篮球为x个，则购进B型篮球个， 由题意可得：， 解得， ∴， 答：学校购买A、B两种篮球分别为120个、180个． 36．（22-23七年级下·湖南益阳·期末）某医药公司销售甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，其中成本、售价如表： 甲 乙 成本 1.2元/只 0.4元/只 售价 1.8元/只 0.6元/只 (1)直接填空：若该公司销售甲种型号的口罩万只，则总销售额为______万元．（用含的代数式表示） (2)当所有口罩全部销售时，该公司可获利润8.8万元，求该公司销售甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ (3)小明有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩（两种都要买），正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出这些方案． 【答案】(1)； (2)甲型号口罩生产12万只，乙型口罩生产了8万只； (3)该同学共有2种购买方案，方案1：购买4个甲型口罩，9个乙型口罩；方案2：购买2个甲型口罩，18个乙型口罩． 【分析】（1）根据题意直接列出代数式即可； （2）设该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩万只，乙种型号的防疫口罩万只，根据该公司三月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只且全部售出后获得的总利润为8.8万元，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该同学购买只甲型口罩，只乙型口罩，利用总价单价数量，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各购买方案． 【详解】（1）由题意可得：若该公司销售甲种型号的口罩万只，则总销售额为（万元）， 故答案为：； （2）设甲型号口罩生产x万只，乙型口罩生产了y万只， 由题意可得： ， 解得：， 答：甲型号口罩生产12万只，乙型口罩生产了8万只； （3）设该同学购买只甲型口罩，只乙型口罩， 根据题意得：， ． 又，均为正整数， 或， 该同学共有2种购买方案， 方案1：购买4个甲型口罩，9个乙型口罩； 方案2：购买2个甲型口罩，18个乙型口罩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 和差倍分问题 37．（22-23·七年级下湖南娄底·期末）直播带货已经成为年轻人的购物时尚．为回馈粉丝，直播带货达人甜甜姐推出促销措施，在她的直播间按市场价购买火狐狸服装，均可到线上客服处领取的补贴．粉丝丽丽因此购买了一件皮衣和一件毛衣，共花去元，已知皮衣单价比毛衣单价的2倍还多元． (1)丽丽所买皮衣与毛衣的单价各是多少元？ (2)丽丽可以到线上客服处领取多少元补贴？ 【答案】(1)丽丽所买皮衣的单价是元，毛衣的单价是元 (2)元 【分析】（1）设丽丽所买皮衣的单价是x元，毛衣的单价是y元，根据购买了一件皮衣和一件毛衣，共花去元，已知皮衣单价比毛衣单价的2倍还多元列出方程组求解即可； （2）用乘以即可得到答案． 【详解】（1）解：设丽丽所买皮衣的单价是x元，毛衣的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：丽丽所买皮衣的单价是元，毛衣的单价是元； （2）解：元， 答：丽丽可以到线上客服处领取元补贴． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意列出方程组和式子是解题的关键． 38．（22-23七年级下·湖南常德·期末）足球比赛的记分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在某次比赛中共踢了15场球，其中负3场，共得30分，求这个队共胜了多少场？ 【答案】9场 【分析】设该队胜了x场，平了y场，根据该队共踢了15场球，其中负3场，共得30分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设该队胜了x场，平了y场， 依题意得：， 解得：， 答：这个队共胜了9场． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 39．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元． (1)求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？ (2)据悉，长沙市到今年年底在建及通车地铁里程（不含1、2号线）将达到276千米，这些在建及通车地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，那么到今年年底长沙市修建地铁线网（不含1、2号线）共投资了多少亿元？ 【答案】(1)1号线平均每千米造价6亿元，2号线平均每千米造价5.5亿元 (2)共投资了1987.2亿元 【分析】（1）根据两条线路的长度及总费用列方程组即可； （2）根据第一问求出的一号线的平均造价求地铁网线的造价再求总造价即可． 【详解】（1）设1号线平均每千米造价x亿元，2号线平均每千米造价y亿元 解得： 答：1号线平均每千米造价6亿元，2号线平均每千米造价5.5亿元 （2）亿元 答：共投资了1987.2亿元 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的运用，能根据题意列式并计算是解题关键． 40．（21-22七年级下·湖南永州·期末）某中学拟组织七年级师生去张家界森林公园春游．下面是李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 李老师：“客运公司有45座和33座两种型号的客车可供租用，45座客车每辆每天的租金比33座的贵200元．” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆45座和2辆33座的客车到张家界森林公园春游，一天的租金共计4400元．” 小明：“我们七年级师生共336人．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)客运公司45座和33座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)七年级师生到该公司租车一天，如何才能保证每辆车恰好坐满又能使租金合算？ 【答案】(1)客运公司45座客车每辆每天的租金是800元，33座的客车每辆每天的租金是600元； (2)租用45座客车6辆，33座客车2辆． 【分析】（1）设客运公司45座客车每辆每天的租金是x元，33座的客车每辆每天的租金是y元，根据“45座客车每辆每天的租金比33座的贵200元，且租用4辆45座和2辆33座的客车一天的租金共计4400元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用45座的客车m辆，33座的客车n辆，根据租用的客车正好乘坐336人，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为自然数，即可得出租车方案． 【详解】（1）解：设客运公司45座客车每辆每天的租金是x元，33座的客车每辆每天的租金是y元， 依题意得： 解得：， 答：客运公司45座客车每辆每天的租金是800元，33座的客车每辆每天的租金是600元． （2）设租用45座的客车m辆，33座的客车n辆， 依题意得：45m+33n=336， 解得： 又∵m，n均为自然数， 解得：， 答：应该租用45座客车6辆，33座客车2辆，才能保证每辆车恰好坐满又能使租金合算． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 41．（20-21七年级下·湖南长沙·期末）物流公司用A型车和B型车运送物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨． (1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨? (2)该物流公司现有80吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆且A型车数量少于B型车），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费． 【答案】(1)1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨 (2)租A型车4辆，B型车17辆，最少租车费是2440元 【分析】（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结果； （2）利用一次性装运货物的总重量=1辆A型车装满货物一次可运货重量×租用A型车的数量+1辆B型车装满货物一次可运货重量×租用B型车的数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为非负整数且A型车数量少于B型车，即可得出各租车方案，利用租车费=每辆A型车的租金×租用A型车的数量+每辆B型车的租金×租用B型车的数量，可分别求出各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，依题意得： ， 解得：． 答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨． （2）依题意得：3a+4b=80， ∴b==20-． ∵a，b均为正整数， ∴解得：或或或或或， ∵a<b， ∴共有2种租车方案， 方案1：租用4辆A型车，17辆B型车； 方案2：租用8辆A型车，14辆B型车； 方案1所需租金为100×4+120×17=2440（元）； 方案2所需租金为100×8+120×14=2480（元）； ∵2480>2440， ∴最省钱的租车方案是：租A型车4辆，B型车17辆， 答：租A型车4辆，B型车17辆，最少租车费是2440元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 42．（21-22七年年级下·湖南常德·期末）为建设资源节约型社会，醴陵市自2012年以来就对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180度及（含180度）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180度以上到450度时（含450度时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450度时的部分，执行市场调节价格．经统计，我市小军同学家今年2月份用电200度，电费为119元，3月份用电210度时，电费为125.4元． （1）请根据小军家的用电量和电费情况，求出第一档的电价和第二档的电价分别是多少元/度． （2）已知小军同学家今年4、5月份的家庭用电量分别为160度和230度，请问小军家4、5月份的电费分别为多少元？ 【答案】（1）第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度．（2）小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元． 【分析】（1）设第一档的电价为x元/度，第二档的电价为y元/度，根据2月分的电费及3月份的电费可列出关于x与y的方程组，解方程组即可； （2）按照阶梯电价的计算方法计算，4月份按第一档计算电费，5月份按第二档计算电费即可． 【详解】（1）设第一档的电价为x元/度，第二档的电价为y元/度， 依题意，得：， 解得：． 即第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度． （2）0.59×160＝94.4（元）， 0.59×180+0.64×（230﹣180）＝138.2（元）． 所以小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组解决分段问题的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组． 几何问题 43．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）小明用8个一样大的小长方形（长，宽为）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是的正方形小洞．求小长方形长、宽． 【答案】小长方形的长为，宽为 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组是解题关键．根据图形得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：根据题意，小长方形的长为，宽为， 可得， 解得， 答：小长方形的长为，宽为． 44．（22-23七年级下·湖南衡阳·期末）如图，在长方形中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，若设小长方形的长为厘米、宽为厘米，请你求出图中阴影部分面积． 【答案】44平方厘米 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．观察图形得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分总面积=长方形的面积倍的小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：依题意，得：， 解得：， ∴阴影部分的面积为：（平方厘米）． 45．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）由7个完全一样的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，已知大的长方形的周长是，求大的长方形的长和宽．    【答案】长是24cm，宽是14cm 【分析】设小的长方形的长是，宽是，根据3个长个宽和大的长方形的周长是建立方程组求解即可． 【详解】解：设小的长方形的长是，宽是， 根据题意可得：， 解得：， 所以， 所以大的长方形的长是，宽是． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程组是关键． 46．（21-22七年级下·湖南岳阳·期末）如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为多少． 【答案】18 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意有 ， 解得：， 9×（4+1×3）-5×1×9 =9×7-45 =63-45 =18． 答：图中阴影部分的面积为18． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，要求学生会根据图示找出数量关系，根据图示可以列出两个方程，联立求出小长方形的长和宽． 47．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）如图（1），将边长为xcm的大正方形剪去一个边长为ycm的小正方形，剩余部分的面积为21cm2， 并将剩余部分沿虚线剪开得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（2），且宽为3cm的长方形，请你求出大正方形和小正方形的边长． 【答案】大正方形的边长为5cm，小正方形的边长为2cm 【分析】根据题意结合图形列出二元一次方程组即可求解． 【详解】解：依题意得：， 解得：， 答：大正方形的边长为5cm，小正方形的边长为2cm． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解答本题的关键． 48．（21-22七年级下·湖南益阳·期末）列二元一次方程组解应用题： 某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算每块小长方形的长和宽；要完成这块绿化工程，预计花费多少元？ 【答案】每块小长方形的长为10米，宽为4米；要完成这块绿化工程预计材料花费75600元 【分析】设小长方形的长为米，宽为米，则根据长方形的性质可列方程组 再解方程组即可得到答案． 【详解】解：设小长方形的长为米，宽为米 依题意得 解得 所以（元）． 答：每块小长方形的长为10米，宽为4米；要完成这块绿化工程预计材料花费75600元． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，根据长方形的性质列出方程组是解本题的关键． 题型09 古代问题 49．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？ (2)某商人准备用两银子买牛和羊要求既有羊又有牛，且银两须全部用完，且羊的数量不少于牛数量的倍，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 【答案】(1)每头牛值两银子，每只羊值两银子 (2)购买头牛，只羊；购买头牛，只羊． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准数量关系，正确列出二元一次方程． （1）设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买头牛，只羊，根据某商人准备用两银子买牛和羊，列出二元一次方程，再根据羊的数量不少于牛数量的倍，得，然后求出满足条件的正整数解即可． 【详解】（1）解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子， 依题意得：， 解得：， 答：每头牛值两银子，每只羊值两银子； （2）设购买头牛，只羊， 依题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 为的倍数， 羊的数量不少于牛数量的倍， ， 或， 商人有种购买方法： 购买头牛，只羊； 购买头牛，只羊． 50．（20-21七年级下·湖南株洲·期末）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？ (2)若某商人准备用24两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 【答案】(1)每头牛3两银子，每头羊2两银子 (2)三种，见解析 【分析】（1）根据题意找出等量关系，列出方程组求解即可； （2）设该商人购买了a头牛，b头羊，根据题意列出等式，根据a、b均为正整数，找出符合条件的值即可． 【详解】（1）解：设每头牛x两银子，每头羊y两银子，根据题意，得 ， 解得，   即：每头牛3两银子，每头羊2两银子； （2）设该商人购买了a头牛，b头羊，根据题意，得 ，即：，    ∵a、b均为正整数， ∴为2的倍数， 当时，， 当时，， 当时，， 当为大于8的正整数时，为负数，不合题意， 所以该方程的解为或或， 即：共有三种购买方法： 方案一：购买2头牛，9头羊； 方案二：购买4头牛，6头羊； 方案三：购买6头牛，3头羊． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确地根据题意找出等量关系列出方程求解是解题的关键． 51．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是，请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并用代入法求解（写出解方程组的详细过程）．    【答案】 【分析】观察图2，列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：由题意得： ， 由①可得：y=7-2x，代入②中， x+3×（7-2x）=11， ∴x+21-6x=11， ∴5x=10， 解得：x=2，代入①中， 解得：y=3 ∴方程组的解为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 52．（21-22七年级下·湖南株洲·期末）列方程(组)解应用题： 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？ 大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出元，则多了元；如果每人出元，则少了元钱，问有多少人？该物品价值多少元？ 【答案】有人，该物品价值元． 【分析】设有人，该物品价值元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】设有人，该物品价值元， 根据题意得： 解得：． 答：有人，该物品价值元． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． 53．（19-20七年级下·湖南常德·期末）“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？ 【答案】甜果买了个，需要文钱；苦果买了个，需要文钱 【分析】设甜果买了个，苦果买了个，先求出每个甜果和每个苦果的价钱，再根据九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，列方程组，可求出x、y的值，进而可求出买甜果和苦果的钱数． 【详解】设甜果买了个，苦果买了个， ∵十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果， ∴甜果每个文，苦果每个文， ∵九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个， ∴， 解得：， ∴，， 答：甜果买了个，需要文钱；苦果买了个，需要文钱． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键． 54．（19-20七年级下·湖南长沙·期末）中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题：“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”大意为：“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问共有多少人？所分银子共有多少两？”（注：当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）． 【答案】6人，46两 【分析】根据每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，可以列出相应的二元一次方程组即可． 【详解】由题意可得，设共有x人，所分银子共有y两，则所列方程组为，　 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 题型10 其他问题 55．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）长郡开福中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动．在这次活动中，学生会组织的“衫衫来了，爱心义卖”成为活动焦点.活动前一个月左右学生会购进黑白两种纯色文化衫共200件，组织学校美术爱好者进行手绘设计，计划设计好后全部在义卖活动中售出（颜料由学校提供，不计入成本），预计获利3360元． 已知每种文化衫的成本和售价如下表： 白色文化衫 黑色文化衫 成本（元/件） 10 12 售价（元/件） 26 30 (1)他们购进两种文化衫各多少件？ (2)由于活动时间有限，白色文化衫按原价售出后，剩余的七五折销售，黑色文化衫原价售出55件后，剩余的八折销售，最后全部卖出．他们将实际获利全部捐赠，求他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款多少元？ 【答案】(1)购进白色文化衫件，黑色文化衫件 (2)捐款元 【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，准确列出方程组是解题的关键． （1）利用题中条件以及表格，列出对应的二元一次方程组即可进行解题； （2）根据题意列出算式计算解题即可． 【详解】（1）解：设购进白色文化衫件，黑色文化衫件，列方程组得： ， 解得：， 答：购进白色文化衫件，黑色文化衫件． （2）解：元， 答：他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款元． 56．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）被现任华为董事会成员余承东评为“1000万内最好的”的问界，该车型中有一款增程版车型，汽车先通过车身电池中电力续航（续航：汽车持续行驶），亏电（电池中电量使用完）后会通过汽油发动机发电来为电池充电，再用电力续航，满电满油情况下可续航1400公里，因此具有更强的续航里程．问界增程版电池容量为40度，可在纯电模式下行驶180公里．亏电后通过汽油发电续航，100公里耗油升．2024年清明假期，张峰从长沙出发，驾驶满电满油的问界到距离380公里的湘西游玩三日两晚再回到长沙．当行驶280公里时，电费与油费共元；当行驶到达湘西时，电费与油费共元． (1)求每度电的价格与每升油的价格； (2)与张峰同行的李晓驾驶某品牌纯燃油车（车身不带电池），每100公里耗油升．根据景区规定：纯燃油车停车费25元/晚，而问界属新能源车，受国家扶持，景区免收停车费．请问张峰这次出游（说明：往返长沙，中途不充电、不加油）比李晓节省了多少费用？ 【答案】(1)电费为元/度，油费8元/升 (2)节省了485．68元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）设电费为x元/度，油费y元/升，根据当行驶280公里时，电费与油费共元；当行驶到达湘西时，电费与油费共元列出方程组求解即可； （2）分别求出两人的费用即可得到答案． 【详解】（1）解：设电费为x元/度，油费y元/升， 则 解得 答：电费为元/度，油费8元/升． （2）解：（元）， 答：这次张峰出游比李晓节省了元． 57．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）“篮球赛场见真章，明德学子展风采”．第七届“明德杯”篮球赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜1场得2分，负1场得1分．小组积分赛中，每个队伍要进行24场比赛． (1)“卧龙队”胜了16场，负了______场，积分是______分． (2)“雄鹰队”总积分为43分，那么“雄鹰队”胜负场数分别是多少？ 【答案】(1)8，40 (2)“雄鹰队”胜了19场，负了5场 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组解决问题． （1）由题意知“卧龙队”负了（场，再由积分规则计算即可得到“卧龙队”积分为40分； （2）设“雄鹰队”胜了场，负了场，由等量关系列方程组求解即可解得答案． 【详解】（1）解：每个队伍要进行24场比赛， “卧龙队”胜了16场，负了（场）， （分）， “卧龙队”积分为40分， 故答案为：8，40； （2）解：设“雄鹰队”胜了场，负了场， 由题意可得，解得， 答：“雄鹰队”胜了19场，负了5场． 58．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货． (1)一辆大货车和一辆小货车一次分别可以运货多少吨？ (2)3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？ 【答案】(1)一辆大货车可以运货4吨，一辆小货车一次可以运货吨 (2)3辆大货车与5辆小货车一次可以运货吨 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设1辆大货车一次运货吨，1辆小货车一次运货吨，根据“2辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用一次运货总重量辆大货车一次运货量大货车的数量辆小货车一次运货量小货车的数量，可求出3辆大货车与5辆小货车一次运货总重量． 【详解】（1）解：设1辆大货车一次运货吨，1辆小货车一次运货吨， 依题意得：， 解得：． 答：1辆大货车一次运货4吨，1辆小货车一次运货吨． （2）解：（吨）， 3辆大货车与5辆小货车一次可以运货吨． 59．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）某中学为保障广大师生卫生健康，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费360元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费500元． (1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？ (2)若商场有两种促销方案：方案一，所有商品均打九折；方案二，购买10瓶免洗手消毒液送5瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，若只能选择一种方案购买，请向学校选择哪种方案更节约钱？节约多少钱？ 【答案】(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是8元和2元 (2)学校选择方案二更节约钱，节约8元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的知识解答． （1）根据购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费360元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费500元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元； （2）根据题意，可以求出方案一和方案二的花费情况，然后比较大小即可解答本题． 【详解】（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是x元和元． 解得 答：每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是8元和2元． （2）方案一的花费为（元）． 方案二的花费为（元），（元）． 答：学校选择方案二更节约钱，节约8元． 60．（21-22七年级下·湖南郴州·开学考试）如图，某化工厂与两地有公路和铁路相连，这家工厂从地购买一批每吨元的原料运回工厂，制成每吨元的产品运到地．己知公路运价为元/（吨·千米），铁路运价为元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元．    (1)求化工厂从地购买这批原料及利用这批原料生产的产品各多少吨？ (2)计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？ 【答案】(1)化工厂从地购买这批原料是吨，利用这批原料生产的产品是吨 (2) 【分析】（1）设化工厂从地购买这批原料的重量为吨，利用这批原料生产的产品重量为吨, 根据题意，列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）分别求得产品销售额，原料费，运费，进而列出算式即可求解． 【详解】（1）解：设化工厂从地购买这批原料的重量为吨，利用这批原料生产的产品重量为吨 根据题意，得方程组： 解得： 答：化工厂从地购买这批原料是400吨，利用这批原料生产的产品是300吨． （2）产品销售额为元 原料费为元 又∵运费为元 ∴这批产品的销售额比原料费和运费的和多元 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键． 1．（21-22七年级下·湖南张家界·期末）通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达该地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟．假设通讯员到该地的路程是x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组模型，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．通讯员到达某地的路程是x千米，原定的时间为y小时，根据通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟，即可列出方程组． 【详解】解：设通讯员到达某地的路程是x千米，原定的时间为y小时， 由题意得：， 故选：B． 2．（21-22七年级下·湖南娄底·期末）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头．正好分完．如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大小和尚各有几人？那么大和尚比小和尚少多少人？（    ） A．25 B．35 C．50 D．75 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小和尚有x人，大和尚有y人，由题意：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设小和尚有x人，大和尚有y人， 由题意得：， 解得：， 即大和尚有25人，小和尚有75人， （人）， 即大和尚比小和尚少多50人， 故选：C． 3．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜受，一服装厂用某种布料生产玩偶与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶B，根据等量关系，列出二元一次方程组即可求解． 【详解】解：设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶B，由题意得： ， 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理清题意，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 4．（22-23七年级下·湖南娄底·期末）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字，，，，0，1，2，3，4分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都是同一个值，则的值是（    ）    A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】由，，可知每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都是0，如图1，由，解得，，解得，，解得，，解得，，解得，如图2，由题意知，，整理得，，，整理得，，联立，解得，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都是0， 如图1，    ∵，解得， ∵，解得， ∵，解得， ∵，解得， ∵，解得， ∴如图2，    由题意知，，整理得，， ，整理得，， ∴，解得， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式求值，解二元一次方程组．解题的关键在于理解题意并正确的运算． 5．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）咖啡A与咖啡B以之比（以质量计）混合，A的原价为50元/kg，B的原价为40元/kg．若A的价格增加，而B的价格减少，且混合咖啡每千克的价格不变，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意首先求得原咖啡的价格；如果A的价格增加10%，B的价格减少15%，此时咖啡的价格再根据混合咖啡的价格保持不变，即原咖啡的价格＝此时咖啡的价格．即可求得x：y的值． 【详解】解：根据题意得 化简得50x+40y＝55x+34y ∴x：y＝6：5 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是明白元咖啡的价格计算方法与调整A、B价格后混合咖啡价格的计算方法，列出等式方程． 二、填空题 6．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔，正好用去14元．如果设水性笔的单价为元，练习本单价为元，那么所列方程组为 ． 【答案】 【分析】设水性笔的单价为元，练习本单价为元，根据“练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔，正好用去14元”，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设水性笔的单价为元，练习本单价为元， 由题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，找准等量关系是解题的关键． 7．（22-23七年级下·湖南邵阳·期末）市三中七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的倍，若该年级人数减少人，未参加人数增加人，则参加者是未参加者人数的倍，则该校七年级学生共有 人 【答案】96 【分析】可设参加者有人，未参加者有人，根据参加者是未参加者人数的倍可列出一个方程，再根据该年级人数减少人，未参加人数增加人，则参加者是未参加者人数的倍可列出第二个方程，求方程组的解即可． 【详解】解：设参加者有人，未参加者有人，根据题意得： ， 解得：， 则该校七年级学生共有人． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 8．（22-23七年级下·湖南益阳·期末）如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，求图中阴影部分面积为 平方厘米．    【答案】44 【分析】设小长方形的长为，小长方形的宽为，观察图形数量关系列出二元一次方程组，解之得出x、y的值，再利用阴影部分总面积=长方形的面积减去6个小长方形的面积，即可得出结论． 【详解】解：设小长方形的长为，小长方形的宽为． 依题意，得， 解得， 故阴影部分的面积． 故答案为： 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9．（21-22七年级下·湖南永州·期末）为提升永州市城市交通形象，督促市民规划停车．自2022年1月21日起，中心城区开启公共区域停车收费模式．帝王广场属于一类区域，收费标准如下：白天时段【7：00—20：00】内首45分钟免费，不超过1小时按1小时收费，标准为a元小时；1小时之后，每30分钟计费一次，b元/30分钟．白天该停车场两台车分别停车3小时和4.5小时，分别收费10元和14.5元，求该停车场收费标准？可列方程组： ． 【答案】 【分析】根据白天该停车场两台车分别停车3小时和4.5小时，分别收费10元和14.5元列出方程组即可． 【详解】解：由题意得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）衡阳县某学校为了响应“双减”政策，大力推行课后服务课程，丰富学生的课后生活，开设了美绘、演讲与口才、书法、跆拳道、中国象棋5个特色课程，每位同学至少选择一门特色课程，但是每位同学不能重复选择同一门课程．现对甲、乙、丙、丁、戊5位同学的选课情况进行统计发现，甲、乙、丙、丁、戊分别选了2、2、3、x、5门课程，而在这5位同学中美绘、演讲与口才、书法、跆拳道、中国象棋分别被选了1、1、y、2、4次，那么等于 ． 【答案】6 【分析】根据每位同学不能重复选择同一门课程（即5位同学选择课程的总数量等于5个特殊课程被选择的总数量），即可得出关于x，y的二元一次方程，化简后可得出y−x＝4，结合“每位同学至少选择一门特色课程，且共统计了5位同学的选课情况（即x，y均为正整数，且y≤5）”，即可得出x，y的值，再将其代入（x＋y）中即可求出结论． 【详解】解：依题意得：2＋2＋3＋x＋5＝1＋1＋y＋2＋4， ∴y−x＝4， 又∵每位同学至少选择一门特色课程，且共统计了5位同学的选课情况， ∴，， ∴x＝1，y＝5， ∴x＋y＝6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程，是解题的关键． 三、解答题 11．（21-22七年级下·湖南永州·期末）李强总理代表国务院在第十四届湖南常德人大二次会议上作《政府工作报告》，报告中指出要“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”．新能源汽车作为一种新兴的低碳出行方式，受到越来越多的人们青睐．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计70万元；3辆型新能源汽车和5辆型新能源汽车的进价共计145万元． (1)求两种型号的新能源汽车每辆的进价分别是多少万元？ (2)若某公司计划正好用170万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请通过计算求出共有几种不同的购买方案． 【答案】(1)15万元，20万元 (2)共有3种不同的购买方案，方案见解析 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确解方程． （1）设A型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B型号的新能源汽车每辆进价为y万元，根据2辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计70万元；3辆型新能源汽车和5辆型新能源汽车的进价共计145万元列出方程组，解方程组即可； （2）设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆，根据该公司计划正好用170万元购进以上两种型号的新能源汽车，列出二元一次方程，根据a、b为正整数，求出方程的解，得出结果即可． 【详解】（1）解：设A型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B型号的新能源汽车每辆进价为y万元．    解得 答：A型号的汽车每辆进价为15万元，B型号的汽车每辆进价为20万元． （2）解：设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆． 则   即 ，    ∵ 两种型号的新能源汽车均购买, ∴a、b 均为正整数． 或或 答: 共有3种不同的购买方案： 方案1：A型号的汽车购进2辆，B型号的汽车购进7辆； 方案2：A型号的汽车购进6辆，B型号的汽车购进4辆； 方案3：A型号的汽车购进10辆，B型号的汽车购进1辆． 12．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）长郡开福中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动．在这次活动中，学生会组织的“衫衫来了，爱心义卖”成为活动焦点.活动前一个月左右学生会购进黑白两种纯色文化衫共200件，组织学校美术爱好者进行手绘设计，计划设计好后全部在义卖活动中售出（颜料由学校提供，不计入成本），预计获利3360元． 已知每种文化衫的成本和售价如下表： 白色文化衫 黑色文化衫 成本（元/件） 10 12 售价（元/件） 26 30 (1)他们购进两种文化衫各多少件？ (2)由于活动时间有限，白色文化衫按原价售出后，剩余的七五折销售，黑色文化衫原价售出55件后，剩余的八折销售，最后全部卖出．他们将实际获利全部捐赠，求他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款多少元？ 【答案】(1)购进白色文化衫件，黑色文化衫件 (2)捐款元 【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，准确列出方程组是解题的关键． （1）利用题中条件以及表格，列出对应的二元一次方程组即可进行解题； （2）根据题意列出算式计算解题即可． 【详解】（1）解：设购进白色文化衫件，黑色文化衫件，列方程组得： ， 解得：， 答：购进白色文化衫件，黑色文化衫件． （2）解：元， 答：他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款元． 13．（21-22七年级下·湖南永州·期末）若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，如对于四位数3674，因为，所以3674是“交替数”，对于四位数2353，因为，所以2353不是“交替数”． (1)判断3986是否是“交替数”，并说明理由； (2)最小的“交替数”是______，最大的“交替数”是______． (3)若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是21，且十位数字与个位数的和能被5整除．请求出所有满足条件的“交替数”． 【答案】(1)不是，理由见解析． (2)1001，9999 (3)5214或5269 【分析】本题主要考查数的十进制，因式分解的应用，实数的运算，理解新定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键． （1）根据“交替数”的概念进行判断； （2）根据最小的正整数是1，最大的一位数是9，结合“交替数”的概念求解； （3）根据题意得到： ， ， ，先根据求出a，b的值，再根据求出k的值解答即可． 【详解】（1）解：不是，理由如下∶ ∵， ∴ 3986不是“交替数”． （2）解：最小的“交替数”是1001，最大的“交替数”是9999． 故答案为：1001，9999； （3）解：设这个“交替数”为， k为正整数． 由题意得 ∶ ， ， ． ∵ ， 且 ∴   ，   ， 解得(舍去)  ，    ， ∵ ( k为正整数) ， ∴ 取1或2或3  ， 又∵ ， 即 ， 则 ， ① 当取1时， 即   ， ∴ 解得     ， ∴ “交替数”是5214． ② 当取2时， 即   ， ∴ 解得 (舍去) ， ③ 当取3时， 即   ， ∴ 解得     ， ∴ “交替数”是5269． 综上所述，满足条件的“交替数”为5214或5269． 14．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话： 王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”． 根据以上对话，解答下列问题： (1)参加此次活动的七年级师生共有 人； (2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (3)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有哪几种租车方案？ 【答案】(1)420 (2)客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元； (3)共有3种租车方案，方案1：租用60座客车7辆；方案2：租用60座客车4辆，45座客车4辆；方案3：租用60座客车1辆，45座客车8辆． 【分析】本题主要考查列方程或方程组解决实际问题，以及最优方案的问题，解题的关键是列方程需要找到等量关系式． （1）根据“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再将其代入中，即可求出结论； （2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，根据“60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元，租用4辆60座和2辆45座的客车，一天的租金共计5100元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设租用60座客车m辆，45座客车n辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为自然数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：， ， 参加此次活动的七年级师生共有420人． 故答案为：420； （2）解：设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元； （3）解：设租用60座客车m辆，45座客车n辆， 根据题意得：， ． 又m，n均为自然数， 或或， 共有3种租车方案，方案1：租用60座客车7辆；方案2：租用60座客车4辆，45座客车4辆；方案3：租用60座客车1辆，45座客车8辆． 15．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）被现任华为董事会成员余承东评为“1000万内最好的”的问界，该车型中有一款增程版车型，汽车先通过车身电池中电力续航（续航：汽车持续行驶），亏电（电池中电量使用完）后会通过汽油发动机发电来为电池充电，再用电力续航，满电满油情况下可续航1400公里，因此具有更强的续航里程．问界增程版电池容量为40度，可在纯电模式下行驶180公里．亏电后通过汽油发电续航，100公里耗油升．2024年清明假期，张峰从长沙出发，驾驶满电满油的问界到距离380公里的湘西游玩三日两晚再回到长沙．当行驶280公里时，电费与油费共元；当行驶到达湘西时，电费与油费共元． (1)求每度电的价格与每升油的价格； (2)与张峰同行的李晓驾驶某品牌纯燃油车（车身不带电池），每100公里耗油升．根据景区规定：纯燃油车停车费25元/晚，而问界属新能源车，受国家扶持，景区免收停车费．请问张峰这次出游（说明：往返长沙，中途不充电、不加油）比李晓节省了多少费用？ 【答案】(1)电费为元/度，油费8元/升 (2)节省了485．68元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）设电费为x元/度，油费y元/升，根据当行驶280公里时，电费与油费共元；当行驶到达湘西时，电费与油费共元列出方程组求解即可； （2）分别求出两人的费用即可得到答案． 【详解】（1）解：设电费为x元/度，油费y元/升， 则 解得 答：电费为元/度，油费8元/升． （2）解：（元）， 答：这次张峰出游比李晓节省了元． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$