专题06统计与概率（八大题型）【好题汇编】-2024年中考数学二模试题分类汇编（北京专用）

专题05 统计与概率 统计图表的意义 1．（2024•石景山区二模）某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm），数据整理如下： 稻穗长度 x＜5.0 5.0≤x＜5.5 5.5≤x＜6.0 6.0≤x＜6.5 x≥6.5 稻穗个数 5 8 16 14 7 根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5≤x＜6.5范围内）的水稻数量为 　　万棵． 2．（2024•丰台区二模）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．若该校共有3000名学生，结合图中的信息，估计全校“非常了解”交通法规的有 　　人． 3．（2024•朝阳区二模）4月15日是全民国家安全教育日，某校组织全体学生参加相关内容的知识问答，从中随机抽取了100名学生的成绩x（百分制），根据数据（成绩）绘制了如图所示的统计图．若该校有1000名学生，估计成绩不低于90分的人数为 　 　． 4．（2024•东城区二模）如图是2015﹣2023年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断合理的是 　 　（填写序号）． ①2015﹣2023年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； ②2015﹣2023年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； ③2015﹣2023年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量． 5．（2024•北京模拟）国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室发布2020年第七次人口普查结果．以下是根据这次人口普查有关数据制作的统计表的一部分． （1）直接写出图2中m的值为 　 ； （2）根据普查结果2020年60岁及以上人口为2.64亿人，请补全图1，并在图1中标明相应的数据（精确到0.01亿人）； （3）人口抚养比，当一个国家的人口抚养比值较低时（小于或等于50%），可为经济发展创造有利的人口条件，称作人口红利． 若中国现阶段劳动人口年龄定为15～59岁，则目前我国 　 　（填“是”或“不是”）处于人口红利时期．若用延迟退休的方法将劳动人口年龄定为15～65岁后，图3是我国31个省市人口结构的散点图，请在图3中圈出人口总数（劳动年龄人口数及非劳动年龄人口数之和）在9000万及以上处于人口红利时期的城市． 平均数、中位数、众数 6．（2024•朝阳区二模）一组数据的方差为，将这组数据中的每一个数都减去m（m＞0），得到一组新数据，其方差为，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 7．（2024•海淀区校级模拟）如表为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示： 出勤次数 4 5 6 7 8 学员人数 2 6 5 4 3 研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是（　　） A．5，6 B．5，5 C．6，5 D．8，6 8．（2024•海淀区校级模拟）李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如图统计表，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　） A．1.6，1.5 B．1.7，1.6 C．1.7，1.7 D．1.7，1.55 9．（2024•门头沟区二模）某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下： x1ㅤx2ㅤx3ㅤx4ㅤx5ㅤx6ㅤx7ㅤx8ㅤx9ㅤx10 如果x4＝83，x7＝86，该组数据的中位数是85，则x5＝　 　． 方差 10．（2024•海淀区校级模拟）如图是30名学生A，B两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A课程成绩的方差为，B课程成绩的方差为，则，的大小关系为（　　） A． B． C． D．不确定 11．（2024•顺义区二模）有甲、乙两支舞蹈队，两队都是5人，队员身高数据（单位：cm）如表所示： 甲 167 168 168 168 169 乙 167 167 168 168 170 甲、乙两队身高数据的方差分别为，则 　 　S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）． 12．（2024•海淀区二模）一组数据3，2，4，2，6，5，6的平均数为4，方差为．再添加一个数据4，得到一组新数据．若记这组新数据的方差为，则 　 　（填“＞”“＝”或“＜”）． 13．（2024•北京模拟）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为，则 　＝　（填“＞”，“＝”或”＜”） 14．（2024•西城区校级二模）若一组数据x1，x2，⋯，xn的平均数为17，方差为3，则另一组数据2x1+2，2x2+2，⋯2xn+2的平均数是 　 　，方差是 　 　． 15．（2024•兴庆区校级二模）一组数据2，4，x，2，4，10的众数是2，则这组数据的平均数是 　 ；中位数是 　 　；方差是 　 　． 16．（2024•海淀区校级模拟）有甲，乙两组数据，如表所示，甲，乙两组数据的方差分别为s2甲，s2乙，则s2甲　＞　s2乙（选填“＞”，“＜”或“＝”） 甲 10 12 13 14 16 乙 12 12 13 14 14 数据的分析综合题 17．（2024•北京二模）某跳高集训队对16名队员进行了一次跳高测试，对测试成绩数据（单位：cm）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．测试成绩的频数分布直方图（数据分为四组：150≤x＜155，155≤x＜160，160≤x＜165，165≤x≤170）： b．测试成绩在160≤x＜165这一组的是：162 163 163 164 164 164 c．测试成绩的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 162 m 164 （1）写出表中m的值； （2）队员小锐的成绩是163cm，他认为“163cm高于测试成绩的平均数，所以我的成绩高于集训队一半队员的成绩”，他的说法 　 　（填“正确”或“不正确”），理由是 　 　； （3）有两名请假的队员进行了补测，成绩分别为153cm，171cm．将这两名队员的成绩与原16名队员成绩并成一组新数据，记新数据的中位数为n，方差为，原数据的方差为，则m 　 　n， 　　（填“＞”，“＜”或“＝”）． 18．（2024•朝阳区二模）某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛．为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）： b．七年级学生的成绩在80≤x＜90这一组的是： 80 82 84 85 86 87 87 87 87 87 89 c．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 84.2 m n 八年级 84.6 87.5 88 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值； （2）估计七、八两个年级成绩在90≤x≤100的人数一共为 　 　； （3）把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为p1，把八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为p2，比较p1，p2的大小，并说明理由． 19．（2024•大兴区二模）某校有A，B两个合唱队，每队各10名学生，测量并获取了所有学生身高（单位：cm）的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．A队学生的身高： 16、167、168、170、170、170、171、172、173、174 b．B队学生身高的频数分布直方图如下（数据分成4组：167≤x＜169，169≤x＜171，171≤x＜173，173≤x≤175）： c．B队学生身高的数据在169≤x＜171这一组的是： 169、169、169、170 d．A，B两队学生身高数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 A队 170 170 m 6.8 B队 170 n 169 3.4 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值； （2）对于不同队的学生，若学生身高的方差越小，则认为该队舞台呈现效果越好．据此推断：A，B两队舞台呈现效果更好的是 　 　（填“A队”或“B队”）； （3）A队要选5名学生参加比赛，已确定3名学生参赛，他们的身高分别为170，170，173，他们的身高的方差为2．下列推断合理的是 　 （填序号）． ①另外选2名学生的身高为171和172时，5名学生身高的平均数大于171，方差小于2； ②另外选2名学生的身高为168和170时，5名学生身高的平均数小于171，方差小于2． 20．（2024•昌平区二模）4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． a．初一、初二年级学生得分的折线图 b．初三年级学生得分：10，9，6，10，8，7，10，7，3，10． c．初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下： 年级 初一 初二 初三 平均数 8 8 m 中位数 8 8.5 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）由折线图可知，初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛，成绩更稳定的是 　　（填“初一”或“初二”）； （2）统计表中m＝　 　，n＝　 　； （3）由于数据统计出现失误，初三年级所调查的10名学生中有一名学生被记录为6分，实际得分为9分，将数据修正后，初三年级所调查的10名学生中以下统计数据发生变化的：　 　（写出符合题意的序号）． ①平均数；②中位数；③众数；④方差． 21．（2024•五华区校级模拟）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图． （数据分成5组，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100） b：七年级抽取成绩在70≤x＜80这一组的是： 70，72，73，73，75，75，75，76， 77，77，78，78，79，79，79，79． c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七年级 76.5 m 八年级 78.2 79 请结合以上信息完成下列问题： （1）七年级抽取成绩在60≤x＜90的人数是 　 ，并补全频数分布直方图； （2）表中m的值为 　 ； （3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则 　 　（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前； （4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数． 用概率公式求概率 22．（2024•海淀区校级模拟）布袋中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是（　　） A． B． C． D． 23．（2024•门头沟区二模）小明去商场购物，购买完后商家有一个抽奖答谢活动，有m张奖券，其中含奖项的奖券有n张，每名已购物的顾客只能抽取一次，小明抽之前有10名顾客已经抽过奖券，中奖的有3人，则小明中奖的概率为（　　） A． B． C． D． 24．（2024•西城区校级模拟）一个袋子中装有4个黑球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数n为 　 　． 用列表法或画树状图法求概率 25．（2024•大兴区二模）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“文明交通”“垃圾分类”两个宣传队，若小明和小亮每人随机选择参加其中一个宣传队，则他们恰好选到同一个宣传队的概率是（　　） A． B． C． D． 26．（2024•西城区校级模拟）投掷两枚均匀的硬币，出现两枚都正面向上的概率是（　　） A． B． C． D． 27．（2024•海淀区校级模拟）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（　　） A． B． C． D． 28．（2024•北京二模）不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的球都是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 29．（2024•海淀区二模）九年级（1）班羽毛球小组共有4名队员，其中两名男生，两名女生．从中随机选取两人，恰好能组成一组混双搭档的概率是（　　） A． B． C． D． 30．（2024•朝阳区二模）不透明的袋子中有红，黄，绿三个小球，这三个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，两次摸出的小球的颜色相同的概率是（　　） A． B． C． D． 31．（2024•西城区校级二模）2023年的春节档电影竞争激烈，多部贺岁片上影，点燃新春，浓浓的年味让人们感受到了久违的热闹景象．小亮和小丽分别从《满江红》《无名》《流浪地球2》《熊出没•伴我“熊心”》四部电影中随机选择一部观看，将《满江红》表示为A，《无名》表示为B，《流浪地球2》表示为C，《熊出没•伴我“熊心”》表示为D． （1）小亮从这4部电影中，随机选择1部观看，则他选中《满江红》的概率为 　 　； （2）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率． 32．（2024•海淀区校级三模）微信拼手气红包是由发红包者自行设置红包总金额和红包个数，系统会随机分配红包金额并发送给其他用户．小李在家庭群里（群成员为爸爸、妈妈、小李，共三人）发了一个如图所示的新年拼手气红包，将三个随机红包记为A，B，C，分别代表钱数最多，钱数居中，钱数最少，三个红包均被抢走． （1）爸爸抢到红包A的概率为 　 　； （2）请你利用画树状图求妈妈抢到红包B，同时小李抢到红包C的概率． 用频率估计概率 33．（2024•丰台区二模）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则最符合这一结果的试验是（　　） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀” B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张牌的花色是红桃 D．不透明的袋子中有红球和黄球各一个，它们除颜色外无其它差别，从中随机摸出一个球是黄球 34．（2024•昌平区二模）2024年3月12日，是我国的第46个植树节，今年植树节的主题是“共同呵护地球家园，筑造美丽未来”．如表是某地区在植树节期间，不同批次种植杨树的成活率的统计结果，请你估计植树节期间，种植杨树的成活率大约为 　 　（结果保留两位小数）． 第一批次 第二批次 第三批次 第四批次 第五批次 种植数量 200 200 200 200 200 成活数量 194 193 192 196 195 成活频率 0.970 0.965 0.960 0.980 0.975 35．（2024•大兴区校级模拟）小夏同学从家到学校有A，B两条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 据此估计，早高峰期间，乘坐B线路“用时不超过35分钟”的概率为 　 　，若要在40分钟之内到达学校，应尽量选择乘坐 　 　（填A或B）线路． 公交车用时 频数 公交车线路 25≤t≤30 30＜t≤35 35＜t≤40 40＜t≤45 总计 A 59 151 166 124 500 B 43 57 149 251 500 统计与概率的综合题 36．（2024•朝阳区校级二模）某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）随机调查的顾客有 　 　人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数 　 　． （2）将条形统计图补充完整． （3）若该商场有1800名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名顾客最喜欢“支付宝”支付． （4）在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 37．（2024•东城区校级二模）【问题情境】大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？“数智”小组的四位同学开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目化学 习活动． 【实践发现】同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 杨树叶的长宽比 2 2.4 2.1 2.4 2.8 1.8 2.4 2.2 2.1 1.7 柳树叶的长宽比 1.5 1.6 1.5 1.4 1.5 1.4 1.7 1.5 1.6 1.4 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 杨树叶的长宽比 2.19 m 2.4 0.0949 柳树叶的长宽比 1.51 1.5 n 0.0089 【问题解决】（1）上述表格中：m＝　 　，n＝　 ； （2）①这两种树叶从长宽比的方差来看，　 树叶的形状差别较小； ②该小组收集的树叶中有一片长为11.5cm，宽为5cm的树叶，这片树叶来自于 　 　树的可能性大； （3）该小组准备从四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法求成员小颖和小娜同时被选中的概率． 38．（2024•海淀区校级模拟）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： （1）本次随机调查的学生人数为　 　人； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数； （4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率． 1．（2024•西城区校级二模）下列说法正确的是（　　） A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件 C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨 D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定 2．（2024•昌平区二模）在不透明的袋子里有三个除颜色外其它都相同的小球，两个红球，一个黄球，从中随机同时取出两个小球，其中取到一个红球一个黄球的概率为（　　） A． B． C． D．1 3．（2024•海淀区校级二模）如图是一个竖直管道的示意图，水从入口A进入，先经过管道a或b，再经管道c，d或e从出口B流出，如果随机关闭5个管道中的3个，流水还可以从入口A流到出口B的概率是（　　） A． B． C． D． 4．（2024•东城区校级模拟）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（2024•丰台区二模）某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：cm），数据整理如下： a．甲班23名学生的身高： 163，163，164，165，165，166，166，165，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180． b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲 169 m n 乙 169 170 167 （1）写出表中m，n的值； （2）在甲班的23名学生中，高于平均身高的人数为p1，在乙班的23名学生中，高于平均身高的人数为p2，则p1　 　p2（填“＞”“＜”或“＝”）； （3）若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的身高分别为 　 　cm． 6．（2024•东城区二模）某校举办“学生讲堂”，1班为了选出一位同学代表班级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100）分别是95，94，88．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对甲、乙、丙三位同学的面试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．评委给甲同学打分如下： 10，10，9，8，8，8，7，7，6，5 b．评委给乙、丙两位同学打分的折线图： c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表： 同学 评委打分中位数 面试成绩 甲 8 m 乙 9 85 丙 n 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出表中m，n的值； （2）在面试中，如果评委给某个同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：甲、乙、丙三位同学中，评委对 　 　的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； （3）在笔试和面试两项成绩中，按笔试成绩占40%，面试成绩占60%，计算甲、乙、丙的综合成绩，综合成绩最高的是 　 　（填“甲”、“乙”或“丙”）． 7．（2024•门头沟区二模）啦啦操是一项展现青春活力的运动项目，北京市多所学校都选择以啦啦操为载体，让更多的学生在训练的过程中收获了健康与快乐．某校啦啦操学员共16名，测量并获取了所有学员的身高（单位：cm），数据整理如下： a.16名学生的身高： 153，153，157，158，159，160，160，161， 164，164，164，164，167，169，169，169． b．16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 161.94 m n （1）写出表中m，n的值； （2）教练将学员分组进行PK赛，如果一组学员的身高的方差越小，则认为该舞台呈现效果越好，据此推断：下列两组学员中，舞台呈现效果更好的是 　 　（填“A组”或“B组”）； A组学员的身高 157 158 159 160 161 B组学员的身高 161 164 164 164 167 （3）该啦啦操队要选五名学生，已确定三名学员参赛，她们的身高分别为：160，160，164，她们的身高的方差为．在选另外两名学员时，首先要求所选的两名学员与已确定的三名学员所组成的五名学员的身高的方差小于，其次要求所选的两名学员与已确定的三名学员所组成的五名学员的身高的平均数尽可能的大，则选出的另外两名学员的身高分别为 　 　和 　 ． 8．（2024•仓山区校级模拟）某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图． （1）则该班的总人数为 　 人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是 　 　度； （2）并补全条形统计图； （3）该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 统计与概率 统计图表的意义 1．（2024•石景山区二模）某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm），数据整理如下： 稻穗长度 x＜5.0 5.0≤x＜5.5 5.5≤x＜6.0 6.0≤x＜6.5 x≥6.5 稻穗个数 5 8 16 14 7 根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5≤x＜6.5范围内）的水稻数量为 　　万棵． 【分析】用3万棵乘样本中穗长在5.5≤x＜6.5范围内所占比例即可． 【解答】解：31.8（万棵）， 即估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5≤x＜6.5范围内）的水稻数量为1.8万棵． 故答案为：1.8． 【点评】本题考查频数分布表以及用样本估计总体，能从图表中读取准确的数据是解答本题的关键． 2．（2024•丰台区二模）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．若该校共有3000名学生，结合图中的信息，估计全校“非常了解”交通法规的有 　　人． 【分析】由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例，算出B、C的百分比，由总人数可求全校非常了解交通法规的人数即可得． 【解答】解：本次调查的学生总人数为24÷40%＝60（人）， ∴扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×40%＝90°， 扇形统计图中C所占的百分比， 全校非常了解交通法规的有：3000×40%＝1200（人）， 故答案为：1200． 【点评】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法等知识；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数． 3．（2024•朝阳区二模）4月15日是全民国家安全教育日，某校组织全体学生参加相关内容的知识问答，从中随机抽取了100名学生的成绩x（百分制），根据数据（成绩）绘制了如图所示的统计图．若该校有1000名学生，估计成绩不低于90分的人数为 　 　． 【分析】用总人数乘以成绩不低于90分的人数所占的百分比即可． 【解答】解：根据题意得： 1000×（1﹣36%﹣12%﹣7%） ＝1000×45% ＝450（名）， 答：估计成绩不低于90分的人数为450名； 故答案为：450． 【点评】本题考查的是扇形统计图和用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．总体平均数约等于样本平均数． 4．（2024•东城区二模）如图是2015﹣2023年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断合理的是 　 　（填写序号）． ①2015﹣2023年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； ②2015﹣2023年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； ③2015﹣2023年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量． 【分析】依据折线统计图中的数据进行判断，即可得出结论． 【解答】解：由统计图可知： 2015﹣2023年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大，故①说法正确； 2015﹣2023年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定，故②说法正确； 2023年我国水电发电装机容量一直低于风电发电装机容量，故③说法错误． 所以推断合理的是①②． 故答案为：①②． 【点评】本题主要考查了折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． 5．（2024•北京模拟）国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室发布2020年第七次人口普查结果．以下是根据这次人口普查有关数据制作的统计表的一部分． （1）直接写出图2中m的值为 　 ； （2）根据普查结果2020年60岁及以上人口为2.64亿人，请补全图1，并在图1中标明相应的数据（精确到0.01亿人）； （3）人口抚养比，当一个国家的人口抚养比值较低时（小于或等于50%），可为经济发展创造有利的人口条件，称作人口红利． 若中国现阶段劳动人口年龄定为15～59岁，则目前我国 　 　（填“是”或“不是”）处于人口红利时期．若用延迟退休的方法将劳动人口年龄定为15～65岁后，图3是我国31个省市人口结构的散点图，请在图3中圈出人口总数（劳动年龄人口数及非劳动年龄人口数之和）在9000万及以上处于人口红利时期的城市． 【分析】（1）根据扇形统计图的数据即可得出答案； （2）根据2020年60岁及以上人口为2.64亿人除以2020年60岁及以上人口所占的百分比可得人口总数，即可补全图1； （3）求出我国的人口抚养比，根据图3：我国31个省市人口结构的散点图，即可得出答案． 【解答】解：（1）m%＝1﹣17.95%﹣18.7%＝63.35%， ∴m的值为63.35， 故答案为：63.35； （2）2020年人口总数为2.64÷18.7%≈14.12（亿人）， 补全图1如图： （3）2020年非劳动年龄人口数为：14.12×（17.95%+18.7%）≈5.17（亿人）， 劳动年龄人口数为：14.12﹣5.17＝8.95（亿人）， ∴我国的人口抚养比为：0.578＝57.8%， 57.8%＞50%， ∴目前我国不是处于人口红利时期． ∵9000万及以上处于人口红利时期的城市中，非劳动年龄人口数小于劳动年龄人口数的50%， 由图3：我国31个省市人口结构的散点图得，人口总数（劳动年龄人口数及非劳动年龄人口数之和）在9000万及以上的城市有3个，只有一个人口抚养比值小于50%， 如图： 故答案为：不是． 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及统计表，弄清题意是解本题的关键． 平均数、中位数、众数 6．（2024•朝阳区二模）一组数据的方差为，将这组数据中的每一个数都减去m（m＞0），得到一组新数据，其方差为，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案． 【解答】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变， ∴， 故选：B． 【点评】本题考查方差的意义，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变． 7．（2024•海淀区校级模拟）如表为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示： 出勤次数 4 5 6 7 8 学员人数 2 6 5 4 3 研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是（　　） A．5，6 B．5，5 C．6，5 D．8，6 【分析】根据众数的定义和中位数的定义，对表格进行分析，即可得出答案． 【解答】解：∵根据表格可得：5出现的次数最多， ∴研究性学习小组学员出勤次数的众数是5， ∵研究性学习小组共有学员为：2+6+5+4+3＝20（人）， ∴将出勤次数按从小到大进行排列后，第10个数和第11个数的平均数即为中位数， ∴中位数为：， 综合可得：研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是5，6． 故选：A． 【点评】本题考查了众数、中位数，解本题的关键在熟练掌握相关的定义． 8．（2024•海淀区校级模拟）李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如图统计表，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　） A．1.6，1.5 B．1.7，1.6 C．1.7，1.7 D．1.7，1.55 【分析】在这组数据中出现次数最多的是1.7万步，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数． 【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是1.7， 即众数是1.7； 把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数的平均数是（1.6+1.6）÷2＝1.6， 所以中位数是1.6． 故选：B． 【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求． 9．（2024•门头沟区二模）某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下： x1ㅤx2ㅤx3ㅤx4ㅤx5ㅤx6ㅤx7ㅤx8ㅤx9ㅤx10 如果x4＝83，x7＝86，该组数据的中位数是85，则x5＝　 　． 【分析】根据中位数的定义可得出x5+x6的值，再根据x4，x7的值及这列数是按从低到高排序即可解决问题． 【解答】解：因为这组数据的中位数是85， 所以， 即x5+x6＝170． 又因为x4＝83，x7＝86，且这列数是从低到高排序， 所以83≤x5≤x6≤86， 当x5＝83时，x6＝87（舍去）； 当x5＝84时，x6＝86，符合题意； 当x5＝85时，x6＝85，符合题意； 综上所述，x5＝84或85． 故答案为：84或85． 【点评】本题考查中位数及数字变化的规律，熟知中位数的定义及巧用分类讨论的数学思想是解题的关键． 方差 10．（2024•海淀区校级模拟）如图是30名学生A，B两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A课程成绩的方差为，B课程成绩的方差为，则，的大小关系为（　　） A． B． C． D．不确定 【分析】根据方差的意义求解．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【解答】解：方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大， 由图可知，B课程成绩的波动大，A课程成绩的波动小， ∴； 故选：A． 【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 11．（2024•顺义区二模）有甲、乙两支舞蹈队，两队都是5人，队员身高数据（单位：cm）如表所示： 甲 167 168 168 168 169 乙 167 167 168 168 170 甲、乙两队身高数据的方差分别为，则 　 　S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）． 【分析】根据平均数和方差的公式计算，再比较大小即可． 【解答】解：∵甲的平均数是：（167+168+168+168+169）÷5＝168（cm）， 乙的平均数是：（167+167+168+168+170）÷5＝168， S甲2[（167﹣168）2+3×（168﹣168）2+（169﹣168）2]， S乙2[2×（167﹣168）2+2×（168﹣168）2+（170﹣168）2]， ∴S甲2＜S乙2． 故答案为：＜． 【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 12．（2024•海淀区二模）一组数据3，2，4，2，6，5，6的平均数为4，方差为．再添加一个数据4，得到一组新数据．若记这组新数据的方差为，则 　 　（填“＞”“＝”或“＜”）． 【分析】根据平方差的计算公式可得答案． 【解答】解：一组数据3，2，4，2，6，5，6的平均数为4，方差为．再添加一个数据4，得到一组新数据．若记这组新数据的方差为， 因为平均数不变，数据由原来的7个增加到8个，所以， 即， 故答案为：＜． 【点评】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变． 13．（2024•北京模拟）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为，则 　＝　（填“＞”，“＝”或”＜”） 【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案． 【解答】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变， ∴． 故答案为：＝． 【点评】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变． 14．（2024•西城区校级二模）若一组数据x1，x2，⋯，xn的平均数为17，方差为3，则另一组数据2x1+2，2x2+2，⋯2xn+2的平均数是 　 　，方差是 　 　． 【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可． 【解答】解：∵x1、x2、…xn的平均数为17， ∴x1+x2+…+xn＝17n， ∴（2x1+2+2x2+2+⋯+2xn+2）•2×17+2＝36， ∵原来的方差[（x1﹣17）2+（x2﹣17）2+…+（xn﹣17）2]＝3， ∴现在的方差[（2x1+2﹣36）2+（2x2+2﹣36）2+…+（2xn+2﹣36）2] [4（x1﹣17）2+4（x2﹣17）2+…+4（xn﹣17）2]＝4×3＝12． 故答案为：36，12． 【点评】此题考查算术平均数与方差，掌握算术平均数与方差的计算方法是解决问题的关键． 15．（2024•兴庆区校级二模）一组数据2，4，x，2，4，10的众数是2，则这组数据的平均数是 　 ；中位数是 　 　；方差是 　 　． 【分析】先根据众数的概念求出x的值，将原数据重新排列，再由平均数、中位数和方差的定义列式计算即可． 【解答】解：∵数据2，4，x，2，4，10的众数是2， ∴x＝2， ∴这组数据为2，2，2，4，4，10， 所以这组数据的平均数为（2+2+2+4+4+10）＝4， 中位数为3， 方差为[3×（2﹣4）2+2×（4﹣4）2+（10﹣4）2]＝8， 故答案为：4；3；8． 【点评】本题主要考查方差、平均数、中位数、众数，解题的关键是掌握方差、平均数、中位数、众数的定义． 16．（2024•海淀区校级模拟）有甲，乙两组数据，如表所示，甲，乙两组数据的方差分别为s2甲，s2乙，则s2甲　＞　s2乙（选填“＞”，“＜”或“＝”） 甲 10 12 13 14 16 乙 12 12 13 14 14 【分析】求出甲、乙两组数据的方差，比较大小即可． 【解答】解：由表格可知： 甲组数据的平均数为：13， 乙组数据的平均数为：13， ∴甲组数据的方差为：， 乙组数据的方差为：， ∴乙组数据的方差小， 故答案为：＞． 【点评】本题考查求方差，解题的关键是根据方差公式进行求解． 数据的分析综合题 17．（2024•北京二模）某跳高集训队对16名队员进行了一次跳高测试，对测试成绩数据（单位：cm）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．测试成绩的频数分布直方图（数据分为四组：150≤x＜155，155≤x＜160，160≤x＜165，165≤x≤170）： b．测试成绩在160≤x＜165这一组的是：162 163 163 164 164 164 c．测试成绩的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 162 m 164 （1）写出表中m的值； （2）队员小锐的成绩是163cm，他认为“163cm高于测试成绩的平均数，所以我的成绩高于集训队一半队员的成绩”，他的说法 　 　（填“正确”或“不正确”），理由是 　 　； （3）有两名请假的队员进行了补测，成绩分别为153cm，171cm．将这两名队员的成绩与原16名队员成绩并成一组新数据，记新数据的中位数为n，方差为，原数据的方差为，则m 　 　n， 　　（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【分析】（1）根据中位数的确定方法即可m的值； （2）根据中位数和平均数的意义判断，并说明理由即可； （3）根据中位数和方差的意义即可判断大小． 【解答】解：（1）16名队员成绩的中位数应是成绩由小到大排列的第8，第9个数据的平均数， ∵2+3＝5，2+3+6＝11， ∴中位数是测试成绩在160≤x＜165这一组的第3个，第4个数据即：163，164的平均数， ∴m＝（163+164）÷2＝163.5； （2）不正确， 理由：答案不唯一，比如：平均数不能反映一组数据中居于中间位置的数，利用中位数进行判断比较合理．由于中位数是163.5cm，小锐的成绩是163cm，所以他的成绩低于集训队一半队员的成绩； （3）∵所补测的成绩153cm，171cm，一个低于原中位数，一个高于原中位数， ∴新中位数与原中位数相同， 即m＝n； ∵所补测的成绩153cm，171cm的平均数与原平均数162cm相同，而171cm比原数据的最大数据都大，说明与平均数的偏差最大， ∴新数据的波动更大， ∴． 故答案为：＝，＞． 【点评】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数，众数，方差，能从统计图中获取数据，掌握统计量的确定方法和意义是解题的关键． 18．（2024•朝阳区二模）某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛．为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）： b．七年级学生的成绩在80≤x＜90这一组的是： 80 82 84 85 86 87 87 87 87 87 89 c．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 84.2 m n 八年级 84.6 87.5 88 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值； （2）估计七、八两个年级成绩在90≤x≤100的人数一共为 　 　； （3）把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为p1，把八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为p2，比较p1，p2的大小，并说明理由． 【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义解答即可； （2）分别用两个年级的人数乘各自样本中成绩在90≤x≤100的人数占比，再求和即可； （3）根据统计图数据解答即可． 【解答】解：（1）把七年级20名学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是86，87，故中位数m86.5； 出现次数最多的是87，故众数n＝87； （2）240260126（人）， 估计七、八两个年级成绩在90≤x≤100的人数一共为126人． 故答案为：126； （3）由题意可知，p1＝89，p2≥90， 故p1＜p2． 【点评】本题考查了平均数、众数、中位数和频数分布直方图．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数的一组数据中出现次数最多的数． 19．（2024•大兴区二模）某校有A，B两个合唱队，每队各10名学生，测量并获取了所有学生身高（单位：cm）的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．A队学生的身高： 16、167、168、170、170、170、171、172、173、174 b．B队学生身高的频数分布直方图如下（数据分成4组：167≤x＜169，169≤x＜171，171≤x＜173，173≤x≤175）： c．B队学生身高的数据在169≤x＜171这一组的是： 169、169、169、170 d．A，B两队学生身高数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 A队 170 170 m 6.8 B队 170 n 169 3.4 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值； （2）对于不同队的学生，若学生身高的方差越小，则认为该队舞台呈现效果越好．据此推断：A，B两队舞台呈现效果更好的是 　 　（填“A队”或“B队”）； （3）A队要选5名学生参加比赛，已确定3名学生参赛，他们的身高分别为170，170，173，他们的身高的方差为2．下列推断合理的是 　 （填序号）． ①另外选2名学生的身高为171和172时，5名学生身高的平均数大于171，方差小于2； ②另外选2名学生的身高为168和170时，5名学生身高的平均数小于171，方差小于2． 【分析】（1）估计众数和中位数的确定方法即可得到m，n的值； （2）通过方差比较即可推断A，B两队那个舞台呈现效果更好； （3）根据平均数和方差公式即可判断出平均数和方差的变化，从而作出判断． 【解答】解：（1）∵A队身高中数据170出现3次，是出现次数最多的数据， ∴m＝170； ∵B队身高由小到大排列，中位数是第5，第6个数据的平均数， ∴中位数是身高在169≤x＜171这一组第3，第4个数据，就169、170的平均数，即（169+170）÷2＝169.5， ∴n＝169.5， 答：m＝170，n＝169.5； （2）∵A队身高的方差为：6.8，B队身高的方差为：3.4，方差越小，该队舞台呈现效果越好， ∴A，B两队舞台呈现效果更好的是：B队， 故答案为：B队； （3）已确定3名学生身高的平均数为：（170+170+173）÷3＝171， ①另外选2名学生的身高为171和172时，5名学生身高的平均数为：（171×3+171+172）÷5＝171.2，平均数大于171， 5名学生身高的方差为：[2×（170﹣171.2）2+（171﹣171.2）2+（172﹣171.2）2+（173﹣171.2）2]＝1.36，方差小于2， 故①推断合理； ②另外选2名学生的身高为168和170时，5名学生身高的平均数为：（171×3+168+170）÷5＝170.2，平均数小于171， 5名学生身高的方差为：[3×（170﹣170.2）2+（168﹣170.2）2+（173﹣170.2）2]＝2.56，方差大于2， 故②推断不合理； 故答案为：①． 【点评】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数，众数，方差，能从统计图中获取数据，掌握统计量的确定方法或计算公式是解题的关键． 20．（2024•昌平区二模）4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． a．初一、初二年级学生得分的折线图 b．初三年级学生得分：10，9，6，10，8，7，10，7，3，10． c．初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下： 年级 初一 初二 初三 平均数 8 8 m 中位数 8 8.5 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）由折线图可知，初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛，成绩更稳定的是 　　（填“初一”或“初二”）； （2）统计表中m＝　 　，n＝　 　； （3）由于数据统计出现失误，初三年级所调查的10名学生中有一名学生被记录为6分，实际得分为9分，将数据修正后，初三年级所调查的10名学生中以下统计数据发生变化的：　 　（写出符合题意的序号）． ①平均数；②中位数；③众数；④方差． 【分析】（1）根据方差的意义解答即可； （2）根据算术平均数的意义可得m的值；根据中位数的定义可得n的值； （3）分别根据平均数、中位数、众数和方差的定义和计算方法判断即可． 【解答】解：（1）由折线图可知，初一学生得分的波动比初二的小，所以成绩更稳定的是初一． 故答案为：初一； （2）由题意得，m8， 把初三年级学生得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是8、9，故中位数n8.5， 故答案为：8，8.5； （3）将其中的数据6改为9，则平均数、中位数和方差改变，众数不变． 故答案为：①②④． 【点评】本题考查折线统计图，平均数、中位数、众数和方差，理解相关统计量的意义和计算方法是正确解答的前提． 21．（2024•五华区校级模拟）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图． （数据分成5组，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100） b：七年级抽取成绩在70≤x＜80这一组的是： 70，72，73，73，75，75，75，76， 77，77，78，78，79，79，79，79． c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七年级 76.5 m 八年级 78.2 79 请结合以上信息完成下列问题： （1）七年级抽取成绩在60≤x＜90的人数是 　 ，并补全频数分布直方图； （2）表中m的值为 　 ； （3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则 　 　（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前； （4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数． 【分析】（1）根据各组人数求出60≤x＜90的人数，并补全频数分布直方图； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）根据该学生的成绩大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数，即可判断； （4）用样本估计总体的思想解决问题． 【解答】解：（1）成绩在60≤x＜90的人数为12+16+10＝38， 故答案为：38； （2）第25，26名学生的成绩分别为77，77，所以m77， 故答案为：77； （3）∵78大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数． ∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前； 故答案为：甲； （4）40064（人）， 即估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数为64． 【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键． 用概率公式求概率 22．（2024•海淀区校级模拟）布袋中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】让白球的个数除以球的总数，即为从袋中任意摸出一个球是白球的概率． 【解答】解：∵布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现白球的情况有3种可能， ∴是白球的概率是． 故选：A． 【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）． 23．（2024•门头沟区二模）小明去商场购物，购买完后商家有一个抽奖答谢活动，有m张奖券，其中含奖项的奖券有n张，每名已购物的顾客只能抽取一次，小明抽之前有10名顾客已经抽过奖券，中奖的有3人，则小明中奖的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用概率公式求解． 【解答】解：根据题意，小明中奖的概率． 故选：C． 【点评】本题考查了概率公式：某事件的概率＝该事件所占有的结果数与总的结果数之比． 24．（2024•西城区校级模拟）一个袋子中装有4个黑球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数n为 　 　． 【分析】根据白球概率求出黑球概率，黑球共有4个，就可以求出球的总数，再减去黑球个数即可解答． 【解答】解：∵摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为， ∴摸到黑球的概率为， ∵袋子中有4个黑球和n个白球， ∴由简单概率公式可得，解得n＝6， ∴白球有6个， 故答案为：6． 【点评】本题考查利用概率求个数，熟练掌握简单概率公式是解决问题的关键． 用列表法或画树状图法求概率 25．（2024•大兴区二模）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“文明交通”“垃圾分类”两个宣传队，若小明和小亮每人随机选择参加其中一个宣传队，则他们恰好选到同一个宣传队的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及他们恰好选到同一个宣传队的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：将“文明交通”“垃圾分类”两个宣传队分别记为A，B， 列表如下： A B A （A，A） （A，B） B （B，A） （B，B） 共有4种等可能的结果，其中他们恰好选到同一个宣传队的结果有2种， ∴他们恰好选到同一个宣传队的概率为． 故选：C． 【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 26．（2024•西城区校级模拟）投掷两枚均匀的硬币，出现两枚都正面向上的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及出现两枚都正面向上的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：列表如下： 正 反 正 正正 正反 反 反正 反反 共有4种等可能的结果，其中出现两枚都正面向上的结果有1种， ∴出现两枚都正面向上的概率为． 故选：D． 【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 27．（2024•海淀区校级模拟）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球、第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率． 【解答】解：列表如下： 红 绿 红 （红，红） （绿，红） 绿 （红，绿） （绿，绿） 所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有1种情况， 所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为， 故选：A． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 28．（2024•北京二模）不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的球都是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸出的球都是红球的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：列表如下： 红 黄 黄 红 （红，红） （红，黄） （红，黄） 黄 （黄，红） （黄，黄） （黄，黄） 黄 （黄，红） （黄，黄） （黄，黄） 共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有1种， ∴两次摸出的球都是红球的概率为． 故选：A． 【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 29．（2024•海淀区二模）九年级（1）班羽毛球小组共有4名队员，其中两名男生，两名女生．从中随机选取两人，恰好能组成一组混双搭档的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及恰好能组成一组混双搭档的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 共有12种等可能的结果，其中恰好能组成一组混双搭档的结果有8种， ∴恰好能组成一组混双搭档的概率为． 故选：D． 【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 30．（2024•朝阳区二模）不透明的袋子中有红，黄，绿三个小球，这三个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，两次摸出的小球的颜色相同的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：根据题意画图如下： 共有9种等可能的情况数，其中两次摸出的小球的颜色相同的有3种， 则两次摸出的小球的颜色相同的概率是； 故选：B． 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）． 31．（2024•西城区校级二模）2023年的春节档电影竞争激烈，多部贺岁片上影，点燃新春，浓浓的年味让人们感受到了久违的热闹景象．小亮和小丽分别从《满江红》《无名》《流浪地球2》《熊出没•伴我“熊心”》四部电影中随机选择一部观看，将《满江红》表示为A，《无名》表示为B，《流浪地球2》表示为C，《熊出没•伴我“熊心”》表示为D． （1）小亮从这4部电影中，随机选择1部观看，则他选中《满江红》的概率为 　 　； （2）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率． 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：（1）他选中《满江红》的概率为， 故答案为：； （2）画树状图得： ∵共有16种等可能的结果，其中小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的有4种结果， ∴小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率为． 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 32．（2024•海淀区校级三模）微信拼手气红包是由发红包者自行设置红包总金额和红包个数，系统会随机分配红包金额并发送给其他用户．小李在家庭群里（群成员为爸爸、妈妈、小李，共三人）发了一个如图所示的新年拼手气红包，将三个随机红包记为A，B，C，分别代表钱数最多，钱数居中，钱数最少，三个红包均被抢走． （1）爸爸抢到红包A的概率为 　 　； （2）请你利用画树状图求妈妈抢到红包B，同时小李抢到红包C的概率． 【分析】（1）根据概率的计算公式即可求解； （2）列表或画树状图把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解． 【解答】解：（1）由题意可得， 共有3种等可能结果，A是其中一种， ∴抢到A的概率为， 故答案为：； （2）树状图如下所示： 由上可得：共有6种等可能结果，妈妈抢到红包B，同时小李抢到红包C的结果有1种， ∴妈妈抢到红包B，同时小李抢到红包C的概率为． 【点评】本题主要考查随机事件的概率，列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法求概率的方法是解题的关键． 用频率估计概率 33．（2024•丰台区二模）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则最符合这一结果的试验是（　　） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀” B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张牌的花色是红桃 D．不透明的袋子中有红球和黄球各一个，它们除颜色外无其它差别，从中随机摸出一个球是黄球 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P＝0.33，计算四个选项的概率，概率为0.33者即为正确答案． 【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意； B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为，不符合题意； C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意； D、不透明的袋子中有红球和黄球各一个，它们除颜色外无其它差别，从中随机摸出一个球是黄球的概率为，不符合题意； 故选：A． 【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．掌握频率公式：频率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 34．（2024•昌平区二模）2024年3月12日，是我国的第46个植树节，今年植树节的主题是“共同呵护地球家园，筑造美丽未来”．如表是某地区在植树节期间，不同批次种植杨树的成活率的统计结果，请你估计植树节期间，种植杨树的成活率大约为 　 　（结果保留两位小数）． 第一批次 第二批次 第三批次 第四批次 第五批次 种植数量 200 200 200 200 200 成活数量 194 193 192 196 195 成活频率 0.970 0.965 0.960 0.980 0.975 【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率． 【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率， 所以种植杨树的成活率大约为0.97． 故答案为：0.97． 【点评】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 35．（2024•大兴区校级模拟）小夏同学从家到学校有A，B两条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 据此估计，早高峰期间，乘坐B线路“用时不超过35分钟”的概率为 　 　，若要在40分钟之内到达学校，应尽量选择乘坐 　 　（填A或B）线路． 公交车用时 频数 公交车线路 25≤t≤30 30＜t≤35 35＜t≤40 40＜t≤45 总计 A 59 151 166 124 500 B 43 57 149 251 500 【分析】用“用时不超过35分钟”的人数除以总人数即可求得概率； 【解答】解：∵乘坐B线路“用时不超过35分钟”的有43+57＝100人， ∴乘坐B线路“用时不超过35分钟”的概率为， ∵A线路不超过40分钟的有59+151+166＝376人， B线路不超过40分钟的有43+57+149＝249人， ∴选择A线路， 故答案为：，A． 【点评】考查了用频率估计概率的知识，能够读懂图是解答本题的关键，难度不大． 统计与概率的综合题 36．（2024•朝阳区校级二模）某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）随机调查的顾客有 　 　人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数 　 　． （2）将条形统计图补充完整． （3）若该商场有1800名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名顾客最喜欢“支付宝”支付． （4）在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“现金”人数所占比例即可得； （2）根据题意将条形统计图补充完整即可； （3）用总人数乘以对应百分比可得“支付宝”的人数； （4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）这次活动共调查了（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200（人）， 在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为360°90°， 故答案为：200，90° （2）微信的人数为200×30%＝60（人），银行卡的人数为200×15%＝30（人）， 补全图形如下： （3）选择“支付宝”支付的人约有1800405（人）； （3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C， 画树状图如下： ∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种， ∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 37．（2024•东城区校级二模）【问题情境】大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？“数智”小组的四位同学开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目化学 习活动． 【实践发现】同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 杨树叶的长宽比 2 2.4 2.1 2.4 2.8 1.8 2.4 2.2 2.1 1.7 柳树叶的长宽比 1.5 1.6 1.5 1.4 1.5 1.4 1.7 1.5 1.6 1.4 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 杨树叶的长宽比 2.19 m 2.4 0.0949 柳树叶的长宽比 1.51 1.5 n 0.0089 【问题解决】（1）上述表格中：m＝　 　，n＝　 ； （2）①这两种树叶从长宽比的方差来看，　 树叶的形状差别较小； ②该小组收集的树叶中有一片长为11.5cm，宽为5cm的树叶，这片树叶来自于 　 　树的可能性大； （3）该小组准备从四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法求成员小颖和小娜同时被选中的概率． 【分析】（1）根据中位数的定义，把杨树叶的长宽比的10个数据按从小到大排列，找出第5个数据和第5个数据，它们的平均数为m的值；然后根据众数的定义确定n的值； （2）①根据方差的意义，方差越小，波动越小，树叶的形状差别较小，从而可判断柳树叶的形状差别较小； ②先计算出这片树叶的长宽比为2.3，然后根据样本中杨树叶的长宽比的众数为2.4可判断这片树叶来自于杨树的可能性大； （3）四位同学分别用A、B、C、D表示，其中A代表小颖，B代表小娜，画树状图展示所有12中等可能的结果，再找出成员小颖和小娜同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：（1）杨树叶的长宽比的中位数为2.15， 即m＝2.15； 柳树叶的长宽比的众数为1.5， 即n＝1.5， 故答案为：2.15，1.5； （2）①因为柳树叶的长宽比的方差小于杨树叶的长宽比的方差， 所以柳树叶的形状差别较小； 故答案为：柳； ②长为11.5cm，宽为5cm的树叶的长宽比为2.3， 而样本中柳树叶的长宽比都小于2.3，杨树叶的长宽比的众数为2.4， 所以这片树叶来自于杨树的可能性大； 故答案为：杨； （3）四位同学分别用A、B、C、D表示，其中A代表小颖，B代表小娜， 画树状图为： 共有12中等可能的结果，其中成员小颖和小娜同时被选中的结果数为2， 所以成员小颖和小娜同时被选中的概率． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了中位数、众数和方差． 38．（2024•海淀区校级模拟）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： （1）本次随机调查的学生人数为　 　人； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数； （4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率． 【分析】（1）从两个统计图中可得，选择“园艺”的有18人，占调查人数的30%，可求出调查人数； （2）求出选择“编制”的人数，即可补全条形统计图； （3）样本中，选择“厨艺”的占，因此估计总体800人的是选择“厨艺”的人数． （4）用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算选中“园艺、编织”的概率． 【解答】解：（1）18÷30%＝60（人）， 故答案为：60； （2）60﹣15﹣18﹣9﹣6＝12（人），补全条形统计图如图所示： （3）800200（人）， 答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的大约有200人； （4）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种， ∴P（园艺、编织）． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，列表法求随机事件发生的概率，理解数量关系和列举所有可能出现的结果情况是解决问题的关键． 1．（2024•西城区校级二模）下列说法正确的是（　　） A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件 C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨 D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定 【分析】根据概率、方差、随机事件、必然事件的定义解决此题． 【解答】解：A．中奖率为的奖券10张，那么不一定中奖，也就是说“中奖”是随机事件，故A错误，即A不符合题意． B．根据实际情况，汽车出现故障与否与汽车累计行驶的路程无必然关联，汽车出现故障为随机事件，那么B错误，故B不符合题意． C．根据概率的定义，襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，也就是说襄阳明天下雨的可能性为70%，那么C错误，故C不符合题意． D．平均数代表数据的集中趋势，方差代表数据的稳定性，那么两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，即D正确，故D符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查概率、方差、随机事件、必然事件，熟练掌握概率、方差、随机事件、必然事件的定义是解决本题的关键． 2．（2024•昌平区二模）在不透明的袋子里有三个除颜色外其它都相同的小球，两个红球，一个黄球，从中随机同时取出两个小球，其中取到一个红球一个黄球的概率为（　　） A． B． C． D．1 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及取到一个红球一个黄球的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：列表如下： 红 红 黄 红 （红，红） （红，黄） 红 （红，红） （红，黄） 黄 （黄，红） （黄，红） 共有6种等可能的结果，其中取到一个红球一个黄球的结果有4种， ∴取到一个红球一个黄球的概率为． 故选：A． 【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 3．（2024•海淀区校级二模）如图是一个竖直管道的示意图，水从入口A进入，先经过管道a或b，再经管道c，d或e从出口B流出，如果随机关闭5个管道中的3个，流水还可以从入口A流到出口B的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】随机关闭5个管道中的3个，即有2个管道打开．列表可得出所有等可能的结果数以及流水还可以从入口A流到出口B的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：随机关闭5个管道中的3个，即有2个管道打开． 列表如下： a b c d e a ab ac ad ae b ba bc bd be c ca cb cd ce d da db dc de e ea eb ec ed 共有20种等可能的结果，其中流水还可以从入口A流到出口B的结果有：ac，ad，ae，bc，bd，be，ca，cb，da，db，ea，eb，共12种， ∴流水还可以从入口A流到出口B的概率为． 故选：C． 【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 4．（2024•东城区校级模拟）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】先画树状图得到所有等可能的结果，再找出符合题意的结果数，然后利用概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图如图： 共有16种等可能的结果，其中第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的有8种， ∴第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的概率为， 故选：D． 【点评】本题考查列表法或画树状图法求概率，掌握概率公式是解题的关键． 5．（2024•丰台区二模）某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：cm），数据整理如下： a．甲班23名学生的身高： 163，163，164，165，165，166，166，165，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180． b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲 169 m n 乙 169 170 167 （1）写出表中m，n的值； （2）在甲班的23名学生中，高于平均身高的人数为p1，在乙班的23名学生中，高于平均身高的人数为p2，则p1　 　p2（填“＞”“＜”或“＝”）； （3）若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的身高分别为 　 　cm． 【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据中位数的意义解答即可； （3）根据平均数和方差的定义解答即可． 【解答】解：（1）把甲班23名学生的身高从小到大排列，排在中间的数是168，故中位数m＝168； 甲班23名学生的身高中166出现的次数最多，故众数n＝166； （2）由题意得，p1＝9，p2＝12， ∴p1＜p2． 故答案为：＜； （3）∵， ∴甲班未入选的3名学生的身高分别为163、164、180cm． 故答案为：163、164、180． 【点评】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，掌握统计量的确定方法或计算公式是解题的关键． 6．（2024•东城区二模）某校举办“学生讲堂”，1班为了选出一位同学代表班级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100）分别是95，94，88．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对甲、乙、丙三位同学的面试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．评委给甲同学打分如下： 10，10，9，8，8，8，7，7，6，5 b．评委给乙、丙两位同学打分的折线图： c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表： 同学 评委打分中位数 面试成绩 甲 8 m 乙 9 85 丙 n 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出表中m，n的值； （2）在面试中，如果评委给某个同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：甲、乙、丙三位同学中，评委对 　 　的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； （3）在笔试和面试两项成绩中，按笔试成绩占40%，面试成绩占60%，计算甲、乙、丙的综合成绩，综合成绩最高的是 　 　（填“甲”、“乙”或“丙”）． 【分析】（1）把十位评委的打分相加可得m的值，根据中位数的定义可得n的值； （2）根据方差的意义解答即可； （3）根据加权平均数公式计算即可． 【解答】解：（1）由题意得，m＝10+10+9+8+8+8+7+7+6+5＝78， 把丙的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是8，9，故中位数n8.5． （2）由题意可知，丙的得分的波动比甲和乙小，所以甲、乙、丙三位同学中，评委对丙的评价更一致． 故答案为：丙； （3）甲的综合成绩为：95×40%+78×60%＝84.8（分）， 乙的综合成绩为：94×40%+85×60%＝88.6（分）， 丙的综合成绩为：88×40%+87×60%＝87.4（分）， 84.8＜87.4＜88.6， 所以综合成绩最高的是乙． 故答案为：乙． 【点评】本题考查折线统计图，中位数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． 7．（2024•门头沟区二模）啦啦操是一项展现青春活力的运动项目，北京市多所学校都选择以啦啦操为载体，让更多的学生在训练的过程中收获了健康与快乐．某校啦啦操学员共16名，测量并获取了所有学员的身高（单位：cm），数据整理如下： a.16名学生的身高： 153，153，157，158，159，160，160，161， 164，164，164，164，167，169，169，169． b．16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 161.94 m n （1）写出表中m，n的值； （2）教练将学员分组进行PK赛，如果一组学员的身高的方差越小，则认为该舞台呈现效果越好，据此推断：下列两组学员中，舞台呈现效果更好的是 　 　（填“A组”或“B组”）； A组学员的身高 157 158 159 160 161 B组学员的身高 161 164 164 164 167 （3）该啦啦操队要选五名学生，已确定三名学员参赛，她们的身高分别为：160，160，164，她们的身高的方差为．在选另外两名学员时，首先要求所选的两名学员与已确定的三名学员所组成的五名学员的身高的方差小于，其次要求所选的两名学员与已确定的三名学员所组成的五名学员的身高的平均数尽可能的大，则选出的另外两名学员的身高分别为 　 　和 　 ． 【分析】（1）根据众数和中位数的定义进行计算； （2）根据方差的计算公式计算方差，然后根据方差的意义进行比较； （3）根据方差进行比较，作出选择． 【解答】解：（1）数据按由小到大的顺序排序第8个，第9个数据分别为：161，164 则16名学生的身高的中位数为m162.5（cm），众数为n＝164（cm）， 故m＝162.5，n＝164； （2）A组学生身高的平均值是：159（cm）， A组学生身高的方差是：[（157﹣159）2+（158﹣159）2+（159﹣159）2+（160﹣159）2+（161﹣159）2]＝2， B组学生身高的平均值是：164（cm）， B组学生身高的方差是：[（161﹣164）2+（164﹣164）2+（164﹣164）2+（164﹣164）2+（167﹣164）2]＝3.6， ∵2＜3.6， ∴舞台呈现效果更好的是A组． 故答案为：A组； （3）∵160，160，164的平均数为（160+160+164）＝161（cm）， 要求所选的两名学员与已确定的三名学员所组成的五名学员的身高的平均数尽可能的大， ∴所选数据应该尽量大于平均数161cm， ∵三名学员的身高的方差为， 要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于， ∴所选两个数据与平均数的差别要较小， 当选择161cm，164cm， 平均数为：（160+160+164+161+164）＝161.8（cm）， 方差为：[（160﹣161.8）2+（160﹣161.8）2+（164﹣161.8）2+（161﹣161.8）2+（164﹣161.8）2]＝3.36， ∴选出的另外两名学生的身高分别为161cm和164cm； 当选择1641cm，164cm， 平均数为：（160+160+164+164+164）＝162.4（cm）， 方差为：[（160﹣162.4）2+（160﹣162.4）2+（164﹣162.4）2+（164﹣162.4）2+（164﹣162.4）2]＝3.84， ∴此种选择不符合题意 故答案为：161cm，164cm． 【点评】本题考查平均数，中位数，众数，方差，理解这些统计量的意义和计算方法是解题的关键． 8．（2024•仓山区校级模拟）某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图． （1）则该班的总人数为 　 人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是 　 　度； （2）并补全条形统计图； （3）该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 【分析】（1）由选A“篮球”的人数除以所占百分比得出该班的总人数，即可解决问题； （2）求出选B“足球”和选E“乒乓球”的人数，补全条形统计图即可； （3）画树状图，共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：（1）该班的总人数为15÷30%＝50（人）， 其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是360°72°， 故答案为：50，72； （2）选B“足球”的人数为：50×12%＝6（人）， ∴选E“乒乓球”的人数为：50﹣15﹣6﹣9﹣10＝10（人）， 补全条形统计图如下： （3）把该班班委4人中，2人选修篮球分别记为A、B，1人选修足球记为C，1人选修排球D， 画树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种，即AC、BC、CA、CB， ∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为． 【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！42 学科网（北京）股份有限公司 $$