期末复习专题1-分式（常考核心考点分类专题练习）2023-2024学年苏科版数学八年级下册

2023-2024学年苏科版数学八年级下册期末复习 专题1-分式 (常考核心考点分类专题练习) 【题型梳理】 题型 1:分式的概念 题型 2:分式的基本性质 题型 3:分式的加减乘除运算 题型 4: 解分式方程 题型 5:根据分式方程解的情况求参数的取值范围 题型 6:分式方程的增根与无解 题型 7:分式方程在实际问题中的运用 【考点1】分式的概念 【例1】 下列代数式中是分式的为( ) A. B. C. D. 【变式1】若分式在实数范围内有意义,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【变式2】若分式的值为零,则x的值等于 . 【变式3】 当 时,分式的值是0. 【变式4】若分式有意义,则x的取值范围是 _. 【变式5】 若分式的值为零,则=_. 【考点2】分式的基本性质 【例2】若把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值( ) A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.缩小4倍 【变式1】将分式中的、同时扩大为原来的倍,分式的值将( ) A. 扩大倍 B. 不变 C. 缩小为原来 D. 缩小为原来的 【变式2】 下列分式中属于最简分式的是( ) A. B. C. D. 【变式3】 分式,最简公分母是_. 【变式4】若,则分式的值为 . 【变式5】 若 ,则= . 【考点3】分式的加减乘除运算 【例3】计算: (1) (2) 【变式1】计算: (1) (2) 【变式2】先化简再求值:,其中. 【变式3】 先化简,再求值:,其中满足. 【变式4】先化简,再求值:,其中是满足条件整数. 【变式5】 先化简,再求值: (a+2﹣ ),其中a是关于x的方程x2+3x﹣1=0的根. 【考点4】解分式方程 【例4】小明解分式方程1的过程如下. 解:去分母,得3=2x﹣(3x+3).① 去括号,得3=2x﹣3x+3.② 移项、合并同类项,得﹣x=6.③ 化系数为1,得x=﹣6.④ 以上步骤中,开始出错的一步是( ) A.① B.② C.③ D.④ 【变式1】解下列分式方程: (1) (2) 【变式2】解方程: (1); (2) 【变式3】 解下列方程: (1) (2) 【变式4】解方程: (1) (2) 【变式5】 解方程:(x2﹣3x)2﹣2(x2﹣3x)﹣8=0 解:设x2﹣3x=y则原方程可化为y2﹣2y﹣8=0 解得:y1=﹣2,y2=4 当y=﹣2时,x2﹣3x=﹣2,解得x1=2,x2=1 当y=4时,x2﹣3x=4,解得x1=4,x2=﹣1 ∴原方程的根是x1=2,x2=1,x3=4,x4=﹣1, 根据以上材料,请解方程: (1)(2x2﹣3x)2+5(2x2﹣3x)+4=0. (2)x2﹣3x+50 【考点5】根据分式方程解的情况求参数的取值范围 【例5】如果关于x的方程1的解是正数,那么m的取值范围是( ) A.m>﹣1 B.m>﹣1且m≠0 C.m<﹣1 D.m<﹣1且m≠﹣2 【变式1】如果关于x的方程的解是正数,那么m的取值范围是( ) A. B.且 C. D.且 【变式2】能使分式方程有非负实数解,且使一次函数y=kx-1的图像不经过第一象限的所有整数的积为( ) A.-20 B.20 C.40 D.-40 【变式3】已知关于x的分式方程的解是非负数,则的取值范围是 . 【变式4】关于x的分式方程的解是非负数,则m的取值范围是 . 【变式5】 已知关于x的方程的解是负数,则m的取值范围为_. 【考点6】分式方程的增根与无解 【例6】若关于的分式方程有增根,则的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【变式1】若关于x的方程无解,则m的值为( ) A.0 B.4或6 C.6 D.0或4 【变式2】若关于x的方程无解,则m的值是( ) A.3 B. C.5 D. 【变式3】 关于x的方程有增根,则m的值是_. 【变式4】关于x的分式方程有增根,则的值是 . 【变式5】 关于的分式方程无解,则_. 【考点7】分式方程在实际问题中的运用 【例7】《千里江山图》是宋代王希孟的作品,如图,它的局部画面装裱前是一个长为米,宽为米的矩形,装裱后,整幅图画宽与长的比是,且四周边衬的宽度相等,则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米,根据题意可列方程( ) A. B. C. D. 【变式1】2023年元宵节,某电影院开展“弘扬家国情怀,彰显中华气魄”系列活动,对团体购买《流浪地球2》电影票实行优惠,决定在原定零售票价基础上每张降价20元,这样按原定零售票价需花费3000元购买的门票,现在只花费了1800元.求每张电影票的原定零售票价? 【变式2】甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动,甲同学步行,乙同学骑自行车,骑自行车速度是步行速度的4倍,甲出发30min后乙同学出发,两名同学同时到达,求乙同学骑自行车的速度. 【变式3】某工厂对零件进行检测,引进了检测机器.已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍.若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时. (1)求一台零件检测机每小时检测零件多少个? (2)现有一项零件检测任务,要求不超过7小时检测完成3450个零件.该厂调配了2台检测机和30名检测员,工作3小时后又调配了一些检测机进行支援,则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务? 【变式4】观音桥的某水果店花费6000元购进淡雪草莓,另花费1000元购进牛奶草莓,淡雪草莓的进价是牛奶草莓的进价的2倍,淡雪草莓的数量比牛奶草莓的数量多100千克. (1)求牛奶草莓每千克的进价; (2)该水果店第一周以40元/千克的价格售出牛奶草莓3m千克,第二周每千克售价降低了0.5m元,售出20千克,第三周售价在第一周的基础上打七折,购进的牛奶草莓剩余部分全部售罄、若购进的牛奶草莓总利润不低于796元,求m的最小值. 【变式5】 某校足球队需购买、两种品牌的足球.已知品牌足球的单价比品牌足球的单价高20元,且用900元购买品牌足球的数量用720元购买品牌足球的数量相等. (1)求、两种品牌足球的单价; (2)若足球队计划购买、两种品牌的足球共90个,且品牌足球的数量不小于品牌足球数量的2倍,购买两种品牌足球的总费用不超过8500元.设购买品牌足球个,总费用为元,则该队共有几种购买方案?采用哪一种购买方案可使总费用最低?最低费用是多少元? 第 1 页 共 6 页 学科网(北京)股份有限公司 $$