第01讲 全等图形（三大知识清单+四大题型）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（苏科版）

第01讲 全等图形 课程标准 学习目标 1 了解全等图形的概念； 2 认识全等图形的特征； 3 培养观察、分析和比较的能力． 1. 理解全等图形的定义和性质； 2. 能够识别全等图形； 3. 掌握全等图形的相关应用． 知识点一、全等图形的概念 能够完全重合的图形叫做全等图形，简称全等形. 1.全等图形可能不止两个，只要符合全等图形的定义，能够完全重合的都是全等图形； 2.图形是否全等与它们所在的位置无关，只要把它们叠在一起，能够完全重合就是全等图形. 知识点二、全等图形的性质 全等图形的性质：①形状相同，②大小相等. 1.全等图形的对应边和对应角都是相等关系； 2.全等图形的周长和面积一定相等，但周长或面积相等的图形不一定是全等图形. 3.判断两个物体是否为全等图形的方法： （1）将这两个图形叠放在一起，看是否能够完全重合； （2）观察这两个图形的大小和形状是否完全相同. 知识点三、几何变换与全等图形 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，也就是说，平移、翻折、旋转前后的图形全等. 1.一个图形经过平移、旋转或翻折等变换后，所得到的图形一定与原图形全等. 2.两个全等的图形经过平移、旋转或翻折等变换后一定可以与原图形重合. 题型01 识别全等图形 1．下列选项中，和如图全等的图形是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全部 4．下列各组图形中，是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 题型02 利用全等性质求角度 1．如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（　　） A．35° B．45° C．60° D．100° 2．如图，在4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为（　　） A．300° B．315° C．320° D．325° 3．如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　　． 4．如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则∠AOB的度数为 　　°． 题型03 全等的概念与性质 1．两个全等图形中可以不同的是（　　） A．位置 B．长度 C．角度 D．面积 2．下列说法中，不正确的是（　　） A．两个全等形的对应边相等，对应角相等 B．两个全等三角形的周长一定相等 C．两个全等形一定关于某条直线翻折后重合 D．两个全等三角形的面积一定相等 3．下列语句： ①顶角、底角都相等的两个等腰三角形一定全等； ②两个等边三角形一定是全等图形； ③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同； ④三个角一一对应相等的两个三角形一定全等． 其中错误的说法有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．下列选项中表示两个全等的图形的是（　　） A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形 C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形 题型04 全等作图 1．在下列3个6×6的网格中，画有正方形ABCD，沿网格线把正方形分ABCD分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线． 2．沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）． 3．将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种． 4．把图中的等边三角形分成2个、3个、4个全等图形． 1．下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列图形中，与已知图形全等的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．以上都不对 4．如图所示各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠1﹣∠2﹣∠3的度数为（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° 6．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　°． 7．如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是全等四边形，若∠A'＝95°，∠B＝75°，∠D'＝130°，则∠C＝　 　． 8．请观察图中的5组图案，其中是全等形的是　 　（填序号）． 9．如图是由与四边形ACDB全等的6个四边形拼成的图形，若AB＝3cm，CD＝2AB，则AF的长为 　 　cm． 10．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，若AC＝1，则BC＝　 　． 11．下列5个说法： ①两个形状相同的图形称为全等图形； ②两个圆是全等图形； ③两个正方形是全等图形； ④全等图形的形状和大小都相同； 4 面积相等的两个三角形是全等图形． 其中，说法正确的是　 　． 12．请用三种不同的方法把一个平行四边形分割成四个全等的图形． 13．把如图所示的各个图形分别分割成两个全等的图形． 14．如图所示的两个图形是全等图形，试根据所给的条件，求出图形中标出的a，b，c，α，β的值． 15．找出下列各组图中的全等图形． 16．从图（1）和（2）中分别找出两组全等形，并写出对应边和对应角． 17．玩具店有A、B、C三种型号的拼板（如图所示），其中A型板每块3元，B型板每块4元，C型板每块5元．小明现在想拼一个与图中6×6的正方形全等的图案，且只选一种型号的材料，那么小明选哪种材料最省钱，要用多少元？ 18．如图所示是一个4×4的正方形，求∠1+∠2+∠3+…+∠16的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 全等图形 课程标准 学习目标 1 了解全等图形的概念； 2 认识全等图形的特征； 3 培养观察、分析和比较的能力． 1. 理解全等图形的定义和性质； 2. 能够识别全等图形； 3. 掌握全等图形的相关应用． 知识点一、全等图形的概念 能够完全重合的图形叫做全等图形，简称全等形. 1.全等图形可能不止两个，只要符合全等图形的定义，能够完全重合的都是全等图形； 2.图形是否全等与它们所在的位置无关，只要把它们叠在一起，能够完全重合就是全等图形. 知识点二、全等图形的性质 全等图形的性质：①形状相同，②大小相等. 1.全等图形的对应边和对应角都是相等关系； 2.全等图形的周长和面积一定相等，但周长或面积相等的图形不一定是全等图形. 3.判断两个物体是否为全等图形的方法： （1）将这两个图形叠放在一起，看是否能够完全重合； （2）观察这两个图形的大小和形状是否完全相同. 知识点三、几何变换与全等图形 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，也就是说，平移、翻折、旋转前后的图形全等. 1.一个图形经过平移、旋转或翻折等变换后，所得到的图形一定与原图形全等. 2.两个全等的图形经过平移、旋转或翻折等变换后一定可以与原图形重合. 题型01 识别全等图形 1．下列选项中，和如图全等的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断． 【解答】解：如图全等的图形只有D选项符合， 故选：D． 【点评】本题主要考查了全等图形的定义，关键是准确识图解答． 2．下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断． 【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项不符合题意； B、两个图形能够完全重合，故本选项符合题意． C、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项不符合题意； D、圆内两个正方形不能完全重合，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题． 3．下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全部 【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两③个图形叫做全等形可得答案． 【解答】解：根据全等形的定义可知，①，②，③，④都全等． 故选：D． 【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形． 4．下列各组图形中，是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据全等图形的定义，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、形状相同，大小不等，不是全等图形，故A不符合题意； B、形状不同，不是全等图形，故B不符合题意； C、形状相同，大小相等，是全等图形，故C符合题意； D、形状不同，不是全等图形，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了全等图形，熟练掌握全等图形的定义是解题的关键． 题型02 利用全等性质求角度 1．如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（　　） A．35° B．45° C．60° D．100° 【分析】要求∠E的大小，先要求出△DFE中∠D的大小，根据全等三角形的性质可知∠D＝∠A＝45°，然后利用三角形的内角和可得答案． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35° ∴∠D＝∠A＝45° ∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝100°．故选D． 【点评】本题用到的知识点为：全等三角形的对应角相等．注意在计算角的度数的时候各角的度数应整理到一个三角形中、找准对应角是解决本题的关键． 2．如图，在4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为（　　） A．300° B．315° C．320° D．325° 【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7＝90°，∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，∠4＝45°． 【解答】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等， 所以∠1+∠7＝90°． 同理得，∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°． 又∠4＝45°， 所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝315°． 故选：B． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．发现并利用全等三角形是解决本题的关键． 3．如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　　． 【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4＝90°，∠2+∠3＝90°，进而得出答案． 【解答】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等， ∴∠1+∠4＝90°， ∵∠2和∠3所在的三角形全等， ∴∠2+∠3＝90°， ∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°． 故答案为：180°． 【点评】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用． 4．如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则∠AOB的度数为 　　°． 【分析】根据正五边形的性质和图形全等的性质得到∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝108°，再利用邻补角的定义计算出∠OCD＝∠ODC＝72°，接着根据三角形内角和定理计算出∠COD＝36°，然后利用周角的定义计算出∠AOB的度数． 【解答】解：如图， ∵两图形为全等的正五边形， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝108°， ∴∠OCD＝∠ODC＝180°﹣108°＝72°， ∴∠COD＝180°﹣72°﹣72°＝36°， ∴∠AOB＝360°﹣∠1﹣∠3﹣∠COD＝360°﹣108°﹣108°﹣36°＝108°． 故答案为：108． 【点评】本题考查了全等图形：掌握全等图形的定义和正五边形的性质是解决问题的关键． 题型03 全等的概念与性质 1．两个全等图形中可以不同的是（　　） A．位置 B．长度 C．角度 D．面积 【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答． 【解答】解：两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置． 故选：A． 【点评】本题考查了全等图形，熟记全等图形的概念是解题的关键． 2．下列说法中，不正确的是（　　） A．两个全等形的对应边相等，对应角相等 B．两个全等三角形的周长一定相等 C．两个全等形一定关于某条直线翻折后重合 D．两个全等三角形的面积一定相等 【分析】根据全等图形的定义以及性质分析判断即可． 【解答】解：两个全等形的对应边相等，对应角相等， 故A选项正确，不符合题意； 两个全等三角形的周长一定相等， 故B选项正确，不符合题意； 两个全等形不一定关于某条直线翻折后重合， 故C选项不正确，符合题意； 两个全等三角形的面积一定相等， 故D选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查全等图形，熟练掌握全等图形的定义以及性质是解答本题的关键． 3．下列语句： ①顶角、底角都相等的两个等腰三角形一定全等； ②两个等边三角形一定是全等图形； ③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同； ④三个角一一对应相等的两个三角形一定全等． 其中错误的说法有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合题目判断即可． 【解答】解：①顶角、底角都相等的两个等腰三角形不一定全等，因为对边长没有要求，故本项错误； ②两个等边三角形不一定是全等图形，因为对边长没有要求，故本项错误； ③说法正确，故本选项正确； ④三个角一一对应相等的两个三角形不一定全等，因为对边长没有要求，故本项错误； 综上可得错误的有3个． 故选：B． 【点评】本题考查了全等图形的知识，关键是掌握全等图形的定义． 4．下列选项中表示两个全等的图形的是（　　） A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形 C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形 【分析】直接利用全等图形的定义分析得出答案． 【解答】解：A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误，不符合题意； B、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误，不符合题意； C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误，不符合题意； D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键． 题型04 全等作图 1．在下列3个6×6的网格中，画有正方形ABCD，沿网格线把正方形分ABCD分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线． 【分析】观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为8，即占8个方格，并且图形要保证为相同即可． 【解答】解：如图所示： 【点评】本题考查了全等图形，学生的动手操作能力和空间想象能力，还考查了全等图形的定义，本题的关键是通过面积构建全等． 2．沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）． 【分析】利用全等图形的定义把图形按要求分割成两部分． 【解答】解：如图， 【点评】本题考查了全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 3．将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种． 【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，可以利用图形的轴对称性和中心对称性来分割成两个全等的图形． 【解答】解：如图所示，（答案不唯一） 【点评】本题主要考查了全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义：形状和大小完全相同的两个图形叫全等形． 4．把图中的等边三角形分成2个、3个、4个全等图形． 【分析】（1）作底边的中线；（2）作两底边的中线，连接两中线的交点与三角形的三个顶点即可；（3）作三角形三边的中点，连接三个中点即可． 【解答】解：如图所示： 【点评】此题综合考查了等边三角形和全等三角形的性质以及一些基本作图的综合应用． 1．下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．强调能够完全重合，对选择项进行验证可得答案． 【解答】解：①两个图形全等，它们的形状相同，故正确； ②两个图形全等，它们的大小相同，故正确； ③面积相等的两个图形全等，错误； ④周长相等的两个图形全等，错误． 所以只有2个正确，故选B． 【点评】本题考查了全等形的概念，做题时要定义进行验证． 2．下列图形中，与已知图形全等的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而判断得出答案． 【解答】解：由已知图形可得：与全等， 故选：C． 【点评】此题主要考查了全等图形的判定方法，正确把握全等图形的定义是解题关键． 3．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．以上都不对 【分析】由△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，知AD和BC是对应边，全等三角形的对应边相等即可得． 【解答】解：∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点 ∴AD＝BC＝5cm． 故选：B． 【点评】本题主要考查了全等三角形的对应边相等，根据已知条件正确确定对应边是解题的关键． 4．如图所示各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形解答． 【解答】解：全等图形形状相同，大小相等， A、两个图形形状不同，故选项不符合题意； B、两个图形形状相同，大小相等，故选项符合题意； C、两个图形形状不同，故选项不符合题意； D、两个图形大小不等，故选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了全等图形，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键． 5．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠1﹣∠2﹣∠3的度数为（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° 【分析】根据网格特点，可得出∠1＝90°，∠2＝∠4，∠3+∠4＝45°，进而可求解． 【解答】解：如图，则∠1＝90°，∠2＝∠4，∠3+∠4＝45°， ∴∠1﹣∠2﹣∠3＝90°﹣45°＝45°， 故选：B． 【点评】本题考查网格中的全等图形、三角形的外角性质，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键． 6．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　180　°． 【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4＝90°，∠2+∠3＝90°，进而得出答案． 【解答】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等， ∴∠1+∠4＝90°， ∵∠2和∠3所在的三角形全等， ∴∠2+∠3＝90°， ∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°． 故答案为：180． 【点评】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用． 7．如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是全等四边形，若∠A'＝95°，∠B＝75°，∠D'＝130°，则∠C＝　60°　． 【分析】根据全等图形的性质可知∠A＝∠A′，∠D＝∠D′，再根据四边形的内角和求出∠C即可． 【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是全等四边形， ∴∠A＝∠A′，∠D＝∠D′， ∵∠A'＝95°，∠D'＝130°， ∴∠A＝95°，∠D＝130°， ∵∠B＝75°， ∴∠C＝360°﹣（95°+130°+75°）＝60°． 故答案为：60°． 【点评】本题考查了全等图形，掌握全等图形的对应角相等，对应边相等是解题的关键． 8．请观察图中的5组图案，其中是全等形的是　（1）（4）（5）　（填序号）． 【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合所给图形进行判断即可． 【解答】解：5组图案，其中是全等形的是（1）（4）（5）． 故答案为：是（1）（4）（5）． 【点评】本题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是掌握全等图形的定义． 9．如图是由与四边形ACDB全等的6个四边形拼成的图形，若AB＝3cm，CD＝2AB，则AF的长为 27cm． 【分析】根据全等图形的性质即可求解． 【解答】解：∵图形与四边形ACDB全等的6个四边形拼成的图形， ∴AF＝3AB+3CD， ∵AB＝3，CD＝2AB＝6， ∴AF＝3AB+3CD＝3×3+3×6＝27（cm）． 故答案为：27． 【点评】本题考查全等图形的性质，注意全等图形的对应边相等是解题的关键． 10．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，若AC＝1，则BC＝　2　． 【分析】利用全等三角形的性质和正六边形的定义可判断六边形花环为正六边形，根据多边形的内角和定理可计算出∠ABD＝120°，易得∠ABC＝30°；然后由含30度角的直角三角形的性质作答． 【解答】解：如图， ∵六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的， ∴六边形花环为正六边形， ∴∠ABD120°， 而∠CBD＝∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝120°﹣90°＝30°． ∵AC＝1， ∴BC＝2AC＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了全等图形，多边形内角和定理：（n﹣2）•180° （n≥3且n为整数）；多边形的外角和等于360°． 11．下列5个说法： ①两个形状相同的图形称为全等图形； ②两个圆是全等图形； ③两个正方形是全等图形； ④全等图形的形状和大小都相同； ⑤面积相等的两个三角形是全等图形． 其中，说法正确的是　④　． 【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可． 【解答】解：①两个形状相同的图形称为全等图形，说法错误； ②两个圆是全等图形，说法错误； ③两个正方形是全等图形，说法错误； ④全等图形的形状和大小都相同，说法正确； ⑤面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误， 正确的说法只有④， 故答案为：④． 【点评】此题主要考查了全等形，关键是掌握全等形的形状和大小完全相同． 12．请用三种不同的方法把一个平行四边形分割成四个全等的图形． 【分析】作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可．如图有：AE＝BE＝DF＝CF，AM＝CN． 【解答】解：如图所示： 【点评】本题考查了平行四边形是中心对称图形，平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形． 13．把如图所示的各个图形分别分割成两个全等的图形． 【分析】根据全等图形的性质解答即可． 【解答】解：如图所示： 【点评】此题考查全等图形，关键是根据全等图形的性质解答． 14．如图所示的两个图形是全等图形，试根据所给的条件，求出图形中标出的a，b，c，α，β的值． 【分析】直接利用全等图形的性质得出答案． 【解答】解：∵两个图形是全等图形， ∴a＝3，c＝6，b＝4， α＝105°，β＝360°﹣90°﹣120°﹣105°＝45°． 【点评】此题主要考查了全等图形，正确掌握全等图形的性质是解题关键． 15．找出下列各组图中的全等图形． 【分析】利用能够完全重合的两个图形称为全等图形，全等图形的大小和形状都相同，进而判断即可． 【解答】解：③和④是全等形，①和④是全等形． 【点评】本题考查了全等形的概念和性质，正确判断出全等图形是解题关键． 16．从图（1）和（2）中分别找出两组全等形，并写出对应边和对应角． 【分析】根据全等图形的定义判断即可． 【解答】解：图（1）中，四边形HIOG≌四边形DEOC，四边形FGOE≌四边形BCOA． 图（2）中，△EFO≌△BCO，△DEO≌△ABO． 【点评】本题考查全等图形，解题的关键是理解全等图形的定义． 17．玩具店有A、B、C三种型号的拼板（如图所示），其中A型板每块3元，B型板每块4元，C型板每块5元．小明现在想拼一个与图中6×6的正方形全等的图案，且只选一种型号的材料，那么小明选哪种材料最省钱，要用多少元？ 【分析】全选A型板时，要与6×6的正方形全等，需满足所选A型板中小正方形的总数与6×6的正方形中小正方形的总数相等． 【解答】解：拼成6×6的正方形全等的图案： 用A型板12块，每块3元，花费12×3＝36（元）， 用B型板12块，每块4元，花费12×4＝48（元）， 用C型板9块，每块5元，花费9×5＝45（元）． 所以，选用A型材料最省钱，要用36元． 【点评】本题考查全等图形的定义和性质，掌握全等图形的定义及性质是解题的关键． 18．如图所示是一个4×4的正方形，求∠1+∠2+∠3+…+∠16的度数． 【分析】由图可找出多对全等三角形，对应多对角的和是90°，再相加即可． 【解答】解：根据全等三角形的性质可知， ∠1与∠7的余角相等，也就是∠1与∠7互余， 同理：∠2与∠6互余．∠3与∠5互余，∠8与∠12互余，∠9与∠11互余，∠13与∠15互余，又∠4＝∠10＝∠14＝∠16＝45°， ∴∠1+∠7＝90°、∠2+∠6＝90°、∠3+∠5＝90°、∠8+∠12＝90°、∠9+∠11＝90°、∠13+∠15＝90°、∠4＝∠10＝∠14＝∠16＝45°， ∴∠1+∠2+∠3+…+∠16＝720°． 【点评】本题考查的是三角形全等的性质的运用：由三角形全等得角相等．认真观察图形，发现并利用全等三角形是正确解决本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$