4.2.1 等差数列的概念及通项公式 基础练习-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

4．2　等 差 数 列 4.2.1　等差数列的概念及通项公式 一、 单项选择题 1 已知等差数列{an}的通项公式为an＝7－3n，则下列说法中正确的是(　　) A. 公差d＝3 B. 公差d＝－3 C. 公差d＝7 D. 公差d＝－7 2 若x，9，y构成等差数列，则下列说法中正确的是(　　) A. x＋y＝9 B. x＋y＝18 C. x＋y＝27 D. x＋y＝20 3 (2023泰安二中月考)首项为－12的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是(　　) A. B. (－∞，3) C. D. 4 (2023大连八中月考)在数列{an}中，a1＝2，2an＋1＝2an＋1(n∈N*)，则数列{an}是(　　) A. 公差为1的等差数列 B. 公差为的等差数列 C. 公差为2的等差数列 D. 不是等差数列 5 (2023沈阳市郊联体期中)在数列{an}中，a4＝25，＝＋2，则a6的值为(　　) A. 121 B. 100 C. 81 D. 64 6 已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2，a7＋a5＝12，且a7＝7，则a8的值为(　　) A. 6 B. 12 C. 10 D. 8 二、 多项选择题 7 已知在等差数列{an}中，a1＝2，且a4＋a8＝a，则公差d的值为(　　) A. 0 B. C. 1 D. 2 8 (2023漳州华安一中月考)在等差数列{an}中，a1＝3，公差d＝－5，依次取出项的序号被4除余3的项组成新数列{bn}，则下列结论中正确的是(　　) A. b1＝7 B. b2＝－27 C. b3＝－47 D. b2 022＝a8 087 三、 填空题 9 已知等差数列{an}递减，若a1＝40，a10＞0，则公差d的一个整数取值可以是 ________． 10 已知在等差数列{an}中，a3＝3，a8＝33，则数列{an}的公差为________． 11 (2023南通如皋月考)已知数列{an}的首项a1＝，a3＝，且对任意n∈N*，＋＝恒成立，则a10＝________． 四、 解答题 12 在等差数列{an}中， (1) 已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d； (2) 已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9； (3) 已知a2＝5，a5＋a9＝30，求an. 13 在正项数列{an}中，a1＝1，an＋1－＝an＋. (1) 数列{}是否为等差数列？说明理由； (2) 求数列{an}的通项公式． 【答案解析】 4．2　等 差 数 列 4.2.1　等差数列的概念及通项公式 1. B　方法一：因为an＋1－an＝7－3(n＋1)－(7－3n)＝－3，所以公差d＝－3. 方法二：等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可化为an＝dn＋a1－d，对比an＝－3n＋7可知公差d＝－3. 2. B　因为x，9，y构成等差数列，所以x＋y＝9×2＝18. 3. D　设等差数列的首项为a1＝－12，公差为d.因为从第10项起开始为正数，所以即解得<d≤. 4. B　由2an＋1＝2an＋1，得an＋1＝an＋，即an＋1－an＝.又a1＝2，所以数列{an}是以2为首项，为公差的等差数列，故选B. 5. C　因为＝＋2，所以－＝2，所以数列{}是公差为2的等差数列．因为a4＝25，所以＝＋2×2＝5＋4＝9，故a6＝81. 6. D　由题意，得数列{an}为等差数列，所以a7＋a5＝2a6＝12，即a6＝6.又a7＝7，所以d＝a7－a6＝1，则a8＝a7＋d＝7＋1＝8. 7. AB　由a4＋a8＝a，得a1＋3d＋a1＋7d＝(a1＋2d)2.又因为a1＝2，所以4＋10d＝(2＋2d)2，解得d＝或d＝0.故选AB. 8. BCD　因为a1＝3，d＝－5，所以an＝a1＋(n－1)d＝3＋(n－1)×(－5)＝－5n＋8.因为数列{an}中序号被4除余3的项是第3项，第7项，第11项，…，所以b1＝a3＝－7，b2＝a7＝－27，b3＝a11＝－47，故A错误，B，C正确；设数列{an}中的第m项是数列{bn}中的第k项，则m＝3＋4(k－1)＝4k－1，所以当k＝2 022时，m＝4×2 022－1＝8 087，则b2 022＝a8 087，故D正确．故选BCD. 9. －4(也可以是－3，－2，－1中的一个)　因为等差数列{an}递减，且a1＝40，a10＞0，所以d<0，40＋9d＞0，可得－＜d＜0，所以d的整数取值可以是－4，－3，－2，－1. 10. 6　由题意，得公差d＝＝＝6. 11. 　依题意可得＋＝，解得a2＝.因为＋＝，所以－＝－，则－＝－＝…＝－＝1，可得数列是以＝2为首项，d＝1为公差的等差数列，所以＝2＋(n－1)×1＝n＋1，即an＝，故 a10＝. 12. (1) 由题意，知解得 (2) 由题意，知解得 所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1， 所以a9＝2×9－1＝17. (3) 由题意，知解得 所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1. 13. (1) 数列{}是等差数列，理由如下： 因为an＋1－＝an＋， 所以an＋1－an＝＋， 所以(＋)·(－)＝＋，且数列{an}是正项数列， 即＋≠0， 则－＝1， 所以数列{}为等差数列，首项为1，公差为1. (2) 由(1)知，＝＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n， 所以an＝n2. 学科网（北京）股份有限公司 $$