2023-2024学年苏科版数学八年级下册期末复习专题2-二次根式（常考核心考点分类专题练习）

2023-2024学年苏科版数学八年级下册期末复习 专题2-二次根式 （常考核心考点分类专题练习） 【题型梳理】 题型 1: 二次根式的概念 题型 2: 最简二次根式与同类二次根式 题型 3:二次根式的大小比较 题型 4: 二次根式的乘除与加减 题型 5:二次根式的混合运算 题型 6:二次根式的化简求值 题型 7:二次根式在阅读题型中的运用 【考点1】二次根式的概念 【例1】下列式子中，是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】下列各式中，不是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 【变式3】 如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4】在二次根式中，x的取值范围是 ． 【变式5】 在实数范围内有意义，则a的取值范围是 【考点2】最简二次根式与同类二次根式 【例2】 下列二次根式中，最简二次根式是（　　　） A. B. C. D. 【变式1】下列二次根式中能与合并的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】若与最简二次根式能合并，则的值为（    ） A．3 B．1 C．2 D． 【变式3】 当a=______时，最简二次根式与是同类二次根式． 【变式4】与无法合并，这种说法是 的（填“正确”或“错误”）． 【变式5】 已知． （1）将化为最简二次根式是 ； （2）若，则“■”表示的数是 ． 【考点3】二次根式的大小比较 【例3】两个数，5的大小关系是 （   　 ） A． B． C． D．无法比较 【变式1】2、、15三个数的大小关系是（    ） A．2＜15＜ B．＜15＜2 C．2＜＜15 D．＜2＜15 【变式2】若，，则a与b的大小关系是（    ） A．a>b B．a<b C．a=b D．不能确定 【变式3】 比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【变式4】阅读材料，并解决下列问题．在比较同号两数的大小时，通常可以比较两个数的商与1的大小来判断这两个数的大小，如当都是正数时，①若，则；②若，则；③，则． 我们将这种比较大小的方法叫做“作商法”． （1）请用上述方法比较与的大小； （2）写出与（为正整数）的大小关系，并证明你的结论． 【考点4】二次根式的乘除与加减 【例4】下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【变式1】下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 【变式2】的结果应在（    ） A．和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间 【变式3】估计的值应在（    ） A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 【变式4】 下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式5】 如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①•1；②；③b，其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【考点5】二次根式的混合运算 【例5】计算： （1）； （2）（﹣）×﹣（）﹣1+|﹣2|； 【变式1】计算： （1）； （2）． 【变式2】计算： （1） （2） 【变式3】 计算： (1) (2)； 【变式4】计算： (1) (2)． 【变式5】 计算： （1） （2） 【考点6】二次根式的化简求值 【例6】若实数a，b在数轴上的对应点如图，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【变式1】已知a，b为有理数，满足，则的值为（    ） A． B．7 C．5 D． 【变式2】化简的结果是（    ） A． B． C．2 D． 【变式3】 a，b为有理数，且，则 ． 【变式4】已知1＜p＜2，化简（）2＝ ． 【变式5】 如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：． 【考点7】二次根式在阅读题型中的运用 【例7】“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（　　） A． B． C． D． 【变式1】二次根式除法可以这样做：如果．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论： ①将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以； ②若a是的小数部分，则的值为； ③比较两个二次根式的大小：； ④计算； ⑤若，，且，则整数． 以上结论正确的是（　　） A．①③④ B．①②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤ 【变式2】请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值．小敏的做法是：根据得，∴，得．把作为整体代入得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题： （1）已知，求代数式的值； （2）已知 ，求代数式的值． 【变式3】 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有． ∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝　 　，b＝　 　； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空： ＋　 　＝（　 　＋　 　）2； （3）若，且a、b、m、n均为正整数，求a的值． 【变式4】先阅读材料，然后回答问题． （1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简 经过思考，小张解决这个问题的过程如下： ① ② ③ ④ 在上述化简过程中，第________步出现了错误，化简的正确结果为________； （2）化简； （3）请根据你从上述材料中得到的启发，化简：． 【变式5】 材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，则的一个有理化因式是．的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同时乘以分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如：． 请你仿照材料中方法探索并解决下列问题： （1）的有理化因式为 　 　，的有理化因式为 　 　；（均写出一个即可） （2）计算：； （3）当2≤a≤4时，求代数式的最大值． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$