八年级（下）数学期末模拟试卷02-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）

2023-2024学年八年级（下）期末数学模拟试卷（2） 【人教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3 2．下列图象中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝6，则AB的长为（　　） A． B．3 C． D．2 4．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（　　） A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（，﹣1） D．（﹣，1） 5．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 6．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16，AB＝20，CD是AB边上的高，则CD的长是（　　） A．4.8 B．7.2 C．8 D．9.6 7．如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（　　） A．矩形的对角线相等 B．矩形的四个角是直角 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 8．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y＝﹣x+1图象上的点，则（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1 9．如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（　　） A．24 B．48 C．72 D．96 11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝4，P为BC上一动点，过P点作PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F，P在运动过程中EF的最小值为（　　） A．3 B．3.8 C．4 D．6 12．已知甲，乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车改变速度 继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，则下列说法错误的是（　　） A．a＝120 B．点F的坐标为（8，0） C．出租车从乙地返回甲地的速度为128km/h D．出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距12km 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．计算的结果为 　 　． 14．某射击队准备挑选运动员参加射击比赛．下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环）： 成绩 7.5 8.5 9 10 频数 2 2 3 3 则该名运动员射击成绩的平均数是 　 　环． 15．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为 　 　． 16．菱形的面积是24，一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为　 　． 17．已知++1＝y，则x+y的算术平方根是 　 　． 18．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝6，BC＝2．运动过程中点D到点O的最大距离是 　 　． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分)计算：÷﹣×+． 20．（6分)先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1． 21．（8分)风筝能够飞行的主要原因就是风力会产生一个向上的分力，风对风筝产生的作用力是垂直于风筝向上的，而线产生的拉力是斜向下的，这样就有可能达到受力平衡，风筝就可以稳定的飞在天上．“风大放线，风小收线”，其实说的就是通过调整拉力的大小来改变迎角，这样风筝就可以稳定的飞行了．某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们来到了西区广场进行了如下操作：①测得BD的长度为8米；（注：BD⊥CE）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的王明身高1.6米； （1）求风筝的垂直高度CE． （2）若王明同学想让风筝沿CD方向下降9米到点M的位置，则他应该往回收线多少米？ 22．（8分)端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如表： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 a b 2 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 　 　，七年级活动成绩的众数为 　 　分； （2）a＝　 　，b＝　 　； （3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 23．（10分)如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF． （1）求证：四边形DEFB是平行四边形； （2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长． 24．（10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若AB＝13，AC＝10，求AE的长． 25．（12分)A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h，如图是甲，乙行驶路程y甲（km），y乙（km）随行驶时间x（h）变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题： （1）分别求出y甲，y乙与x之间的函数解析式； （2）求出点C的坐标； （3）在乙的行驶过程中，当x为何值时，甲乙相距20千米． 26．（12分)如图，直线和直线l2与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C，直线l2与y轴相交于点D（0，﹣4），OA＝2OB． （1）求出直线l2的函数表达式； （2）E是x轴上一点，若S△ABC＝2S△BCE，求点E的坐标； （3）若F是直线l1上方且位于y轴上一点，∠ACF＝2∠CAO，判断△BCF的形状并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级（下）期末数学模拟试卷（2） 【人教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3 【答案】B 【解答】解：根据题意，得 x﹣3≥0， 解得x≥3； 故选：B． 2．下列图象中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、C、D选项中对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义， 只有B选项对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义． 故选：B． 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝6，则AB的长为（　　） A． B．3 C． D．2 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝AC，OB＝BD＝3，AC＝BD＝6， ∴OA＝OB， ∵∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝OB＝3， 故选：B． 4．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（　　） A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（，﹣1） D．（﹣，1） 【答案】C 【解答】解：∵正比例函数y＝kx经过点（2，﹣3）， ∴﹣3＝2k， 解得k＝﹣； ∴正比例函数的解析式是y＝﹣x； A、∵当x＝﹣3时，y≠2，∴点（﹣3，2）不在该函数图象上；故本选项错误； B、∵当x＝时，y≠﹣1，∴点（，﹣1）不在该函数图象上；故本选项错误； C、∵当x＝时，y＝﹣1，∴点（，﹣1）在该函数图象上；故本选项正确； D、∵当x＝﹣时，y≠1，∴点（﹣，1）不在该函数图象上；故本选项错误． 故选：C． 5．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 【答案】D 【解答】解：选项A，菱形和矩形都是四边形，内角和都是360°，不符合题意； 选项B，菱形和矩形都是特殊的平行四边形，对角线互相平分，不符合题意； 选项C，矩形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等，不符合题意； 选项D，矩形的对角线不一定互相垂直，而菱形的对角线互相垂直，符合题意． 故选：D． 6．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16，AB＝20，CD是AB边上的高，则CD的长是（　　） A．4.8 B．7.2 C．8 D．9.6 【答案】D 【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的高， ∴S△ABC＝AC•BC＝AB•CD， ∴×12×16＝×20×CD， 解得：CD＝9.6， 故选：D． 7．如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（　　） A．矩形的对角线相等 B．矩形的四个角是直角 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 【答案】D 【解答】解：推理依据是对角线相等的平行四边形是矩形， 故选：D． 8．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y＝﹣x+1图象上的点，则（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1 【答案】A 【解答】解：∵k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵﹣1＜1＜2， ∴y3＜y2＜y1， 故选：A． 9．如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 【答案】C 【解答】解：∵两个小正方形面积为8和18， ∴大正方形边长为：+＝2+3＝5． ∴大正方形面积为（5）2＝50． ∴留下的阴影部分面积和为：50﹣8﹣18＝24． 故选：C． 10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（　　） A．24 B．48 C．72 D．96 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD， ∴AC＝12， ∵DH⊥AB， ∴∠BHD＝90°， ∴BD＝2OH＝2×4＝8， ∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×12×8＝48， 故选：B． 11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝4，P为BC上一动点，过P点作PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F，P在运动过程中EF的最小值为（　　） A．3 B．3.8 C．4 D．6 【答案】C 【解答】解：如图，连接AP， ∵PE⊥AB，PF⊥AC， ∴∠AEP＝∠AFP＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴四边形AFPE是矩形， ∴EF＝AP， 要使EF最小，只要AP最小即可， 当AP⊥BC时，AP最短， ∵∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4， ∴BC＝＝＝10， ∵△ABC的面积＝AC•AB＝BC•AP， 即×4×2＝×10×AP， ∴AP＝4， 即P在运动过程中EF的最小值为4， 故选：C． 12．已知甲，乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车改变速度 继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，则下列说法错误的是（　　） A．a＝120 B．点F的坐标为（8，0） C．出租车从乙地返回甲地的速度为128km/h D．出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距12km 【答案】D 【解答】解：由图象知，C（4，480）， 设直线OC的解析式为：y＝kx， 把C（4，480）代入得，480＝4k， 解得k＝120， 则直线OC的解析式为y＝120x， ∴把（1，a）代入y＝120x， 解得：a＝120，故A正确； 由于停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车行驶时间为小时， ∵a＝120（km）， ∴货车卸货时与乙地相距120km， ∴出租车距离乙地为120+120＝240（km）， ∴出租车距离甲地为480﹣240＝240（km）， 把y＝240代入y＝120x得240＝120x 解得：x＝2， ∴货车装完货物时，x＝2，则B（2，120） 根据货车继续出发h后与出租车相遇， 可得×（出租车的速度+货车的速度）＝120， 根据直线OC的解析式为y＝120x（0＜x＜4）， 可得出租车的速度为120km/h ∴相遇时，货车的速度为120÷﹣120＝60（km/h）， 故可设直线BG的解析式为y＝60x+b， 将B（2，120）代入y＝60x+b， 可得120＝120+b， ：解得b＝0， ∴直线BG的解析式为y＝60x（2＜x＜8）， 故货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式为y＝60x， 把y＝480代入y＝60x， 可得：480＝60x， 解得x＝8， ∴G（8，480）， ∴F（8，0），故B正确； 根据出租车到达乙地后立即按原路返回经过比货车早15分钟到达甲地， 可得EF＝， ∴E（，0）， ∴出租车返回后的速度为：480÷（4）＝128km/h，故C正确； 设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t小时，与出租车相距12km， 此时货车距离乙地为60t km，出租车距离乙地为128（t﹣4）＝（128t﹣512）km， ①出租车和货车第二次相遇前，相距12km时， 可得60t1﹣（128t1﹣512）＝12， 解得t1＝； ②出租车和货车第二次相遇后，相距12km时， 可得（128t2﹣512）﹣60t2＝12， 解得t2＝； 故在出租车返回的行驶过程中，货车出发h或h与出租车相距12km，故D错误， 故答案选：D． 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．计算的结果为 　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝3﹣2＝． 故答案为：． 14．某射击队准备挑选运动员参加射击比赛．下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环）： 成绩 7.5 8.5 9 10 频数 2 2 3 3 则该名运动员射击成绩的平均数是 　8.9　环． 【答案】8.9． 【解答】解：该名运动员射击成绩的平均数是：（7.5×2+8.5×2+9×3+10×3）＝8.9（环）， 故答案为：8.9． 15．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为 　8　． 【答案】8． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠ADF＝∠DFC， ∵DF平分∠ADC， ∴∠ADF＝∠CDF， ∴∠DFC＝∠CDF， ∴CF＝CD， 同理BE＝AB， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC， ∴AB＝BE＝CF＝CD＝5， ∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8， ∴AD＝BC＝8， 故答案为：8． 16．菱形的面积是24，一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为　8　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：菱形的面积计算公式S＝ab（a、b为对角线的长度）， 已知S＝24，a＝6， 则b＝8， 故答案为 8． 17．已知++1＝y，则x+y的算术平方根是 　2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵与同时成立， ∴，解得x＝3，故y＝1，x+y＝4， ∴x+y的算术平方根是2． 18．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝6，BC＝2．运动过程中点D到点O的最大距离是 　3+　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图：取线段AB的中点E，连接OE，DE，OD， ∵AB＝6，点E是AB的中点，∠AOB＝90°， ∴AE＝BE＝3＝OE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝2，∠DAB＝90°， ∴DE＝＝， ∵OD≤OE+DE， ∴当点D，点E，点O共线时，OD的长度最大． ∴点D到点O的最大距离＝OE+DE＝3+， 故答案为：3+． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分)计算：÷﹣×+． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝﹣+4 ＝2﹣3+4 ＝6﹣3． 20．（6分)先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝• ＝• ＝， 当x＝+1时，原式＝＝． 21．（8分)风筝能够飞行的主要原因就是风力会产生一个向上的分力，风对风筝产生的作用力是垂直于风筝向上的，而线产生的拉力是斜向下的，这样就有可能达到受力平衡，风筝就可以稳定的飞在天上．“风大放线，风小收线”，其实说的就是通过调整拉力的大小来改变迎角，这样风筝就可以稳定的飞行了．某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们来到了西区广场进行了如下操作：①测得BD的长度为8米；（注：BD⊥CE）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的王明身高1.6米； （1）求风筝的垂直高度CE． （2）若王明同学想让风筝沿CD方向下降9米到点M的位置，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）16.6米； （2）7米． 【解答】解：（1）由题意，得BD⊥CE，BC＝17米，BD＝8米， 在Rt△BCD中， 由勾股定理，得CD＝＝＝15（米）， 由题意，知DE＝AB＝1.6米， ∴CE＝CD+DE＝15+1.6＝16.6（米）， 答：风筝的垂直高度CE长为16.6米； （2）由题意，得CM＝9米， ∴DM＝CD﹣CM＝15﹣9＝6（米）， 在Rt△BMD中， 由勾股定理，得BM＝＝＝10（米）， ∴他应该往回收线BC﹣BM＝17﹣10＝7（米）， 答：他应该往回收线7米． 22．（8分)端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如表： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 a b 2 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 　 　，七年级活动成绩的众数为 　 　分； （2）a＝　 　，b＝　 　； （3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【答案】（1）1，8； （2）2，3； （3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析． 【解答】解：（1）根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为1﹣50%﹣20%﹣20%＝10% ∴样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是10×10%＝1， 根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分， 故答案为：1，8． （2）∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分， ∴第5名学生为8分，第6名学生为9分， ∴a＝5﹣1﹣2＝2， b＝10﹣1﹣2﹣2﹣2＝3， 故答案为：2，3． （3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下， 七年级优秀率为20%+20%＝40%，平均成绩为：7×10%+8×50%+9×20%+10×20%＝8.5， 八年级优秀率为＞40%，平均成绩为：＜8.5， ∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高， ∴优秀率高的年级不是平均成绩也高． 23．（10分)如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF． （1）求证：四边形DEFB是平行四边形； （2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长． 【答案】（1）证明见解析； （2）28cm． 【解答】（1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，BC＝2DE， ∵CF＝3BF， ∴BC＝2BF， ∴DE＝BF， ∴四边形DEFB是平行四边形； （2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形， ∴BD＝EF， ∵D是AC的中点，AC＝12cm， ∴CD＝AC＝6（cm）， ∵∠ACB＝90°， ∴BD＝＝＝10（cm）， ∴平行四边形DEFB的周长＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）． 24．（10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若AB＝13，AC＝10，求AE的长． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC且AD＝BC， ∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC， 即BC＝EF， ∴AD＝EF， ∵AD∥EF， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEF＝90°， ∴四边形AEFD是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO＝5，BC＝AB＝13， ∵AE⊥BC， ∴S四边形ABCD＝BC•AE， 在Rt△ABO中，由勾股定理可得： ∴， ∴BD＝2BO＝24， ∵S四边形ABCD＝AC•BD＝BC•AE， ∴， ∴． 25．（12分)A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h，如图是甲，乙行驶路程y甲（km），y乙（km）随行驶时间x（h）变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题： （1）分别求出y甲，y乙与x之间的函数解析式； （2）求出点C的坐标； （3）在乙的行驶过程中，当x为何值时，甲乙相距20千米． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）甲的速度为：300÷5＝60（km/h）， ∴y甲与x之间的函数解析式为y甲＝60x（0＜x≤5）； 设y乙与x之间的函数解析式为y乙＝kx+b， 根据题意得：， 解得， ∴y乙＝100x﹣100（1≤x≤4）， ∴y乙＝； （2）根据题意，得60x＝100x﹣100， 解得x＝2.5， ∵60×2.5＝150（km）， ∴点C的坐标为（2.5，150）； （3）当甲在乙前面时，60x﹣（100x﹣100）＝20， 解得x＝2， 当乙在甲前面时，100x﹣100﹣60x＝20， 解得x＝3， ∴在乙的行驶过程中，当x为2或3时，甲乙相距20千米． 26．（12分)如图，直线和直线l2与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C，直线l2与y轴相交于点D（0，﹣4），OA＝2OB． （1）求出直线l2的函数表达式； （2）E是x轴上一点，若S△ABC＝2S△BCE，求点E的坐标； （3）若F是直线l1上方且位于y轴上一点，∠ACF＝2∠CAO，判断△BCF的形状并说明理由． 【答案】（1）y＝2x﹣4； （2）点E的坐标为（﹣1，0）或（5，0）； （3）△BCF是等腰直角三角形，理由见解析． 【解答】解：（1）y＝x+2，令y＝0，则0＝x+2得，x＝﹣4， ∴A（﹣4，0）， ∴OA＝4， ∵OA＝2OB， ∴OB＝2， ∴B（2，0）， 设直线l2的函数表达式为：y＝kx+b， 将D（0，﹣4）、B（2，0）分别代入y＝kx+b得： ，解得， ∴直线l2的函数表达式为：y＝2x﹣4； （2）∵点C是直线l1和l2的交点， ∴，解得， ∴C（4，4）， ∵A（﹣4，0），B（2，0）， ∴AB＝6． ∴△ABC的面积为：×AB×yC＝×6×4＝12， ∵S△ABC＝2S△BCE， ∴S△BCE＝6， 设E（m，0）， ∴S△BCE＝×4×|m﹣2|＝6， ∴m＝﹣1或5， ∴点E的坐标为（﹣1，0）或（5，0）； （3）△BCF是等腰直角三角形，理由如下： 设直线l1：y＝x+2与y轴相交于点N，过点C作CM∥x轴， ∴∠MCA＝∠CAO，CM⊥y轴，N（0，2）， ∵∠ACF＝2∠CAO， ∴∠MCA＝∠MCF＝∠CAO， ∵A（﹣4，0），C（4，4）， ∴OA＝MC＝4， ∵∠CMF＝AON， ∴△AON≌△CMF（ASA）， ∴MF＝ON＝2， ∴F（0，6）， ∴CF2＝42+（6﹣4）2＝20， CB2＝42+（4﹣2）2＝20， FB2＝22+62＝40， ∴CF2+CB2＝FB2，CF＝CB， ∴△BCF是等腰直角三角形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$