第一章　整式的乘除　复习试题　　2023—2024学年北师大版数学七年级册

北师大版数学2023-2024学年度 七年级下第一章《整式的乘除》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法表示为（　　） A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9 2．下列运算结果正确的是（　　） A．m2+m2＝2m4 B．a2•a3＝a5 C．（mn2）3＝mn6 D．m6÷m2＝m3 3．计算x2•x3的结果正确的是（　　） A．x5 B．x6 C．x8 D．5 4．已知：，b＝（﹣5）﹣1，c＝（π﹣2023）0，则a、b、c的大小关系是（　　） A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 5．已知a，b，c为正整数，且满足2a×3b×4c＝384，则a+b+c的取值不可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．若10m＝5，10n＝3，求102m﹣3n的值（　　） A． B． C．675 D． 7．若6x＝3，6y＝4，则6x﹣2y的值为（　　） A． B． C．﹣13 D．﹣5 8．已知2m+3n＝6，则4m•8n＝（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 二．填空题（共8小题） 9．计算：＝　 　． 10．（﹣8）2023•（﹣）2022＝　 　． 11．关于x的多项式（a+1）x2+2xa+1+3x3﹣a（x≠0）合并后是三项式，则a的值为 　 　．（提示：当x≠0时，x0＝1） 12．（1）已知am＝2，an＝3，则a3m﹣2n＝　 　． （2）已知2×8x×16＝223，则x＝　 　． 13．已知2m＝a，32n＝b，其中m、n均为正整数，则23m+10n＝　 　． 14．已知10m＝2，10n＝3，则10m﹣n＝　 　，103m+3n＝　 　． 15．我们知道下面的结论：若am＝an（a＞0，a≠1），则m＝n．利用这个结论解决下列问题：设2m＝3，2n＝6，2p＝12．现给出关于m，n，p之间的关系式：①n﹣m＝1；②m+p＝2n；③m+n＝2p﹣3；④n+p＝4m．其中正确的有 　 　．（填序号） 三．解答题（共10小题） 16．若x＝2m+2，y＝3+4m． （1）请用含x的代数式表示y； （2）如果x＝3，求此时y的值． 17．定义一种幕的新运算：xa⊕xb＝xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求22⊕23的值； （2）若2p＝3，2q＝5，3q＝7，求2p⊕2q的值； （3）若运算9⊕9t的结果为810，则t的值是多少？ 18．已知5m＝2，5n＝4，求52m﹣n和25m+n的值． 19．阅读下列材料： 若a3＝2，b5＝3，则a，b的大小关系是a 　 　b（填“＜”或“＞”）． 解：因为a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15， 所以a＞b． 解答下列问题： （1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质 　 　 A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方 （2）已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小． 20．先阅读小亮解答的问题（1），再仿照他的方法解答问题（2） 问题（1）：计算3.1468×7.1468﹣0.14682 小亮的解答如下： 解：设0.1468＝a，则3.1468＝a+3，7.1468＝a+7 原式＝（a+3）（a+7）﹣a2 ＝a2+10a+21﹣a2 ＝10a+21 把a＝0.1468代入 原式＝10×0.1468+21＝22.468 ∴3.1468×7.1468﹣0.14682＝22.468 问题（2）：计算：67897×67898﹣67896×67899． 21．在学习同底数幂的除法公式am÷an＝am﹣n（a≠0）时，有一个附加条件m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．仿照以上公式，我们研究m＝n和m＜n时，同底数幂的除法．当被除数的指数等于除数的指数时，我们易得102÷102＝102﹣2＝100或102÷102＝＝1，即100＝1；同理可得，当a≠0时，a5÷a5＝a5﹣5＝a0或a5÷a5＝＝1．由此启发，我们规定：a0＝1（a≠0）． 当被除数的指数小于除数的指数时，我们易得102÷104＝102﹣4＝10﹣2或102÷104＝，即10﹣2＝；同理可得，当a≠0时，a5÷a8＝a5﹣8＝a﹣3或a5÷a8＝，即a﹣3＝．由此启发，我们规定：a﹣p＝（a≠0，p是正整数）． 根据以上知识，解决下列问题： （1）填空：（2024+π）0＝　 　，2﹣2＝　 　； （2）若52m﹣1÷5m＝，求m的值； （3）若（x﹣1）x+2＝1，求x的值． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．D． 2．B． 3．A． 4．C． 5．D． 6．D． 7．B． 8．D． 二．填空题（共8小题） 9．5． 10．﹣8． 11．0、1、2． 12．（1）； （2）6． 13．a3b2． 14．，216． 15．①②③． 三．解答题（共10小题） 16．解：（1）∵4m＝22m＝（2m）2，x＝2m+2， ∴2m＝x﹣2， ∵y＝4m+3， ∴y＝（x﹣2）2+3，即y＝x2﹣4x+7； （2）把x＝3代入y＝x2﹣4x+7＝4． 17．解：（1）∵xa⊕xb＝xab+xa+b， ∴22⊕23 ＝22×3+22+3 ＝26+25 ＝64+32 ＝96； （2）∵2p＝3，3q＝7， ∴（2p）q＝3q， ∴2pq＝7 ∴2p⊕2q ＝2pq+2p+q ＝7+3×5 ＝7+15 ＝22； （3）9⊕9t ＝91•t+91+t ＝9t+9×9t ＝10×9t， ∵9⊕9t＝810， ∴10×9t＝810 ∴9t＝81， ∴t＝2． 18．解：∵5m＝2，5n＝4， ∴52m﹣n＝（5m）2÷5n＝4÷4＝1；25m+n＝（5m）2•（5n）2＝4×16＝64． 19．解：∵a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15， 所以a＞b，故答案为：＞； （1）上述求解过程中，逆用了幂的乘方，故选C； （2）∵x63＝（x7）9＝29＝512，y63＝（y9）7＝37＝2187，2187＞512， ∴x63＜y63， ∴x＜y． 20．解：设67897＝a，则67898＝a+1，67896＝a﹣1，67899＝a+2， 则67897×67898﹣67896×67899 ＝a（a+1）﹣（a﹣1）（a+2） ＝（a2+a）﹣（a2+a﹣2） ＝a2+a﹣a2﹣a+2 ＝2． 21．解：（1）， （2）∵52m﹣1÷5m＝， ∴52m﹣1﹣m＝5﹣2， 5m﹣1＝5﹣2， ∴m﹣1＝﹣2， 解得：m＝﹣1； （3）分三种情况讨论： ①当x+2＝0，（x﹣1）x+2＝1， ∴x+2＝0， 解得：x＝﹣2； ②当x﹣1＝1时，即x＝2时，（x﹣1）x+2＝1； ③当x﹣1＝﹣1，即x＝0时，（x﹣1）x+2＝1， 综上可知：x的值为﹣2或2或0． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/5 22:49:07；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352 学科网（北京）股份有限公司 $$