暑假作业09 一元一次不等式组（知识梳理+五大题型专练+能力拓展练）-【暑假分层作业】2024年七年级数学暑假培优练（人教版）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业09 一元一次不等式组类型题精练 知识点1．一元一次不等式组的定义 （1）一元一次不等式组的定义： 几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． （2）概念解析 形式上和方程组类似，就是用大括号将几个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组．但与方程组也有区别，在方程组中有几元一般就有几个方程，而一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个． 知识点2．解一元一次不等式组 （1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集． （2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组． （3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 知识点3．一元一次不等式组的整数解 （1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）． 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． （2）已知解集（整数解）求字母的取值． 一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案． 知识点4．由实际问题抽象出一元一次不等式组 由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目． 知识点5．一元一次不等式组的应用 对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解． 一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式组； （3）解不等式组； （4）从不等式组解集中找出符合题意的答案； （5）作答． 题型一：解一元一次不等式组 1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．平面直角坐标系中，点在第二象限，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．解不等式组：，并在数轴上表示其解集．并写出它的整数解． 4．以下是小新解不等式组的解答过程． 解：由①得，第一步 所以，第二步 由②得，第三步 所以，第四步 故原不等式组的解集是．第五步 小新的解答过程从第______步开始出现错误，请写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来． 5．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 题型二：一元一次不等式组的整解问题 6．不等式的整数解有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）不等式组的非负整数解为 ． 8．不等式组，所有整数解的和是 ． 题型三：含有字母参数的一元一次不等式组 9．不等式组的解集是，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知不等式组的解集是，则的值为（    ） A． B．1 C．0 D．2024 11．若不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 13．关于的不等式组的解集为，则的值为 ． 14．若关于的一元一次不等式组的解集是．则的取值范围为 ． 15．已知关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ． 16．在数轴上，点、分别表示数，，若点、点在数轴上位置如图： (1)求的取值范围； (2)如果点表示数为，当点在线段上，求的取值范围． (3)已知关于的不等式有且仅有三个正整数解，则满足条件的的取值范围是______． 题型四：一元一次不等式组与二元一次方程组的综合问题 17．已知方程组的解为正数，为非负数，给出下列结论：①；②当时，；③当时，方程组的解也是方程的解；其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 18．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 ． 19．已知关于，的方程组其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若．则的最小值为；④若，则；其中正确的有 ．（填写正确答案的序号） 20．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）若关于、y的方程组的解满足，求的取值范围． 21．已知关于，的方程组其中为任意有理数． (1)试说明：代数式的值不会随着的值的变化而变化： (2)若，求的取值范围． 题型五：一元一次不等式组的实际应用问题 22．某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求每组预定的学生人数． 23．某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？ 24．（23-24七年级下·河南南阳·期中）为实现自然资源的可持续利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计费方案，具体实施方案如下： 档次 月用电量x（度） 电价（元/度） 1档 2档 … … … (1)小李家2024年3月份共缴电费元，求该月小李家的用电量； (2)小李家计划6月份用电量不超过度，且使平均费用不超过元/度．设小李家月份的用电量为度，求的最大值． 25．为了进一步落实“双减”政策，增加学生室外活动时间，我校计划从商场一次性购买一批足球和篮球用于开展课后服务训练，经多方调研，现决定购买A品牌篮球和B品牌足球共50个，要求采购总费用不超过万元．若甲、乙两商店销售这两种商品的零售价相同，其中篮球每个零售价300元，足球每个零售价200元． (1)若按照商场零售价直接购买，至多可以买篮球多少个？ (2)为促进消费，盘活库存，甲、乙两商店均开展“大订单超值购”活动，推出不同的优惠 方案：甲店篮球按零售价格打8折销售，足球按照零售价格原价销售；乙店按照购买篮球和足球的零售总价格打9折销售：若学校至少采购篮球18个，请你运用所学知识，帮采购人员算一算：我校从哪家商店购买篮球和足球更合算？说说你的理由（按照采购规定，篮球和足球只能从同一家商店购买）． 26．已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．（23-24七年级下·天津宁河·阶段练习）对于有理数a、b，定义一种新运算“◎”：当时，；当时，． 例如：．参照上面的材料，则，则x的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 28．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）（1）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． （2）解不等式，并写出正整数解的个数． （3）解不等式组，并写出x的非负整数解． 29．福建永安特产笋干是闽西八大干之一，因其具有肉厚节密、色泽金黄、口感脆嫩的特点，在海内外享有盛誉．某特产店销售，两种不同品牌的笋干，已知销售1千克种笋干和2千克种笋干的销售额为280元，销售2千克种笋干和3千克种笋干的销售额为460元． (1)求，两种笋干每千克的销售价格； (2)据了解，销售，两种笋干的利润分别是40元/千克和70元/千克，该店计划再次购进，两种笋干共150千克，预算不超过5500元，厂家规定购进种笋干不多于种笋干的2倍，求该店最多购买种笋干多少千克？ 30．阅读以下材料：对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如： ；；，2，解决下列问题： (1)　　若，则的范围为 　　； (2)①如果，求； ②根据①，你发现了结论“如果，那么 　　（填，，的大小关系）”．证明你发现的结论； ③运用②的结论，填空： 若，则　　． 31．一个四位自然数，各个数位上的数字均不为零，它的十位数字等于个位数字与千位数字之差，则称这个四位数为“简约数”．将“简约数”的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“简约数”的千位数字的2倍求和，记作．若，（，，，，，且，，，，均为整数）都是“简约数”，其中能被11整除，则 ．在此条件下，能被7整除，则满足条件的值的和为 ． 32．已知：如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P在线段上，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数． (1)在这四个数中， ① 若点P表示数0.5，是连动数的有哪些__________； ② 若点P是线段上任意一点，是连动数的有哪些__________； (2)关于x的方程的解满足是连动数，求m的取值范围______________； (3)当不等式组的解集恰好有4个连动整数时，求a的取值范围． 33．某商店购进A，B两种商品共140件进行销售．已知采购A商品30件与B商品40件共390元，采购A商品20件与B商品30件共280元． (1)求A，B商品每件进价分别是多少元？ (2)若该商店出售A，B两种商品时，先都以标价10元出售，售出一部分后再降价促销，都以标价的7折售完所有剩余商品．其中以10元售出的商品件数比购进A种商品件数少20件，该商店此次降价前后销售A，B两种商品共获利不少于360元不多于480元，求有几种进货方案？ (3)在（2）的条件下，每卖出一件A商品给希望工程捐a元，每卖出一件B商品捐1元，140件商品全部售出，最大捐款为200元，请直接写出a的值． 34．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a，b是方程的两解，与互为相反数． (1)求a、b、c、d的值； (2)若A、B两点以每秒6个单位的速度向右匀速运动，同时C、D两点以每秒2个单位的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，两点都运动在线段上（不与C、D两个端点重合）？ (3)在（2）的条件下，四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍，若存在，求时间t；若不存在，请说明理由． 35．（2023·广东广州·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A．   B．   C．   D．   36．（2023·湖北鄂州·中考真题）已知不等式组的解集是，则（　　） A．0 B． C．1 D．2023 37．（2023·湖北黄石·中考真题）若实数使关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为 ． 38．（2023·浙江湖州·中考真题）解一元一次不等式组 39．（2023·湖北恩施·中考真题）为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同． (1)男装、女装的单价各是多少？ (2)如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？ 试卷第2页，共24页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业09 一元一次不等式组类型题精练 知识点1．一元一次不等式组的定义 （1）一元一次不等式组的定义： 几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． （2）概念解析 形式上和方程组类似，就是用大括号将几个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组．但与方程组也有区别，在方程组中有几元一般就有几个方程，而一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个． 知识点2．解一元一次不等式组 （1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集． （2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组． （3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 知识点3．一元一次不等式组的整数解 （1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）． 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． （2）已知解集（整数解）求字母的取值． 一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案． 知识点4．由实际问题抽象出一元一次不等式组 由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目． 知识点5．一元一次不等式组的应用 对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解． 一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式组； （3）解不等式组； （4）从不等式组解集中找出符合题意的答案； （5）作答． 题型一：解一元一次不等式组 1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 故选：A． 2．平面直角坐标系中，点在第二象限，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：点．在第二象限， ，解得． 故选：C． 3．解不等式组：，并在数轴上表示其解集．并写出它的整数解． 【答案】；数轴表示见解析；不等式组的整数解为：． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示为如图：    ∴不等式组的整数解为：． 4．以下是小新解不等式组的解答过程． 解：由①得，第一步 所以，第二步 由②得，第三步 所以，第四步 故原不等式组的解集是．第五步 小新的解答过程从第______步开始出现错误，请写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】四，，见解析 【详解】解：小新的解答过程从第四步开始出现错误，故答案为：四． 正确解答如下： 由①得， 所以， 由②得， 所以， 故原不等式组的解集是．解集在数轴上表示，如图所示， 5．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，把解集在数轴上表示见解析 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： 题型二：一元一次不等式组的整解问题 6．不等式的整数解有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：原方程组可化为， 解①得 解②得 ∴ ∴整数解有． 故选C． 7．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）不等式组的非负整数解为 ． 【答案】0 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为 ∴不等式组的非负整数解为0 故答案为：0． 8．不等式组，所有整数解的和是 ． 【答案】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为， ∴所有整数解的和为， 故答案为：． 题型三：含有字母参数的一元一次不等式组 9．不等式组的解集是，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：不等式组变形为：， ∵不等式组的解集是 ∴， ∴． 故选：D． 10．已知不等式组的解集是，则的值为（    ） A． B．1 C．0 D．2024 【答案】B 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 解集是， ， 解得， 则原式， 故选B． 11．若不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：解不等式，得， 不等式组无解， 把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下：    观察图象知， 当时，满足不等式组无解， 故选：A． 12．已知关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵原不等式组有解， ∴， ∴实数m的取值范围是． 故选：A 13．关于的不等式组的解集为，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得： ∵不等式组的解集为： ∴ 解得： ∴， 故答案为：． 14．若关于的一元一次不等式组的解集是．则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵不等式组的解集为， ∴． 故答案为：． 15．已知关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：， 由①得，， ∵不等式组有3个整数解，即， ∴在范围内， 当，即，可取到的整数有； 当时，即，可取到，不符合题意， ∴； ∴综上所述，， 故答案为： ． 16．在数轴上，点、分别表示数，，若点、点在数轴上位置如图： (1)求的取值范围； (2)如果点表示数为，当点在线段上，求的取值范围． (3)已知关于的不等式有且仅有三个正整数解，则满足条件的的取值范围是______． 【答案】(1)；(2)；(3)． 【详解】（1）∵点B在点A右侧， ∴， ∴； （2）∵点C在线段AB上 ∴ 解①：； 解②：； ∴不等式组的解集为： ∴x的取值范围是 （3）解不等式得：， ∵关于x的不等式有且仅有三个正整数解，是1，2，3， ∴， 解得：． 题型四：一元一次不等式组与二元一次方程组的综合问题 17．已知方程组的解为正数，为非负数，给出下列结论：①；②当时，；③当时，方程组的解也是方程的解；其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 【答案】C 【详解】解：，解得 ∴，解得，所以①正确； 时，，，所以②正确； 当时，，， ∴方程组的解也是方程的解，所以③正确； 故选：C． 18．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】解：∵、是二元一次方程组的解， ∴， ∵关于、的二元一次方程组的解满足， ∴， ∴解得：， 故答案为． 19．已知关于，的方程组其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若．则的最小值为；④若，则；其中正确的有 ．（填写正确答案的序号） 【答案】①③④ 【详解】解：解方程组得， ①当时，则，解得t=0，符合题意，故正确； ②当t=-2时，x=-3，y=-3，x-y=0，故错误； ③M=2x-y-t=2（2t+1）-（t-1）-t=2t+3， ∴M随t的增大而增大， ∴当t=-3时M有最小值M=2×（-3）+3=-3，故正确； ④当y≥-1时，t-1≥-1，t≥0， ∴0≤t≤1， ∴1≤2t+1≤3，即1≤x≤3，故正确； 故答案为：①③④． 20．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）若关于、y的方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】 【详解】解：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， 即的取值范围为． 21．已知关于，的方程组其中为任意有理数． (1)试说明：代数式的值不会随着的值的变化而变化： (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)证明见解析(2) 【详解】（1）证明： 得，， 即， ∴代数式的值不会随着的值的变化而变化： （2）解：由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的取值范围是， 【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，一元一次不等式组的解法，掌握二元一次方程组及一元一次不等式组的解法是解题的关键． 题型五：一元一次不等式组的实际应用问题 22．某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求每组预定的学生人数． 【答案】每组预定的学生人数为22人 【详解】解：设每组预定的学生数为人， 由题意，得 解得． 是正整数， ． 答：每组预定的学生人数为22人． 23．某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？ 【答案】宿命有6间，住宿人数为44人 【详解】设共有x间宿舍，则学生数有人，则 解得 ， ∵x为整数， ∴， 即学生有． ∴宿命有6间，住宿人数为44人． 24．（23-24七年级下·河南南阳·期中）为实现自然资源的可持续利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计费方案，具体实施方案如下： 档次 月用电量x（度） 电价（元/度） 1档 2档 … … … (1)小李家2024年3月份共缴电费元，求该月小李家的用电量； (2)小李家计划6月份用电量不超过度，且使平均费用不超过元/度．设小李家月份的用电量为度，求的最大值． 【答案】(1)(2)a的最大值为300． 【详解】（1）解：当时，（元）， ∵， ∴． ∵， ∴． 答：该月小李家的用电量为120度． （2）当时，，符合题意． 当时， ∴， ∴ ∴， ∴a的最大值为300． 25．为了进一步落实“双减”政策，增加学生室外活动时间，我校计划从商场一次性购买一批足球和篮球用于开展课后服务训练，经多方调研，现决定购买A品牌篮球和B品牌足球共50个，要求采购总费用不超过万元．若甲、乙两商店销售这两种商品的零售价相同，其中篮球每个零售价300元，足球每个零售价200元． (1)若按照商场零售价直接购买，至多可以买篮球多少个？ (2)为促进消费，盘活库存，甲、乙两商店均开展“大订单超值购”活动，推出不同的优惠 方案：甲店篮球按零售价格打8折销售，足球按照零售价格原价销售；乙店按照购买篮球和足球的零售总价格打9折销售：若学校至少采购篮球18个，请你运用所学知识，帮采购人员算一算：我校从哪家商店购买篮球和足球更合算？说说你的理由（按照采购规定，篮球和足球只能从同一家商店购买）． 【答案】(1)至多可以买篮球21个 (2)当设学校购买篮球不低于18个但不超过20个时，到乙商店划算；当学校购买篮球20个时，两个商店一样；当购买篮球超过20个且不超过52个时，到甲商店比较合适． 【详解】（1）解：设按照商场零售价直接购买可以购买篮球x个，足球个，根据题意得： ， 解得：， 答：至多可以买篮球21个． （2）解：设学校购买篮球m个，购买足球个，根据题意得： 到甲商店需要的费用为：元，解得：，且为整数， 到乙商店需要的费用为：元，解得：，且为整数 当时，解得：，此时乙商店划算； 当时，解得：，两个商店一样； 当时，解得：，即，此时甲商店划算； 综上，当设学校购买篮球不低于18个但不超过20个时，到乙商店划算；当学校购买篮球20个时，两个商店一样；当购买篮球超过20个且不超过52个时，到甲商店比较合适． 26．已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 先分别求出每一个不等式的解集，进而确定不等式组的解集，最后根据不等式组有5个整数解即可解答． 【详解】解：解不等式，可得：， 解不等式，可得：， ∴不等式组的解集为： ∵不等式组有5个整数解， ∴， ∴． 故选：C． 27．（23-24七年级下·天津宁河·阶段练习）对于有理数a、b，定义一种新运算“◎”：当时，；当时，． 例如：．参照上面的材料，则，则x的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：当，即时， ∵， ∴， 解得， ∴； 当，即时， ∵， ∴， 解得，此时无解； 综上所述，． 故选：C． 28．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）（1）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． （2）解不等式，并写出正整数解的个数． （3）解不等式组，并写出x的非负整数解． 【答案】（1），数轴表示见解析；（2），5个；（3），非负整数解为0，1 【详解】解：（1）， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ， 在数轴上表示不等式解集为： ； （2）， 去分母得， 去括号得， 移项得， ， 满足题意的正整数解为，共5个； （3）， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为， 的非负整数解为0，1． 29．福建永安特产笋干是闽西八大干之一，因其具有肉厚节密、色泽金黄、口感脆嫩的特点，在海内外享有盛誉．某特产店销售，两种不同品牌的笋干，已知销售1千克种笋干和2千克种笋干的销售额为280元，销售2千克种笋干和3千克种笋干的销售额为460元． (1)求，两种笋干每千克的销售价格； (2)据了解，销售，两种笋干的利润分别是40元/千克和70元/千克，该店计划再次购进，两种笋干共150千克，预算不超过5500元，厂家规定购进种笋干不多于种笋干的2倍，求该店最多购买种笋干多少千克？ 【答案】(1)种笋干的销售价格为80元/千克，种笋干的销售价格为100元/千克 (2)最多可购买种笋干100千克 【详解】（1）解：设种笋干的销售价格为元/千克，种笋干的销售价格为元/千克， ，解得， 答：种笋干的销售价格为80元/千克，种笋干的销售价格为100元/千克． （2）（2）设购进种笋干千克，则购进种笋干千克， 由题意得． 解得：， 的最大值为100， 答：最多可购买种笋干100千克． 30．阅读以下材料：对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如： ；；，2，解决下列问题： (1)　　若，则的范围为 　　； (2)①如果，求； ②根据①，你发现了结论“如果，那么 　　（填，，的大小关系）”．证明你发现的结论； ③运用②的结论，填空： 若，则　　． 【答案】(1)， (2)①；②，证明见解析；③ 【详解】（1）解：， 由，得，即． 故答案为：，； （2）解：①，， ，即， ， 故答案为：； ② 证明：由，可令，即⑤； 又， 解之得：⑥，⑦； 由⑤⑥可得；由⑤⑦可得； ；将代入⑤得； ． 故答案为：； ③据②可得， 解之得，， ． 故答案为：． 31．一个四位自然数，各个数位上的数字均不为零，它的十位数字等于个位数字与千位数字之差，则称这个四位数为“简约数”．将“简约数”的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“简约数”的千位数字的2倍求和，记作．若，（，，，，，且，，，，均为整数）都是“简约数”，其中能被11整除，则 ．在此条件下，能被7整除，则满足条件的值的和为 ． 【答案】 3 10741 【详解】解：∵， ∴s的个位数是p，十位数是x，百位数是2，千位数是x， ∵s是“简约数”， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵能被11整除，，且x是整数， ∴是整数， ∴； ∴， ∵是“简约数”， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，，，且，，，均为整数， ∴， ∴， ∵能被7整除， ∴是整数， ∴，，此时； ，，此时（舍去）； ，，此时； ，，此时 ∴满足条件的值的和为， 故答案为：3，10741． 32．已知：如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P在线段上，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数． (1)在这四个数中， ① 若点P表示数0.5，是连动数的有哪些__________； ② 若点P是线段上任意一点，是连动数的有哪些__________； (2)关于x的方程的解满足是连动数，求m的取值范围______________； (3)当不等式组的解集恰好有4个连动整数时，求a的取值范围． 【答案】(1)①；② (2)或 (3) 【详解】（1）解：①因为，，，，所以连动数的是，2.5， ②因为，，，，， 所以连动数的是，2.5， 故答案为①，2.5；②，2.5， （2）解：解关于的方程得，， 关于的方程的解满足是连动数， 或， 解得或； 故答案为或； （3）解： 由①得，； 由②得，， 不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时， 四个连动整数解为，，1，2， ， 的取值范围是． 33．某商店购进A，B两种商品共140件进行销售．已知采购A商品30件与B商品40件共390元，采购A商品20件与B商品30件共280元． (1)求A，B商品每件进价分别是多少元？ (2)若该商店出售A，B两种商品时，先都以标价10元出售，售出一部分后再降价促销，都以标价的7折售完所有剩余商品．其中以10元售出的商品件数比购进A种商品件数少20件，该商店此次降价前后销售A，B两种商品共获利不少于360元不多于480元，求有几种进货方案？ (3)在（2）的条件下，每卖出一件A商品给希望工程捐a元，每卖出一件B商品捐1元，140件商品全部售出，最大捐款为200元，请直接写出a的值． 【答案】(1)A，B商品每件进价分别是5元，6元(2)有31种进货方案(3) 【详解】（1）解：设A，B商品每件进价分别是x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：A，B商品每件进价分别是5元，6元； （2）解：设购进A商品m件，则购买B商品件，以10元售出的商品件数为件， 由题意得，， 整理得：， 解得， ∵m为正整数， ∴的值可以有种， ∴有31种进货方案； （3）解：设购进A商品t件，则购进B商品件，捐款总额为W， ∴， ∵最大捐款为200元， ∴当时，，则，不符合题意， ∴， ∵随着t的增大，的值也在增大，即W的值也在增大， ∴当t最大时，W最大， ∴， 解得． 34．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a，b是方程的两解，与互为相反数． (1)求a、b、c、d的值； (2)若A、B两点以每秒6个单位的速度向右匀速运动，同时C、D两点以每秒2个单位的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，两点都运动在线段上（不与C、D两个端点重合）？ (3)在（2）的条件下，四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍，若存在，求时间t；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，，(2)(3)存在，或4 【详解】（1）解：是方程的两根， ∴，， ∵与互为相反数，则： ， ∴，， ∴，； （2）解：经过时间t时，A的值为，B的值为，C的值为，D的值为， 要使A、B两点都运动在线段上，则必须满足条件：A在C的右侧，B在D的左侧（不与C、D两个端点重合）， 则， 解得：， 故t的范围是：； （3）解：存在．①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边，此时： ， ， 由（1）中代数式可得， ，， 由题意得：， 解得：， ∵，满足条件； ∴； ②点A、B均在点D的右边，此时， 解得：，则： ，， ∴， 解得：，满足， 综上所述，存在时间或，使B与C的距离是A与D的距离的4倍． 35．（2023·广东广州·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为：    故选：B． 36．（2023·湖北鄂州·中考真题）已知不等式组的解集是，则（　　） A．0 B． C．1 D．2023 【答案】B 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组的解集是， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键． 37．（2023·湖北黄石·中考真题）若实数使关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为 ． 【答案】/ 【详解】解：， 由①得，；由②得，； ∵解集为， ∴， 故答案为：． 38．（2023·浙江湖州·中考真题）解一元一次不等式组 【答案】 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解是． 39．（2023·湖北恩施·中考真题）为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同． (1)男装、女装的单价各是多少？ (2)如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？ 【答案】(1)男装单价为100元，女装单价为120元． (2)学校有11种购买方案，当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元 【详解】（1）解：设男装单价为x元，女装单价为y元， 根据题意得：， 解得：． 答：男装单价为100元，女装单价为120元． （2）解：设参加活动的女生有a人，则男生有人， 根据题意可得， 解得：， ∵a为整数， ∴a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11个数， 故一共有11种方案， 设总费用为w元，则， ∵， ∴当时，w有最小值，最小值为（元）． 此时，（套）． 答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元． 试卷第2页，共24页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$