七年级（下）期末数学模拟试卷02-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版）

2023-2024学年七年级（下）期末数学模拟试卷（2） 【苏科版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1． 单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列运算正确的是（　　） A．a2+2a＝3a B．（﹣2a3）2＝4a5 C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2 D．（a+b）2＝a2+b2 2．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，已知∠1＝150°，∠2＝45°，那么∠3的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 3．《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺．问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 4．某个正多边形的一个内角是它的外角的2倍，则该正多边形是（　　） A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形 5．某品牌椅子的侧面图如图所示，DE与地面AB平行．若∠DEF＝120°，∠ABD＝60°，则∠ACB＝（　　） A．50° B．60° C．65° D．70° 6．已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（　　） A．3 B．±3 C．6 D．±6 7．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠ADC D．∠2＝∠4 8．如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A，连接AB，AC，∠BAC＝45°，∠ACB是钝角，将三角形ABC沿着直线l向右平移得到三角形A1B1C1，连接AB1，在平移过程中，当∠AB1A1＝2∠CAB1时，∠CAB1的度数是（　　） A．15° B．30° C．15°或45° D．30°或45° 2． 填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．分解因式：x3﹣6x2+9x＝　 　． 10．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为 　 　． 11．不等式组的解集是x＞3，那么α的取值范围是 　 　． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积为20，则平移距离为　 　． 13．如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠D＝45°，若三角板ABC不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板DCE．当∠ACD＝　 　时，CE∥AB． 14．设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b，宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为 　 　张． 15．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝58°，∠B＝83°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内．若∠1＝38°，则∠2＝　 　． 16．如图，已知AB∥CD，BE、DE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠CDE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠CDE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠CDE2的平分线，交点为E3，…第n（n≥2）次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠CDEn﹣1的平分线，交点为En，若∠En＝α度，则∠BED＝　 　度． 三．解答题（本题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）计算： （1）（﹣）2÷（﹣2）3×（﹣2）﹣2； （2）a2•a4+（﹣a2）3﹣2（﹣a3）2． 18．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）（a+2b）﹣2a（a﹣b），其中a＝﹣2，b＝1． 19．（6分）解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上． 20．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求（2a+b）2024的值． 21．（10分）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A； （1）求证：DE∥BA． （2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数． 22．（10分）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，AD＝30，请求： （1）长方形ABCD的面积（用含a，b的式子表示）； （2）S1﹣S2（用含a，b的式子表示）； （3）当a＝9，b＝2时，求S1﹣S2的值． 23．（10分）阅读下列材料： 材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n） （1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2） 材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2 再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式． （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3； ②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3． 24．（10分）【教材重现】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． 上述操作能验证的公式是 　 　． 【类比探究】把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接，其中B，C，G三点在同一直线上．若a+b＝20，ab＝80，求阴影部分的面积． 【拓展应用】根据前面的经验探究：若x满足，求（3﹣4x）2+4（2x﹣5）2的值． 25．（10分）为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，我州北部某市向南部某贫困县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套． （1）求书籍和实验器材各有多少套？ （2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县．已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来． （3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 26．（10分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3．不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组，的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是 　 　；（填序号） ①x﹣1＝0；②2x+1＝0；③﹣2x﹣2＝0 （2）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； （3）若方程2x+4＝0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中m＞2，则m的取值范围是 　 　（直接写答案）． 27．（10分）（1）【问题解决】如图1，已知AB∥CD，∠BEP＝36°，∠CFP＝152°，求∠EPF的度数； （2）【问题迁移】如图2，若AB∥CD，点P在AB的上方，则∠PFC，∠PEA，∠EPF之间有何数量关系？并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数（结果用含α的式子表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级（下）期末数学模拟试卷（2） 【苏科版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1． 单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列运算正确的是（　　） A．a2+2a＝3a B．（﹣2a3）2＝4a5 C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2 D．（a+b）2＝a2+b2 【答案】C 【解答】解：A．a2+2a不能合并同类项，故本选项不符合题意； B．（﹣2a3）2＝4a6，故本选项不符合题意； C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2，故本选项符合题意； D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，已知∠1＝150°，∠2＝45°，那么∠3的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 【答案】B 【解答】解：过E作EF∥CD， ∵AB∥CD， ∴EF∥AB， ∴∠1+∠AEF＝180°，∠3＝∠CEF， ∵∠1＝150°， ∴∠AEF＝30°， ∴∠CEF＝45°﹣30°＝15°， ∴∠3＝15°． 故选：B． 3．《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺．问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺， ∴y＝x+4.5； ∵将绳对折再量木，木剩余1尺， ∴0.5y＝x﹣1， ∴根据题意可列方程组． 故选：D． 4．某个正多边形的一个内角是它的外角的2倍，则该正多边形是（　　） A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形 【答案】C 【解答】解：设这个正多边形的外角为x°，由题意得： x+2x＝180， 解得：x＝60， 360°÷60°＝6． 故选：C． 5．某品牌椅子的侧面图如图所示，DE与地面AB平行．若∠DEF＝120°，∠ABD＝60°，则∠ACB＝（　　） A．50° B．60° C．65° D．70° 【答案】B 【解答】解：∵∠DEF＝120°， ∴∠DEC＝180°﹣120°＝60°， ∵DE∥AB， ∴∠CAB＝∠DEC＝60°， ∵∠ABD＝60°， ∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABD＝60°． 故选：B． 6．已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（　　） A．3 B．±3 C．6 D．±6 【答案】D 【解答】解：∵x2+kx+9是完全平方式， ∴x2+kx+9＝（x±3）2＝x2±6x+9， 即k＝±6． 故选：D． 7．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠ADC D．∠2＝∠4 【答案】B 【解答】解：A．∠1＝∠4，不能判定AB∥CD，故该选项不正确，不符合题意； B．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，故该选项正确，符合题意； C．∵∠5＝∠ADC，∴AD∥BC，故该选项不正确，不符合题意； D．∠2＝∠4，∴AD∥BC，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 8．如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A，连接AB，AC，∠BAC＝45°，∠ACB是钝角，将三角形ABC沿着直线l向右平移得到三角形A1B1C1，连接AB1，在平移过程中，当∠AB1A1＝2∠CAB1时，∠CAB1的度数是（　　） A．15° B．30° C．15°或45° D．30°或45° 【答案】C 【解答】解：当点B1在线段BC上时， ∵AB∥A1B1， ∴∠AB1A1＝∠BAB1， ∵∠AB1A1＝2∠CAB1， ∴∠B1AC＝∠BAC＝15°． 当点B1在BC的延长线上时， ∵AB∥A1B1， ∴∠AB1A1＝∠BAB1， ∵∠AB1A1＝2∠CAB1， ∴∠CAB1＝45°． 故选：C． 2． 填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．分解因式：x3﹣6x2+9x＝　x（x﹣3）2　． 【答案】x（x﹣3）2． 【解答】解：x3﹣6x2+9x ＝x（x2﹣6x+9） ＝x（x﹣3）2， 故答案为：x（x﹣3）2． 10．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为 　3×10﹣5　． 【答案】3×10﹣5． 【解答】解：0.00003＝3×10﹣5． 故答案为：3×10﹣5． 11．不等式组的解集是x＞3，那么α的取值范围是 　a≤3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：， 解不等式①得：x＞3， 解不等式②得：x＞a， ∵不等式组的解集是x＞3， ∴a≤3， 故答案为：a≤3． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积为20，则平移距离为　4　． 【答案】4． 【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°， ∴AC＝AB＝5， ∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF， ∴AD＝BE，AD∥BE， ∴四边形ABED为平行四边形， ∵四边形ABED的面积等于20， ∴AC•BE＝20，即5BE＝20， ∴BE＝4， 即平移距离等于4． 故答案为：4． 13．如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠D＝45°，若三角板ABC不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板DCE．当∠ACD＝　60°或120°　时，CE∥AB． 【答案】60°或120°． 【解答】（2）分两种情况： ①如图1所示， 当CE∥AB时，∠ACE＝∠A＝30°， ∴∠ACD＝∠DCE﹣∠ACE＝90°﹣30°＝60°； ②如图2所示， 当CE∥AB时，∠BCE＝∠B＝60°， ∴∠ACD＝360°﹣∠ACB﹣∠BCE﹣∠DCE＝360°﹣90°﹣60°﹣90°＝120°． 故答案为：60°或120°． 14．设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b，宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为 　8　张． 【答案】8． 【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，即S大正方形＝SA+SB+2SC， ∴要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片． ∵（3a+b）（2a+2b）＝6a2+2b2+8ab，即S矩形＝6SA+2SB+8SC， ∴若要拼一个长为3a+b，宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为8张， 故答案为：8． 15．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝58°，∠B＝83°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内．若∠1＝38°，则∠2＝　40°　． 【答案】40°． 【解答】解：∠C＝180°﹣58°﹣83°＝39°， ∵将∠C折叠， ∴小三角形折叠的两个角的和为180°﹣39°＝141°， ∴∠2＝180°+180°﹣141°﹣141°﹣38°＝40°． 故答案为：40°． 16．如图，已知AB∥CD，BE、DE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠CDE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠CDE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠CDE2的平分线，交点为E3，…第n（n≥2）次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠CDEn﹣1的平分线，交点为En，若∠En＝α度，则∠BED＝　2nα　度． 【答案】2nα． 【解答】解：如图，过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∴∠ABE＝∠1，∠CDE＝∠2， ∵∠BED＝∠1+∠2， ∴∠BED＝∠ABE+∠CDE； ∵∠ABE和∠CDE的平分线交点为E1 ∴∠DE1B＝∠ABE1+∠CDE1＝∠ABE+∠CDE＝∠BED． ∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2， ∴∠BE2D＝∠ABE2+∠CDE2＝∠ABE1+∠CDE1＝∠DE1B＝∠BED； ∵∠ABE2和∠CDE2的平分线，交点为E3， ∴∠BE3D＝∠ABE3+∠CDE3＝∠ABE2+∠CDE2＝∠DE2B＝∠BED； … 以此类推，∠En＝∠BED． ∴当∠En＝α度时，∠BED等于（2nα）度． 故答案为：2nα． 三．解答题（本题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）计算： （1）（﹣）2÷（﹣2）3×（﹣2）﹣2； （2）a2•a4+（﹣a2）3﹣2（﹣a3）2． 【答案】（1）﹣；（2）﹣2a6． 【解答】解：（1）（﹣）2÷（﹣2）3×（﹣2）﹣2 ＝÷（﹣8）× ＝×（﹣）× ＝﹣； （2）a2•a4+（﹣a2）3﹣2（﹣a3）2． ＝a6﹣a6﹣2a6 ＝﹣2a6． 18．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）（a+2b）﹣2a（a﹣b），其中a＝﹣2，b＝1． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（2a﹣b）（a+2b）﹣2a（a﹣b） ＝2a2+4ab﹣ab﹣2b2﹣2a2+2ab ＝5ab﹣2b2； 当a＝﹣2，b＝1时， 原式＝﹣10﹣2＝﹣12． 19．（6分）解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上． 【答案】﹣3＜x≤3． 【解答】解：， 解①得x≤3， 解②得x＞﹣3， 所以不等式组的解集为﹣3＜x≤3． 解集在数轴上表示为： 20．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求（2a+b）2024的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意，得， ①+②，得5x＝10，解得x＝2． 把x＝2代入①，得4+5y＝﹣26，解得y＝﹣6． ∴这两个方程组的相同解为 （2）把代入得： 解此方程组， 得a＝1，b＝﹣1， ∴（2a+b）2024＝（2﹣1）2024＝1． 21．（10分）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A； （1）求证：DE∥BA． （2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数． 【答案】（1）见解答； （2）36°． 【解答】解：（1）证明：∵DF∥CA， ∴∠DFB＝∠A， 又∵∠FDE＝∠A， ∴∠DFB＝∠FDE， ∴DE∥AB； （2）设∠EDC＝x°， ∵∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC， ∴∠BFD＝∠BDF＝2x°， 由（1）可知DE∥BA， ∴∠DFB＝∠FDE＝2x°， ∴∠BDF+∠EDF+∠EDC＝2x°+2x°+x°＝180°， ∴x＝36， 又∵DE∥AB， ∴∠B＝∠EDC＝36°． 22．（10分）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，AD＝30，请求： （1）长方形ABCD的面积（用含a，b的式子表示）； （2）S1﹣S2（用含a，b的式子表示）； （3）当a＝9，b＝2时，求S1﹣S2的值． 【答案】（1）S长方形ABCD＝30（a+4b）； （2）120b﹣ab﹣30a； （3）﹣48． 【解答】解：（1）由题意可得：CD＝a+4b， ∴S长方形ABCD＝AD⋅CD＝30（a+4b）； （2）∵S2＝a（30﹣3b），S1＝4b（30﹣a）， ∴S1﹣S2＝4b（30﹣a）﹣a（30﹣3b） ＝120b-4ab﹣30a+3ab ＝120b﹣ab﹣30a； （3）当a＝9，b＝2时， S1﹣S2＝120b﹣ab﹣30a＝120×2﹣9×2﹣30×9＝﹣48． 23．（10分）阅读下列材料： 材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n） （1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2） 材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2 再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式． （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3； ②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）； （2）①令A＝x﹣y， 则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3）， 所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）； ②令B＝m2+2m， 则原式＝B（B﹣2）﹣3 ＝B2﹣2B﹣3 ＝（B+1）（B﹣3）， 所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3） ＝（m+1）2（m﹣1）（m+3） 24．（10分）【教材重现】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． 上述操作能验证的公式是 　 　． 【类比探究】把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接，其中B，C，G三点在同一直线上．若a+b＝20，ab＝80，求阴影部分的面积． 【拓展应用】根据前面的经验探究：若x满足，求（3﹣4x）2+4（2x﹣5）2的值． 【答案】【教材重现】a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； 【类比探究】120； 【拓展应用】31． 【解答】解：【教材重现】图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，所拼成的图2是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b）， 所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； 【类比探究】如图3， ∵a+b＝20，ab＝80， ∴S阴影部分＝S梯形BDEG﹣S△DEH﹣S△BCH ＝a（a+b+b）﹣b（a﹣b）﹣ab ＝a2+ab﹣ab+b2﹣ab ＝a2+b2 ＝（a2+b2） ＝[（a+b）2﹣2ab] ＝×（400﹣160） ＝120； 【拓展应用】设3﹣4x＝a，2（2x﹣5）＝b，则ab＝2（3﹣4x）（2x﹣5）＝9，a+b＝3﹣4x+4x﹣10＝﹣7， ∴（3﹣4x）2+4（2x﹣5）2＝a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝49﹣18 ＝31． 25．（10分）为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，我州北部某市向南部某贫困县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套． （1）求书籍和实验器材各有多少套？ （2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县．已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来． （3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设书籍和实验器材分别为x、y套． 根据题意得： 解得： 故书籍和实验器材分别为240套，120套． （2）设安排甲型号的货车a辆，则安排乙型号的货车（8﹣a）辆． 根据题意得： 解得：0≤a≤4 又∵a取整数， ∴a＝0，1，2，3，4 8﹣a＝8，7，6，5，4， ∴共有5种方案，如下： 方案一：甲0辆，乙8辆 方案二：甲1辆，乙7辆 方案三：甲2辆，乙6辆 方案四：甲3辆，乙5辆 方案五：甲4辆，乙4辆 （3）方案一所需运费：1000×0+8×900＝7200（元） 方案二所需运费：1000+7×900＝7300（元） 方案三所需运费：2×1000+6×900＝7400（元） 方案四所需运费：3×1000+5×900＝7500（元） 方案五所需运费：4×1000+4×900＝7600（元） 故运输部门应选择方案一，他的运费最少，最少运费是7200元 26．（10分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3．不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组，的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是 　 　；（填序号） ①x﹣1＝0；②2x+1＝0；③﹣2x﹣2＝0 （2）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； （3）若方程2x+4＝0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中m＞2，则m的取值范围是 　 　（直接写答案）． 【答案】（1）①②； （2）3＜k≤4； （3）2＜m≤3． 【解答】解：（1）解不等式组得﹣1＜x＜2， 解方程x﹣1＝0得：x＝1； 解方程2x+1＝0得：x＝﹣； 解方程﹣2x﹣2＝0得：x＝﹣1， ∵﹣1＜1＜2，﹣1＜﹣＜2，﹣1＝﹣1， ∴①②是不等式组的“相伴方程”， 故答案为：①②； （2）解不等式组得：＜x≤3， 解方程2x﹣k＝2得：x＝， ∵关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的“相伴方程”， ∴＜≤3， 解得：3＜k≤4， 即k的取值范围是3＜k≤4； （3）解方程2x+4＝0得x＝﹣2， 解方程＝﹣1得x＝﹣1， ∵方程2x+4＝0，＝﹣1都是关于x的不等式组的“相伴方程”，m≠2， 当m＞2时，不等式组的解集是m﹣5≤x＜1， 所以根据题意得， 解得：2＜m≤3， 所以m的取值范围是2＜m≤3， 故答案为：2＜m≤3． 27．（10分）（1）【问题解决】如图1，已知AB∥CD，∠BEP＝36°，∠CFP＝152°，求∠EPF的度数； （2）【问题迁移】如图2，若AB∥CD，点P在AB的上方，则∠PFC，∠PEA，∠EPF之间有何数量关系？并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数（结果用含α的式子表示）． 【答案】（1）∠EPF的度数为64°； （2）∠EPF＝∠PFC﹣∠PEA，理由见解答； （3）∠G的度数为α． 【解答】解：（1）过点P作PG∥AB， ∴∠BEP＝∠EPG＝36°， ∵AB∥CD， ∴GP∥CD， ∴∠FPG＝180°﹣∠CFP＝28°， ∴∠EPF＝∠EPG+∠FPG＝64°， ∴∠EPF的度数为64°； （2）∠EPF＝∠PFC﹣∠PEA， 理由：过点P作PG∥AB， ∴∠EPG＝∠PEA， ∵AB∥CD， ∴PG∥CD， ∴∠PFC＝∠FPG， ∵∠EPF＝∠FPG﹣∠EPG， ∴∠EPF＝∠PFC﹣∠PEA； （3）∵FG平分∠PFC，EG平分∠AEP， ∴∠GFC＝∠PFC，∠GEA＝∠AEP， 由（2）可得：∠G＝∠GFC﹣∠GEA， ∵∠EPF＝∠PFC﹣∠PEA＝α ∴∠G＝∠GFC﹣∠GEA ＝∠PFC﹣∠AEP ＝（∠PFC﹣∠PEA） ＝α， ∴∠G的度数为α． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 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