1 北京市海淀区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学期末复习卷（人教版）

北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷 (时间：90分钟满分：100分) 、选择题（本大题共24分，每小题3分） 1.要使二次根式x有意义，那么x的取值范围是 A.x>0 B.x<0 C.x≥0 D.x≤0 2.用长度相等的火柴棒首尾相连拼接直角三角形.若其中两条直角边分别用6根和8根火柴棒，则斜 边需用火柴棒的根数为 ( A.12 B.10 C.8 D.6 p 弥3.下列化简正确的是 ( A.√6=3 C.-(-3)2=3 D.w12=2√3 4.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,y),B(3)在函数y=一3x的图象上，则 ( A.y>y B.y=y2 C.yi<y D.以上都有可能 5.如图，A,B两点被池塘隔开，小林在池塘外选定一点C,然后测量出CA,CB的中点D,E的距离，若 DE=5m,则A,B两点间的距离为 阳 A.5 m B.7.5m C.10m D.15m 十人数 10 封 D 131415161718年龄/岁 第5题图 第7题图 第8题图 6.一次函数y=ax十b的自变量和函数值的部分对应值如下表所示： 紫 0 5 则关于x的不等式a.x+b>x的解集是 A.x<5 B.x>5 C.x<0 D.x>0 线 7.如图，AB=12,∠A=45°，D是射线AF上的一个动点，DC⊥AB,垂足为C,E为DB的中点，则线 段CE长度的最小值为 A.6 B.23 C.6 D.3√2 挺 8.某校足球队队员年龄分布如图所示，下面关于该队年龄统计数据的说法正确的是 A.平均数比16大 B.中位数比众数小 C.若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大 D.若年龄最大的选手离队，则方差将变小 期末真题卷·数学八下旅：31 二、填空题（本大题共18分，每小题3分） 9.在□ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B= 10.如图，数轴上点A,B,C,D所表示的数分别是一1,1,2,3.若点E表示的数是2√2，则点E落在 之间.（填序号） ①点A和点B:②点B和点C:③点C和点D A B C D 2-101234 11.如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为S1,S2的两个正方形拼成的.若直角三 角形的斜边长为2，则S,十S:的值为 S 第11题图 第13题图 12.在一次演讲比赛中，甲的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩（单位：分，满分100分）如下表所示： 项目 演讲内容 演讲能力 演讲效果 成绩 90 80 90 若按照演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩，则甲的综合成 绩为 分 13.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,连接ED.若ED=5,CE=3,则线段AE 的长为 14.已知直线l:y=kx+b(k≠0)，若将直线/向上平移5个单位长度后经过点(3,7)，向下平移5个单 位长度后经过点(7,7)，则直线1向 (填“左”或“右”)平移 个单位长度 后经过点(1,7). 三、解答题（本大题共58分，第15题6分，第16~21题每题4分，第22~24题每题5分，第25题 6分，第26题7分) 15.(6分)计算： (1)2√5-√20+45： 2v÷-√×8 期末真题卷·数学则八下敬32 16.(4分)如图，将□ABCD的对角线BD分别向两个方向延长至点E和点F,且使BE=DF.求证： 四边形AECF是平行四边形. 17.(4分)已知一次函数y=一2x+1. (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象； (2)该一次函数图象与x轴的交点坐标为 :当y<0时，自变量x的取值范围是 4-3-2-10 234 18.(4分)如图，小明在方格纸中选择格点作为顶点画□ABCD和△BCE. (1)请在方格纸中找到点D,并补全□ABCD: (2)若每个正方形小格的边长为1，请计算线段CE的长度；判断AD与CE的位置关系，并说明理由. 19.(4分)快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务，现有三款包装纸箱，底面规格如下表： 型号 长 宠 小号 20 cm 18 em 中号 25 cm 20 cm 大号 30 cm 25 cm 已知甲、乙两件礼品的底面都是正方形，底面积分别为80cm,180cm.若要将它们合在一个包装 箱中寄出，底面摆放方式如图所示，从节约材料的角度考虑，应选择哪种型号的纸箱？请说明理由。 甲的 乙的底而 底而 期末真题卷·效学J八下33 20.(4分)已知一次函数的图象经过点A(2,4),B(一1,1). (1)求这个一次函数的解析式： (2)若正比例函数y=mx(m≠0)的图象与线段AB有公共点，直接写出m的取值范围. 432i234x 2 21.(4分)如图，在△ABC中，AB=AC,D,E,F分别为BC,AB,AC的中点. (1)求证：四边形AEDF是菱形： (2)若AB=6,BC=10,求四边形AEDF的面积. 22,(⑤分)邻边比为。的矩形叫做“黄金矩形”，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，若要将一张 边长为2的正方形纸片ABCD剪出一个以AB为边的黄金矩形ABMN,小松同学的做法如下： ①作AB的垂直平分线分别交AB,CD于点E,F: ②连接AF,作∠BAF的平分线，交BC于点M: ③过点M作MN⊥AD于点N,矩形ABMN即为所求. (1)根据上述作图过程，补全图形： (2)小松证明四边形ABMV是黄金矩形的思路如下： 作MP⊥AF于点P,连接MF,设BM=x. 根据角平分线的性质可知，MP=BM=x. 根据条件，可求得AF的长度为 ,AP的长度为 在Rt△MPF和Rt△CMF中，由勾股定理可得，MP+PF=MF=MC+CF. 由此可列关于x的方程为 解得BM=x= 所以器=5 2 .所以矩形ABMN为黄金矩形 期末真题卷·数学则八下敬34 23.(5分)甲、乙两名选手参加25米手枪速射资格赛.资格赛规则为每名选手完成60发射击，得分按整 数计.例如：9.7环计9分，每发最高得10分，满分600分.甲、乙各射击60发的成绩如下表所示： 分数：分 6 7 10 甲 3 3 12 21 21 乙 3 12 15 27 已知甲、乙两名选手在资格赛中9分段的详细数据如下： 甲的9分段频数分布表 分组环 频数 乙的9分段频数分布直方图 频数 9.0≤x<9.2 9.2≤x<9.4 3 出出=出小中小44=生4型4==卡小卡4进出“和“卡“ 9.4x<9.6 9.6≤x<9.8 9.09.29.49.69.810环数 9.8≤r<10 9 根据以上信息，整理分析两名选手得分数据如下： 选手 平均数 中位数 众数 甲 8.9 9,10 乙 9 (1)补全上述表格中的信息： (2)进入决赛后，资格赛成绩不带入决赛.每名选手最多完成40发，每发按照“击中”或“脱靶”统 计，9.6环及以上计为击中，9.6环以下计为脱靶，只有击中才累计环数，按照总环数高低进行 排名.若甲、乙两名选手均进入决赛，请你推断哪位选手更可能获胜，并说明理由. 24.(5分)实数a与b满足b=√4一a. (1)写出a与b的取值范围： (2)已知3b是有理数. ①当a是正整数时，求b的值： ②当。是整数时，将符合条件的a的值从大到小排列，请直接写出排在第3个位置和第11个 位置的数. 期末真题卷·数学)八下敬35 25.(6分)在正方形ABCD中，点E在射线BD上，点M在BC的延长线上，CN为∠DCM的平分线， F为射线CN上一点，且CE=FE. (1)如图，当点E在线段BD上时，补全图形，求证：2∠BEC+∠CEF=180°： 弥 (2)在(1)的条件下，用等式表示线段CF,DE,BE之间的数量关系，并证明： (3)若AB=4,BE=3DE,直接写出线段CF的长. D E 封 弥 线 26.(7分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(,),给出如下定义：若存在实数，2，M,2,使得 x一=西一2且%一”=”一，则称点P为以点(y)和(x2,y2)为端点的线段的等差点。 (1)若线段m的两个端点坐标分别为(1,2)和(3，一2)，则下列点是线段m等差点的有 内 :(填序号) ①P1(-1,6):②P2(2,0):③P3(4,-4):④P4(5,-6). (2)点A,B都在直线y=一x上，已知点A的横坐标为一2，M(t,0),N(t十1,1). ①如图1，当=一1时，线段AB的等差点在线段MN上，求满足条件的点B的坐标： 封 ②如图2，点B的横坐标为2，以AB为对角线构造正方形ACBD,在正方形ACBD的边上（包 请 括顶点)任取两点连接的线段中，若线段MN上存在其中某条线段的等差点，直接写出t的 取值范围： 1 5 4 4 1. 32 D 勿 -5432-1012345 -5-4-3-- 11345 -3 -4 -5 线 图1 图2 答 题 期末真题卷·数学八下36BCE-90.DCE- BCE..CBE△CDE $AM-FM-AF=.OMF-90”AOM- (SAS)..CED=CE'B-90. CED=ECE 乙FOM-之AOF.FN-BN- CE'B-90..四边形EFEC是矩形.CE=CE.短 形EFEC是正方形 (2)FO-/2EG.理由如下:连接BD,OG.如图2..四边形 ABCD是正方形,O是AC的中点...O是BD的中点,AC FON二 1乙BOF.·四边形 -BD.OC=OB=AC.·四边形EFEC是正方形,:. ABCD是正方形,0是AC的中点, BC-AB-5..AOB-90*,AC BFE=90”$.FO=OB-BD-AC=OC'四边形 BD- AB+BC-52.0A-OB-OF-AC-5 ABCD是正方形,O是AC的中点...BOC=90”,乙OBC =0CB-45$:G是BC的中点..'$OG-BG=GC$$$O $ FOM+ FYON-AOF+BOF-(乙AOF =OG+GC- 2GC.·四边形EFEC是正方形, +乙BOF)-AOB-45”.$.OM-VOF-MF-7. 过点M作MQ1ON于点Q.'MOQ=45.:△MQO $.OC-/2EG..FO-/2EG. 是等腰直角三角形。.MQ+OQ=OM..MQ=OQ= (3)取AF的中点M,BF的中点N #M-7. NQ-#-MQ-. 连接OM.ON.BD.MN.如图3.. 2.:ON-OQ+ MN/AB.MN-AB.'BC=AB NQ22. .FN-OF-OV3②. .BF-2FN-32. #ABE#.根据(2)# 2 -5...MN=- 得OB-OC-OF-OA.AF=1 图2 百强名校真题卷 北京市海淀区八年级(下) 为DB的中点..CE-BD..当BD1AF时,BD的值最 期末数学试卷 小,即线段CE的值最小.·'乙A-45”。'.△ABD是等腰直 ..·选填题快速对答案 。.。.。。 角三角形.*AD=BD..AB-AD+BD=2BD.*BD 1-4 CBDA 5-8 CADD 9.110* 10.③ 11.4 12.86 13.42 14.左 4 小值为3/2.故选:D ...........答案详解........... 8.D【答案详解】足球队队员年龄按由小到大的顺序排列为 1.C 【答案详解】.二次根式/有意义...r0.故选:C. 13,13:14 14.14:14.14.14,15:15,15.15.15,15,15.15 2.B 【答案详解】由勾股定理得,斜边需用火柴棒的根数为 16.16.16.17.17.18.A.平均数为x(2×13+6×14+8 6十8-10(根).故选;B $$15+3x16+2x17+18)-15<16,故此选项表述错误 3.D【答案详解】A.v6云3.故本选项不符合题意:B. 2。 1.故本选项不符合题意;C.-(-3)=-3.故本选项不 表述错误,不符合题意;C.若今年和去年的球队成员完全一 符合题意;D.12-2/3,故本选项符合题意,故选:D 样,则今年方差与去年相等,故此选项表述错误:不符合题 意;D.若年龄最大的选手离队,则方差将变小,故此选项表 4.A【答案详解】·点A(2,y),B(3,y)在函数y=-3x的 述正确,符合题意,故选:D 图象上.y=-3x2--6.--3×3--9yy. 9.110 【答案详解】:四边形ABCD是平行四边形,..A 故选:A. C.AD/BCA+B-180”A+C-140 5.C 【答案详解】连接AB.D.E分别是AC,BC的中点.. A-70”.'B-180-70-110”故答案为:110”. 在△ABC中,DE-AB.'DE-5m..AB-10m,即A. 10.③【答案详解】'2<2/2<3...点E落在点C和点D之 B两点间的距离是10m.故选:C 间,故答案为:③ 6.A 【答案详解】由题意,得6-3,5k十b-5,解得-0.4.. 11.4【答案详解】如图,.直角三角形的斜边长为2,,在 y-0.4r+3.*0.4x+3r,解得x<5.故选:A. Rt△ABC中,由勾股定理可得,AB+BC-S+S=AC 7.D 【答案详解】:DC1AB,..ACD- BCD-90{.E -2-4.故答案为:4. 期末真题卷·数学RJ八下·答案全解全析 题 11 △BCE是直角三角形,且/BCE-90*.'.BC CE..四边 形ABCD是平行四边形.'AD/BC.'AD1CE. 19.解:从节约材料的角度考虑,应选择中号的纸箱,理由如 下;.甲,乙两件礼品底面都是正方形,底面积分别为 80cm}.180cm...甲礼品的底面边长为80- 12.86【答案详解】甲的综合成绩为90×50%+80×40%十 4./5(em),乙礼品的底面边长为\180-6/5(cm).,45 90×10%一86(分).故答案为:86. +65-10v5.且20 105<25.65<20.*小号包装 13.4/2【答案详解】四边形ABCD是矩形,.乙BAD 纸箱长度尺寸不够,大号包装纸箱长度尺寸偏大,中号包 B- C-90*,AB-CD,AD/BC..ED-5.CE-3. 装纸箱长、宽尺寸适中.'.从节约材料的角度考虑,应选择 CD-ED-CE-5-3-4.AB=4:AD/BC 中号的纸箱 '. /DAE= BEA.BAD的平分线交BC于点E.: 20.解:(1)设一次函数的解析式为y一r十h(0)..一次函 2共十b一4.解得 DAE- BAE BAE- BEA.'$EB=AB-4... 数的图象经过点A(2,4),B(-1.1),.. AE-EB+AB-4+4-4/2.故答案为:4/2 一+-1, 14.左 4【答案详解】直线1:y-r十6(0)向上平移5个 单位长度后的解析式为y=bx+b十5,直线/:y=br+(l b-2. 0)向下平移5个单位长度后的解析式为y一kx十b一5. (2)当直线y一nx经过点A(2. 将点(3,7)代入v=+6+5,将点(7,7)代人v=+b 40时,则2n-4,解得n-2.当 3十十5-7得{ 直线y-nx经过点B(-1.1) 时,则-m-1,解得m--1... _2 5.得 寸 7+6-5-7. '.直线/的解析式为 当正比例函数y一mx(n字0)的 图象与线段AB有公共点时, -1或n>2. -11.·过点(1.7)..7-(1+m)-1,解得a-4.:. 21.解;(1)证明:.D.E.F分别是BC.AB,AC的中点,..DE -AF-AC.DF-AE-AB. 又'AB-AC.DE- 直线/向左平移4个单位长度后经过点(1,7).故答案为; DF-AF-AE...四边形AEDF是菱形. 左;4. (2)·BC-10.D.E.F分别为BC.AB,AC的中点..'EF 15.解:(1)原式-2/5-2/5+3/5-35 -BD-BC-5.'AB-AC.D为BC的中点.\.AD1 (2)原式-16-/4-4-2-2. 16. 证明:连接AC,设AC与BD交于点O. ·'四边形ABCD BC.ADAB-BD-5-1.*萎形 是平行四边形,..OA-OC,OB-OD.又·BE-DF。..OE AEDF的面积为EF·AD-×5XVT-5TI. -OF.'.四边形AECF是平行四边形. 17.解:(1)如图所示 22.解:(1)补全图形如图: (2)/5 2+(5-2):-(2-x)+1v5-1 【答案详解】作MP1AF于点P,连接MF.设BM-1,则 (2)() 【答案详解】令y-0,则-2x十1-0. CM-2-x.根据角平分线的性质可知,MP=BM=x.. EF是AB的垂直平分线,.DF-CF-CD-AD- 解得-..一次函数图象与:轴的交点坐标为( 1.*$AF-AD+DF-5.'AM-AM,BM-PM.. 0).由图象可知,当y<0时,自变量工的取值范围是^> #.故答案为:()# Rt△ABM-Rt△APM(HL)..'AP-AB-2...PF-AF 一AP-5一2.在Rt△MPF和Rt△CMF中,由勾股定 18.解:(1)如图所示 理,得MP+PF-MF-MC+CF.'r+(5-2) 形ABMN为黄金矩形,故答案为:5;2;+(5-2)- (2-r)+15-1. (2)由图可得,CE-4+8-4/5.AD1CE,理由如下: 23.解:(1)9910 【答案详解】由题意得,甲资格赛成绩的 BC-2+4-2 5.BE-10.*'BC*+CE=BE.. 期末真题卷·改学RJ八下·答案全解全析 &12 7$3+8×12+9×15+10×27)-9,乙资格赛成绩的众数 交BD于点O,过点E作EH ICF于点H 为10.故答案为:9;9;10. (2)乙选手更可能获胜,理由如下:在资格赛成绩中,甲9.6 0 环及以上所占百分比为3+8+27×100%~63.3%. 60 ·63.3%一58.3%,',推断乙选手更可能获胜。 24.解:(1)由题意,得4一0..a 4.60. (2)①a是正整数,a<4:'a只能是4,3,2:1.又:③ ·BF-3DE...BD-2DF4②. ..DF-2/②.'BE 是有理数,',a只能是4或1.当a-4时,b-0.v③b-0;当 3DE-6/2.·.EH1CF,CE-FE..$CF-2CH=2OE-2 a-1时,b-③.3-3.b-0或b-3 (BE-0B)-2X(6/2-2/2)-82.综上所述,线段CF ②,a是整数,且v③b是有理数..'.b是/3的整数倍,,符合 的长为2/2或8/2. 条件的a的第一个值为a=4.则b-0..,设b-3(n-1) 26.解:(1)①④【答案详解】·-1-1-1-3,6-2-2- (n-1.2.3...)..4-a-3(n-1),两边同时平方并 (-2),.P(-1,6)是等差点,.2-11-3,且2-3 整理,得a=-3(m-1)+4..,当n-3时,a--8,b 3-1...P(2,0)不是等差点,.4-11-3,且4-33 2 3.3- 3×2 3-6是有理数;当m-11时,a 1.P(4.-4)不是等差点,,5-3-3-1,-6-(-2) -296,b-103.③6-3×10/3-30是有理数..当a是 (-2)-2.',B(5.-6)是等差点,故答案为:①④. 整数时,将符合条件的a的值从大到小排列,排在第3个 (2)①,点A在直线y=-r上,横坐标为-2..A(-2; 位置和第11个位置的数分别是一8和一296. 2).当1--1时,M(-1.0).N(0.1).设直线MN的解析 {一十一。解得{ 25.解;(1)补全图形如图1: k一1.直线 式为y-br十b(ho),则 1-1. -1. {二叶1解得 MN的解析式为y二x十1.联立 =一r. A {-0.5. 图 B(a,-a),则-0.5-a=a-(-2)或-0.5-(-2)= 证明;.四边形ABCD是正方形,'.ABC-BCD一 (-2)-a,解得a=-1.25或a=-3.5...点B的坐标为 90” CBD-乙ABC-45.DCM-90”·CN平分 (-1.25,1.25)或(-3.5,3.5). ②-7<<-2或1</<6【答案详解】如图,点B的横坐 DCM..MCN-45”...CBD-MCN.*.CN/ BD..$ BEC-ECF :CE=FE.'. ECF-EFC 标为2,以AB为对角线构造正方形ACBD. T)神 '. BEC=ECF=EFC. 在△ECF 中,ECF十 EFC+CEF-180”*2BEC+CEF-180”. (2)CF+DE=BE.证明:如图2,连接AC交BD于点Q #1#。 过点E作EH CF于点H. 可知A(-2.2).B(2.-2),C(-2.-2),D(2,2).且Mr 0).N(7+1.1)分别在x轴,直线y-1上.根据等差点定义 2 知,正方形上两点(2,2),(一2,1.5)的一个等差点为(-6. ·四边形ABCD是正方形...AC BD.由(1)可知.CN/ )..点N(+1.1)位于N(-6.1)时,取最小值..7+1 BD.'.EH1BD...EH//AC.'四边形CHEO是矩形.. --6,即1=-7.正方形上两点(-2,2),(2.1)的一个等 CH=OE..CE=FE,EHICF...CH=FH...CF= 差点为(6,0)..点M(t.0)位于M(6,0)时,.取最大值 $ $CH-2 OE-2(BE-OB)-2 BE-2 2OB-2 BE-BBD-BE 即/一6.·.正方形ACBD的边上(包括顶点)任取两点连接 一(BD-BE)-BE-DE ..CF+DE=BE. 的线段的等差点不可能出现在正方形内部,..1一2或1 (3):四边形ABCD是正方形,AB-4...AD-AB=4. +12,即-2或 1.综上所述,-7,-2或1 $$ OB=OD.BAD-90$.BD= 2AB=4②.OB <6.故答案为:-7-2或1 6. 1BD=2V2.①当点E在线段BD上时,BE+DE=BD= 2 北京市东城区八年级(下) 42.·BE-3DE..4DE-4/2.DE-V2.由(2)可知. 期末数学试卷 ....·选填题快速对答案 CF+DE=BE...CF-BE-DE-2DE-22;②如图3. 。.。。 当点E在线段BD的延长线上时,BE-DE+BD,连接AC 1-5 BBDDA 6-10 $DDBBC