期末模拟卷01-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）

绝密★考试结束前 2023-2024学年八年级下学期期末模拟测试卷（北京专用） 数学 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．1，， C．4，6，8 D．5，12，15 2．将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（　　） A．y＝2x+5 B．y＝2x+3 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x﹣3 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，AE平分∠BAD交BC边于点E，且CE＝3，AD的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　） A．AB＝BC B．AC⊥BD C．AC平分∠DAB D．AC＝BD 6．某校航模兴趣小组共有50位同学，他们的年龄分布如表： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 5 23 ▃ ▃ 由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（　　） A．平均数、众数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差 7．甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论： ①乙车前4秒行驶的总路程为48米； ②第3秒时，两车行驶的速度相同； ③甲在8秒内行驶了256米； ④乙车第8秒时的速度为2米/秒． 其中正确的是（　　） A．①②③ B．①② C．①③④ D．①②④ 8．勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以Rt△ABC各边为边向外作正方形ABFG、正方形ACHI、正方形BCDE．连接GI、EF、DH，若，DH＝4，则这个六边形EDHIGF的面积为（　　） A．28 B．26 C．32 D．30 二、填空题（共16分，每题2分） 9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 10．已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值 　 　（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2． 11．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是OC，BC的中点，连接ON、MN，则△OMN的周长为 　 　． 12．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BCAB．以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AC于点D，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点P．若AB＝4，则BP＝　 　． 13．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kxb＞0的解集为 　 　． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为 　 　． 15．如图，直线y＝2x﹣4与x轴和y轴分别交于A，B两点，射线AP⊥AB于点A，若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以A，C，D为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为 　 　． 16．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，DE＝AF，BE⊥CF于点G，若BC＝8，AF＝2，则GF的长为 　 　． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17．计算：． 18．在解决问题“已知a，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵a2 ∴a﹣2，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简： （2）若a，求3a2﹣6a﹣1的值． 19．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，DE是AB的垂直平分线，DE分别交AC，AB于点E，D． （1）求证：△ABC是直角三角形； （2）求AE的长． 20．已知：△ABC中，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，连接DE，点M、N是DE、BC的中点．求证：MN⊥DE． 21．如图，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿东北方向出发，同时乙货船从B港口沿北偏西60°方向出发，甲货船行驶10海里后和乙货船相遇在点P处．则A港与B港相距多少海里？ 22．如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点G、H． （1）求证：四边形AHCG是平行四边形； （2）若DG＝3，AH＝2，求AB的长． 23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度． 24．某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示： 进货批次 甲种水果质量 （单位：千克） 乙种水果质量 （单位：千克） 总费用 （单位：元） 第一次 60 40 1520 第二次 30 50 1360 （1）求甲、乙两种水果的进价； （2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值． 25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（﹣4，0）和点B（0，5）． （1）观察图象，直接写出当 y≥0时，x的取值范围； （2）若点C是x轴上一点，且△ABC 的面积是5，求点C的坐标． 26．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，1）和B（1，2），与过点（0，4）且平行于x轴的直线交于点C． （1）求该函数的解析式及点C的坐标； （2）当x＜3时，对于x的每一个值，函数yx+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值且小于4，直接写出n的值． 27．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点（AE＞CE），连接BE，DE． （1）求证：BE＝DE； （2）过点E作EF⊥AC交BC于点F，延长BC至点G，使得CG＝BF，连接DG． ①依题意补全图形； ②用等式表示BE与DG的数量关系，并证明． 28．对于定点P和图形W，给出如下定义：若图形W上存在两个不同的点M，N，使得四边形PMQN是平行四边形，则称点Q是点P关于图形W的衍生点．特别地，当平行四边形PMQN的面积最大时，称点Q是点P关于图形W的最佳衍生点． 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，1），B（1，1），C（0，2），D（0，3），E（，2）． （1）点C，D，E中，点O关于线段AB的衍生点是 　 　； （2）将点O关于线段AB的最佳衍生点记为T， ①直接写出点T的坐标； ②若直线y＝﹣x+b上存在点O关于四边形ABTC的衍生点，求b的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★考试结束前 2023-2024学年八年级下学期期末模拟测试卷（北京专用） 数学 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．1，， C．4，6，8 D．5，12，15 解： A、∵22+32＝13，42＝16， ∴22+32≠42， ∴不能构成直角三角形， 故A不符合题意； B、∵12+（）2＝3，（）2＝3， ∴12+（）2＝（）2， ∴能构成直角三角形， 故B符合题意； C、∵42+62＝52，82＝64， ∴42+62≠82， ∴不能构成直角三角形， 故C不符合题意； D、∵122+52＝169，152＝225， ∴122+52≠152， ∴不能构成直角三角形， 故D不符合题意； 答案：B． 2．将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（　　） A．y＝2x+5 B．y＝2x+3 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x﹣3 解：直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数解析式为y＝2（x﹣2）+1， 即y＝2x﹣3． 答案：D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 解：A、2，故此选项不符合题意； B、3与2无法合并，故此选项不符合题意； C、2，故此选项不符合题意； D、1，故此选项符合题意． 答案：D． 4．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，AE平分∠BAD交BC边于点E，且CE＝3，AD的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠DAE＝∠AEB， 又∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠AEB＝∠BAE， ∴AB＝BE， ∵AD＝2AB， ∴BC＝2BE，即点E是BC中点， ∵CE＝3， ∴AD＝BC＝6， 答案：C． 5．如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　） A．AB＝BC B．AC⊥BD C．AC平分∠DAB D．AC＝BD 解：当AB＝BC或AC⊥BD时，均可判定平行四边形ABCD是菱形，故选项A、B不符合题意； ∵AC平分∠DAB， ∴∠BAC＝∠DAC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠BAC＝∠DCA， ∴∠DAC＝∠DCA， ∴CD＝AD， ∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意； 当AC＝BD时，可判定平行四边形ABCD是矩形，故选项D符合题意； 答案：D． 6．某校航模兴趣小组共有50位同学，他们的年龄分布如表： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 5 23 ▃ ▃ 由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（　　） A．平均数、众数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差 解：一共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位两个数的平均数，而13岁的有5人，14岁的有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位两个数都是14岁，因此中位数是14岁，不会受15岁，16岁人数的影响； 因为14岁有23人，而13岁的有5人，15岁、16岁共有22人，因此众数是14岁； 答案：B． 7．甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论： ①乙车前4秒行驶的总路程为48米； ②第3秒时，两车行驶的速度相同； ③甲在8秒内行驶了256米； ④乙车第8秒时的速度为2米/秒． 其中正确的是（　　） A．①②③ B．①② C．①③④ D．①②④ 解：①乙车前4秒行驶的总路程为12×4＝48米； ②第3秒时，两车行驶的速度相同，均为12米/秒； ③甲在8秒内行驶的路程小于256米； ④乙车第8秒时的速度为22米/秒． 综上所述，正确的是①②． 答案：B． 8．勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以Rt△ABC各边为边向外作正方形ABFG、正方形ACHI、正方形BCDE．连接GI、EF、DH，若，DH＝4，则这个六边形EDHIGF的面积为（　　） A．28 B．26 C．32 D．30 解：设AC＝a，AB＝b，BC＝c，过E作作FB的垂线，垂足为M，过D作HC的垂线，垂足为N， ∵∠EBM+∠CBM＝90°，∠ABC+∠CBM＝90°， ∴∠EBM＝∠ABC， 在△BME与△BAC中， ， ∴△BEM≌△BCA（AAS）， ∴BM＝AB＝b，EM＝AC＝a， 同理可证△CMD≌△CAB， ∴CM＝AC＝a，ND＝AB＝b， 在△EFM中，FM2+EM2＝EF2，即（2b）2+a2＝34， 在△HND中，HN2+ND2＝HD2，即（2a）2+b2＝16， ∴a，b，c． ∴S六边形EDHIGF＝S正方形BEDC+S正方形ABFG+S正方形ACHI+S△GAI+S△ABC+S△FBE+S△HCD ＝c2+b2+a2+2ab＝28． 答案：A． 二、填空题（共16分，每题2分） 9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≤2　． 解：∵4﹣2x≥0， ∴x≤2． 答案：x≤2． 10．已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值 　0（答案不唯一）　（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2． 解：直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）． ∵x＞2时，y1＞y2． ∴b＞﹣1， 故b可以取0， 答案：0（答案不唯一）． 11．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是OC，BC的中点，连接ON、MN，则△OMN的周长为 　8　． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴BC＝AD＝8，∠ABC＝90°，AO＝OCAC， ∵AB＝6， ∴AC10， ∴OC＝5， ∵M，N分别是OC，BC的中点， ∴ONAB＝3，OM＝NMOC， ∴△OMN的周长为38， 答案：8． 12．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BCAB．以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AC于点D，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点P．若AB＝4，则BP＝　6﹣2　． 解：∵BCAB，AB＝4， ∴BC＝2， ∴AC2， 由作图得，CD＝CB＝2， ∴， ∴PB＝AB﹣AP＝6﹣2， 答案：6﹣2． 13．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kxb＞0的解集为 　x＞3　． 解：∵一次函数y＝kx+b的图象过点（2，0）， ∴2k+b＝0， ∴b＝﹣2k， ∴关于kxb＞0 ∴kx（﹣2k）＝3k， ∵k＞0， ∴x＞3． 答案：x＞3． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为 　　． 解：∵点A的坐标是（1，）， ∴OA2， ∵四边形OABC为菱形， ∴OA＝AB＝AC＝2，OB∥AC， 则点C的坐标为（3，）． 答案：（3，）． 15．如图，直线y＝2x﹣4与x轴和y轴分别交于A，B两点，射线AP⊥AB于点A，若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以A，C，D为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为 　2+2或6　． 解：∵AP⊥AB， ∴∠BAP＝∠AOB＝90°， ∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°， ∴∠ABO＝∠CAD， 在y＝2x﹣4中， 令x＝0，则y＝﹣4，令y＝0，则x＝2， ∴OA＝2，OB＝4，由勾股定理得AB＝2， ①当∠ACD＝90°时，如图， ∵△AOB≌△DCA， ∴AD＝AB＝2， ∴OD＝2+2； ②当∠ADC＝90°时，如图， ∵△AOB≌△CDA， ∴AD＝OB＝4， ∴OA+AD＝6， 综上所述：OD的长为2+2或6． 答案：2+2或6． 16．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，DE＝AF，BE⊥CF于点G，若BC＝8，AF＝2，则GF的长为 　5.2　． 解：∵四边形ABCD为正方形，BC＝8， ∴∠CDF＝∠BCE＝90°，AD＝DC＝BC＝8， 又∵DE＝AF＝2， ∴CE＝DF＝6， ∴在△CDF和△BCE中， ， ∴△CDF≌△BCE（SAS）， ∴∠DCF＝∠CBE， ∵∠DCF+∠BCF＝90°， ∴∠CBE+∠BCF＝90°， ∴∠BGC＝90°， ∵在Rt△BCE中，BC＝8，CE＝6， ∴BE＝10， ∴BE•CG＝BC•CE， ∴CG， ∵△CDF≌△BCE（SAS）， ∴CF＝BE＝10， ∴GF＝CF﹣CG＝105.2． 答案：5.2． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17．计算：． 解：原式3﹣2 3． 答案：3． 18．在解决问题“已知a，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵a2 ∴a﹣2，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简： （2）若a，求3a2﹣6a﹣1的值． 解：（1） ； （2）∵a 1， ∴a﹣1， ∴a2﹣2a+1＝2， ∴a2﹣2a＝1 ∴3a2﹣6a＝3 ∴3a2﹣6a﹣1＝2． 19．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，DE是AB的垂直平分线，DE分别交AC，AB于点E，D． （1）求证：△ABC是直角三角形； （2）求AE的长． （1）证明：∵△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3， 又∵42+32＝52， 即AB2＝AC2+BC2， ∴△ABC是直角三角形； （2）证明：连接BE． ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE＝EB， 设AE＝x，则EC＝4﹣x． ∴x2﹣32＝（4﹣x）2． 解之得x，即AE的长是． 20．已知：△ABC中，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，连接DE，点M、N是DE、BC的中点．求证：MN⊥DE． 证明：连接NE、ND，如图所示： ∵BE⊥AC，CD⊥AB， ∴∠BEC＝90°，∠BDC＝90°， ∴△BEC与△BDC为直角三角形， ∵N是BC的中点， ∴，， ∴NE＝ND， ∵点M是DE的中点， ∴MN⊥DE． 21．如图，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿东北方向出发，同时乙货船从B港口沿北偏西60°方向出发，甲货船行驶10海里后和乙货船相遇在点P处．则A港与B港相距多少海里？ 解：作PC⊥AB于点C， ∵∠PAC＝45°，AP＝10海里， ∴PC＝AC＝5海里， ∵乙货船从B港口沿北偏西60°方向出发， ∴∠PBC＝30°， ∴BCPC＝5海里， ∴AB＝AC+BC＝（55）海里， 答：A港与B港相距（55）海里 22．如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点G、H． （1）求证：四边形AHCG是平行四边形； （2）若DG＝3，AH＝2，求AB的长． （1）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AE∥CF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴四边形AHCG是平行四边形； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD， 由（1）可知，四边形AHCG是平行四边形， ∴CG＝AH＝2， ∴AB﹣AH＝CD﹣CG， 即BH＝DG＝3， ∴AB＝AH+BH＝2+3＝5． 23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度． （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC且AD＝BC， ∵BE＝CF， ∴BC＝EF， ∴AD＝EF， ∵AD∥EF， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEF＝90°， ∴四边形AEFD是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形，AD＝10， ∴AD＝AB＝BC＝10， ∵EC＝4， ∴BE＝10﹣4＝6， 在Rt△ABE中，AE， 在Rt△AEC中，AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC， ∴OEAC． 24．某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示： 进货批次 甲种水果质量 （单位：千克） 乙种水果质量 （单位：千克） 总费用 （单位：元） 第一次 60 40 1520 第二次 30 50 1360 （1）求甲、乙两种水果的进价； （2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值． 解：（1）设甲两种水果的进价为每千克a元，乙两种水果的进价为每千克b元． 由题意，得， 解得， 答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元． （2）设第三次购进x千克甲种水果，则购进（200﹣x）千克乙种水果． 由题意，得12x+20（200﹣x）≤3360， 解得x≥80． 设获得的利润为w元， 由题意，得w＝（17﹣12）×（x﹣m）+（30﹣20）×（200﹣x﹣3m）＝﹣5x﹣35m+2000， ∵﹣5＜0， ∴w随x的增大而减小， ∴x＝80时，w的值最大，最大值为﹣35m+1600， 由题意，得﹣35m+1600≥800， 解得m， ∴m的最大整数值为22． 25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（﹣4，0）和点B（0，5）． （1）观察图象，直接写出当 y≥0时，x的取值范围； （2）若点C是x轴上一点，且△ABC 的面积是5，求点C的坐标． 解：（1）当y≥0时，x的取值范围是x≥﹣4； （2）设点C（m，0）， ∴S△ABC， ∵△ABC 的面积是5， ∴， 解得m＝﹣6或m＝﹣2， ∴点C的坐标为 （﹣6，0）或 （﹣2，0）． 26．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，1）和B（1，2），与过点（0，4）且平行于x轴的直线交于点C． （1）求该函数的解析式及点C的坐标； （2）当x＜3时，对于x的每一个值，函数yx+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值且小于4，直接写出n的值． 解：（1）把点A（0，1），B（1，2）代入y＝kx+b（k≠0）得：b＝1，k+b＝2， 解得：k＝1，b＝1， ∴该函数的解析式为y＝x+1， 由题意知点C的纵坐标为4， 当y＝x+1＝4时， 解得：x＝3， ∴C（3，4）； （2）由（1）知：当x＝3时，y＝x+1＝4， 因为当x＜3时，函数yx+n的值大于函数y＝x+1的值且小于4， 所以当yx+n过点（3，4）时满足题意， 代入（3，4）得：43+n， 解得：n＝2． 27．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点（AE＞CE），连接BE，DE． （1）求证：BE＝DE； （2）过点E作EF⊥AC交BC于点F，延长BC至点G，使得CG＝BF，连接DG． ①依题意补全图形； ②用等式表示BE与DG的数量关系，并证明． （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE， 在△BAE和△DAE中， ， ∴△BAE≌△DAE（SAS）， ∴BE＝DE； （2）解：①补全的图形如图； ②DGBE， 理由：∵∠ECF＝45°，∠FEC＝90°， ∴∠EFC＝∠ECF＝45°， ∴EF＝EC，∠EFB＝∠ECG， 又∵BF＝CG， ∴△BFE≌△GCE（SAS）， ∴BE＝GE，∠BEF＝∠GEC， 由（1）△BAE≌△DAE， ∴BE＝DE，∠AEB＝∠AED， ∴DE＝GE， ∵∠AEB+∠BEF＝90°， ∴∠AED+∠GEC＝90°， ∴∠DEG＝90°， ∴DE2+EG2＝DG2， ∴2DE2＝DG2， ∴DGBE． 28．对于定点P和图形W，给出如下定义：若图形W上存在两个不同的点M，N，使得四边形PMQN是平行四边形，则称点Q是点P关于图形W的衍生点．特别地，当平行四边形PMQN的面积最大时，称点Q是点P关于图形W的最佳衍生点． 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，1），B（1，1），C（0，2），D（0，3），E（，2）． （1）点C，D，E中，点O关于线段AB的衍生点是 　E　； （2）将点O关于线段AB的最佳衍生点记为T， ①直接写出点T的坐标； ②若直线y＝﹣x+b上存在点O关于四边形ABTC的衍生点，求b的取值范围． 解：（1）如图1，点C，D，E中，点O关于线段AB的衍生点是E； 答案：E； （2）①如图2，∵点O关于线段AB的最佳衍生点记为T， 即▱OABT的面积最大， ∴T（1，2）； ②将直线y＝﹣x+b上存在的点O关于四边形ABTC的衍生点记为点H， ∵点A（0，1），B（1，1），C（0，2），T（1，2）， ∴四边形ABTC是正方形， 考虑正方形ABTC及其内部的任意点K（除顶点A、B、T、C外），总能够在正方形ABTC上找到两点M，N，使 点K是MN的中点， 由题意可知：四边形OMHN是平行四边形， ∴由平行四边形的性质可知：K也是O，H的中点， ∴所有的点H组成正方形CB1C1D1和及其内部（边OD1上的点和B1，C1除外），如图3，将它记为图形G， 依题意：只需要直线y＝﹣x+b与图形G有一个公共点即可， 当直线y＝﹣x+b经过点C1（2，4）时，b＝6， 当直线y＝﹣x+b经过点C（0，2）时，b＝2， ∴b的取值范围是2＜b＜6． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$