专题01 二次函数（8大题型）-2024-2025学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

专题01 二次函数 目录 【题型一 识别二次函数】 1 【题型二 由二次函数的定义求参数】 2 【题型三 由二次函数的定义求参数的取值范围】 2 【题型四 二次函数的一般形式】 2 【题型五 待定系数法求二次函数关系式】 3 【题型六 列二次函数的关系式（销售问题）】 3 【题型七 列二次函数的关系式（几何图形问题）】 3 【题型八 列二次函数的关系式（增长率 循环问题）】 4 【题型一 识别二次函数】 例题：（23-24九年级上·江西南昌·阶段练习）下列函数解析式中，一定是的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·江苏泰州·阶段练习）下列函数中是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023九年级下·江苏·专题练习）有下列函数：①；②；③；④．其中y是x的二次函数有 ．（填序号） 【题型二 由二次函数的定义求参数】 例题：（2024九年级下·全国·专题练习）若是关于x的二次函数，则a的值是（　　） A．1 B． C． D．或 【变式训练】 1．（23-24八年级下·全国·课后作业）如果是二次函数，佳佳求出k的值为3，敏敏求出k的值为－1，她们俩中求得结果正确的是 ． 2．（23-24八年级下·江西宜春·期中）已知是关于的二次函数，那么的值为 ． 【题型三 由二次函数的定义求参数的取值范围】 例题：（23-24九年级上·江苏无锡·期末）已知是关于x的二次函数，则m的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·上海嘉定·期末）如果函数（是常数）是二次函数，那么的取值范围是 ． 2．（23-24九年级上·北京西城·阶段练习）若关于的函数是二次函数，则的取值范围是 ． 【题型四 二次函数的一般形式】 例题：（2024九年级下·全国·专题练习）函数的一次项系数是（　　） A． B．1 C．3 D．6 【变式训练】 1．（21-22九年级上·云南大理·期中）在二次函数中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ． 2．（21-22九年级上·全国·课前预习）把y＝（2－3x）（6＋x）变成y＝ax²＋bx＋c的形式，二次项为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 【题型五 待定系数法求二次函数关系式】 例题：（2024九年级下·云南·专题练习）已知是的二次函数，与的对应值如下表： 则其表达式为 A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·江苏常州·阶段练习）如果二次函数的图象经过原点，那么的值为 ． 2．（23-24九年级下·全国·课后作业）已知二次函数，当时，；当时，；则 ， ，故该二次函数的关系式为 ．当时，二次函数的值为 ． 【题型六 列二次函数的关系式（销售问题）】 例题：（21-22九年级上·河北保定·期末）某城市居民2018年人均收入30000元，2020年人均收入达到y元．设2018年到2020年该城市居民年人均收入平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是（　　） A．y＝30000（1+2x） B．y＝30000+2x C．y＝30000（1+x2） D．y＝30000（1+x）2 【变式训练】 1．（23-24八年级上·上海松江·期末）某件商品原价为100元，经过两次涨价后的价格为元，如果每次涨价的百分率都是，那么关于的函数关系式为 ． 【题型七 列二次函数的关系式（几何图形问题）】 例题：（23-24九年级上·北京朝阳·期中）正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·山西大同·阶段练习）如图，一个正方体的边长为，它的表面积为，则y与x的函数关系式为（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·山西太原·阶段练习）相框边的宽窄影响可放入相片的大小．如图，相框长，宽，相框边的宽为，相框内的面积是，则y与x之间的函数关系式为 ． 【题型八 列二次函数的关系式（增长率 循环问题）】 例题：（23-24九年级上·安徽合肥·阶段练习）据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度总值约为2.6千亿元人民币，若我市第三季度总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·辽宁·期中）某工厂本年度的产值为100万元，若在今后两年里产值的年增长率均为x，两年后的产值为y万元．那么y关于x的函数解析式是 ． 2．（23-24九年级上·北京海淀·开学考试）某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）与x之间的函数关系式为 ． 一、单选题 1．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）下列函数中，y是x的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·河南许昌·阶段练习）抛物线经过原点，那么a的值等于（    ） A．0 B．1 C． D．35 3．（23-24九年级上·河南周口·期中）正方形的边长为3，若边长增加，则面积增加，与的关系式为（　　） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．（2024九年级下·广东·专题练习）若是关于的二次函数，则的值为(　　) A． B． C．或 D．或 二、填空题 6．（23-24九年级上·江苏宿迁·期中）二次函数的图像经过点，则 ． 7．（23-24九年级上·湖北·阶段练习）若是二次函数，则 ． 8．（22-23九年级上·安徽阜阳·期中）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放2000辆单车，计划三个月共投放单车辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，那么与的函数表达式为 ． 9．（23-24九年级下·全国·课后作业）若二次函数的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则 ， ， ． 10．（23-24八年级下·福建莆田·期中）一个边长为4厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为 ． 三、解答题 11．（20-21九年级上·安徽滁州·阶段练习）把二次函数化为的形式，并分别写出二次项、一次项和常数项． 12．（2023九年级下·江苏·专题练习）下列式子哪些是二次函数？如果是，请指出其二次项系数、一次项系数和常数项． (1)； (2) ； (3) ； (4) ； (5)； (6) (为常数)． 13．（2024九年级下·云南·专题练习）抛物线经过，，交轴于点求抛物线的解析式． 14．（23-24九年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图，利用一面墙（墙的长度为），用长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道宽的门，设的长为． (1)若两个鸡场的面积和为，求关于的关系式； (2)两个鸡场面积和可以等于（）吗？如果可以，求出此时的值． 15．（23-24八年级下·全国·课后作业）已知函数，回答下列问题： (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 二次函数 目录 【题型一 识别二次函数】 1 【题型二 由二次函数的定义求参数】 2 【题型三 由二次函数的定义求参数的取值范围】 4 【题型四 二次函数的一般形式】 5 【题型五 待定系数法求二次函数关系式】 6 【题型六 列二次函数的关系式（销售问题）】 7 【题型七 列二次函数的关系式（几何图形问题）】 8 【题型八 列二次函数的关系式（增长率 循环问题）】 10 【题型一 识别二次函数】 例题：（23-24九年级上·江西南昌·阶段练习）下列函数解析式中，一定是的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的识别，形如的函数是二次函数，根据定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A，当时，，不是二次函数，不合题意； B，，是的一次函数，不合题意； C，，一定是的二次函数，符合题意； D，中含有分式，不是二次函数，不合题意； 故选C． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·江苏泰州·阶段练习）下列函数中是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 本题主要考查二次函数的定义，利用二次函数的定义分别分析得出即可． 【详解】解：A. 是一次函数，不是二次函数，故选项A不符合题意； B. 是正比例函数，不是二次函数，故选项B不符合题意； C. 的自变量次数是3，不是二次函数，故选项C不符合题意； D. 是二次函数，故选项D符合题意； 故选：D 2．（2023九年级下·江苏·专题练习）有下列函数：①；②；③；④．其中y是x的二次函数有 ．（填序号） 【答案】②③④ 【分析】根据二次函数定义：形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数进行分析即可． 【详解】解：y是x的二次函数的是②；③；④． 故答案为：②③④． 【点睛】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 【题型二 由二次函数的定义求参数】 例题：（2024九年级下·全国·专题练习）若是关于x的二次函数，则a的值是（　　） A．1 B． C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的定义等知识点，根据二次函数定义可得且，求解即可． 【详解】∵函数是关于x的二次函数， ∴且， 解得， 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·全国·课后作业）如果是二次函数，佳佳求出k的值为3，敏敏求出k的值为－1，她们俩中求得结果正确的是 ． 【答案】敏敏 【分析】本题考查了二次函数的定义，由定义得，，即可求解；理解定义：“一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数叫做二次函数．” 是解题的关键． 【详解】解：是二次函数， ， 解得，， 又， 即， ， 故敏敏正确． 2．（23-24八年级下·江西宜春·期中）已知是关于的二次函数，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题关键．根据二次函数的定义，列出关于的不等式组并求解，即可获得答案． 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴且， 解得． 故答案为：． 【题型三 由二次函数的定义求参数的取值范围】 例题：（23-24九年级上·江苏无锡·期末）已知是关于x的二次函数，则m的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的一般式为是解本题的关键是解题的关键． 【详解】解：∵是关于x的二次函数， ∴， 解得：， 故选C． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·上海嘉定·期末）如果函数（是常数）是二次函数，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据：“形如，这样的函数叫做二次函数”，得到，即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 2．（23-24九年级上·北京西城·阶段练习）若关于的函数是二次函数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数． 【详解】解：函数是关于的二次函数， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键． 【题型四 二次函数的一般形式】 例题：（2024九年级下·全国·专题练习）函数的一次项系数是（　　） A． B．1 C．3 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数的基本概念，熟知二次函数的基本知识是关键．一般地，把形如（是常数）的函数叫做二次函数，其中称为二次项系数，为一次项系数，为常数项，根据二次函数的相关概念即可获得答案． 【详解】解：函数的一次项系数是． 故选：A． 【变式训练】 1．（21-22九年级上·云南大理·期中）在二次函数中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ． 【答案】0 【分析】分别得出二次项系数，一次项系数和常数项相加即可； 【详解】∵， ∴二次项系数为，一次项系数为0，常数项为1， ∴； 故答案是0． 【点睛】本题主要考查了二次函数一般式的认识，准确分析判断是解题的关键． 2．（21-22九年级上·全国·课前预习）把y＝（2－3x）（6＋x）变成y＝ax²＋bx＋c的形式，二次项为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 【答案】 －16 12 【解析】略 【题型五 待定系数法求二次函数关系式】 例题：（2024九年级下·云南·专题练习）已知是的二次函数，与的对应值如下表： 则其表达式为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，解决本题的关键是根据二次函数的对称性找到顶点坐标，设，代入，求即可． 【详解】解：由表可知：关于对称轴的对称点是， 二次函数对称轴是直线， 二次函数顶点坐标是， 设二次函数解析式是， 把代入得： ， 解得：， 二次函数解析式是， 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·江苏常州·阶段练习）如果二次函数的图象经过原点，那么的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，将原点坐标代入函数解析式中求解即可． 【详解】解：∵二次函数的图象经过原点， ∴，则， 故答案为：1． 2．（23-24九年级下·全国·课后作业）已知二次函数，当时，；当时，；则 ， ，故该二次函数的关系式为 ．当时，二次函数的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是利用待定系数法确定函数解析式的方法．利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①写出含有待定系数的解析式；②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程(组)；③解方程(组)，求出待定系数；④将求得的待定系数的值代回所设的解析式．根据题意列方程组即可得解． 【详解】解：将，分别代入，得 解得， ∴该二次函数的关系式为． 当时，． 故答案为：，，，． 【题型六 列二次函数的关系式（销售问题）】 例题：（21-22九年级上·河北保定·期末）某城市居民2018年人均收入30000元，2020年人均收入达到y元．设2018年到2020年该城市居民年人均收入平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是（　　） A．y＝30000（1+2x） B．y＝30000+2x C．y＝30000（1+x2） D．y＝30000（1+x）2 【答案】D 【分析】2020年人均收入y = 2018年人均收入×(1+年人均收入平均增长率为x) 2，把相关数值代入即可． 【详解】解：设2018年到2020年该城市居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为: y＝30000（1+x）2 故选： D． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二次函数的知识点，解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量×(1+平均增长率)2 =增长后的量． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·上海松江·期末）某件商品原价为100元，经过两次涨价后的价格为元，如果每次涨价的百分率都是，那么关于的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据实际问题列函数关系式，根据现在的价格等于原价乘以（1+涨价的百分率）的平方，即可得解． 【详解】由题意得：， 故答案为：． 【题型七 列二次函数的关系式（几何图形问题）】 例题：（23-24九年级上·北京朝阳·期中）正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列二次函数关系式，正方体有6个面，每个面的面积为据此可求解． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·山西大同·阶段练习）如图，一个正方体的边长为，它的表面积为，则y与x的函数关系式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正方体有6个面，每一个面都是边长为x的正方形，这6个正方形的面积和就是该正方体的表面积． 【详解】解：∵正方体有6个面，每一个面都是边长为x的正方形， ∴表面积． 故选：C． 【点睛】本题考查了列二次函数关系式，理解两个变量之间的关系是得出关系式的关键． 2．（23-24九年级上·山西太原·阶段练习）相框边的宽窄影响可放入相片的大小．如图，相框长，宽，相框边的宽为，相框内的面积是，则y与x之间的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意列出函数整理并求出的取值范围即可． 【详解】解：根据题意，得 展开得： 整理得： 根据题意，得 解得：． ∴y与x之间的函数关系式为， 故答案为： 【题型八 列二次函数的关系式（增长率 循环问题）】 例题：（23-24九年级上·安徽合肥·阶段练习）据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度总值约为2.6千亿元人民币，若我市第三季度总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】第二季度总值为，第三季度为，得解； 【详解】解：第三季度总值为； 故选：C 【点睛】本题考查增长率问题，理解固定增长率下增长一期、二期后的代数式表达是解题的关键． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·辽宁·期中）某工厂本年度的产值为100万元，若在今后两年里产值的年增长率均为x，两年后的产值为y万元．那么y关于x的函数解析式是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数，掌握二次变化的关系式是解决本题的关键．两年后的产值=本年度的产值增长率，把相关数值代入即可． 【详解】解：第一年度的产值为， ∴第二年度的产值为， ∴． 故答案为： 2．（23-24九年级上·北京海淀·开学考试）某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）与x之间的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】根据题意可得第一次降价后的价格为，第二次降价后价格为，进而可得与之间的关系式． 【详解】解：每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列二次函数关系式，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 一、单选题 1．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）下列函数中，y是x的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义等知识点，根据二次函数的定义即可求出答案，熟练掌握二次函数的定义是解决此题的关键． 【详解】A、是一次函数，故A不是二次函数，不符合题意； B、是反比例函数，故B不是二次函数，不符合题意； C、是二次函数，故C是二次函数，符合题意； D、，不是二次函数，故D不是二次函数，不符合题意． 故选：C． 2．（23-24九年级上·河南许昌·阶段练习）抛物线经过原点，那么a的值等于（    ） A．0 B．1 C． D．35 【答案】C 【分析】本题考查了抛物线与点的关系，熟练掌握把代入函数解析式，求解关于a的一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线经过原点， ∴，解得：， 故选C． 3．（23-24九年级上·河南周口·期中）正方形的边长为3，若边长增加，则面积增加，与的关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先表示出原边长为3的正方形面积，再表示出边长增加x后正方形的面积，再根据面积随之增加y列出方程即可． 【详解】解：原边长为3的正方形面积为：， 边长增加后边长变为：， 则面积为：， ． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是正确表示出正方形的面积． 4．（23-24九年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式，由图知抛物线顶点：，故设，又因为交轴于，代入解析式即可． 【详解】解：图知抛物线顶点：， 故设， 又抛物线交轴于， ， 解得：， 抛物线的解析式为：， 故选：C． 5．（2024九年级下·广东·专题练习）若是关于的二次函数，则的值为(　　) A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据 是不为的常数是二次函数，可得答案． 【详解】解：若是关于的二次函数，则且．， 解得：或． 故选：C． 二、填空题 6．（23-24九年级上·江苏宿迁·期中）二次函数的图像经过点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数图像上点的坐标特征，将已知点代入函数解析式中求解即可． 【详解】解：∵二次函数的图像经过点， ∴，解得， 故答案为：． 7．（23-24九年级上·湖北·阶段练习）若是二次函数，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解决问题的关键． 根据二次函数的定义得：且，由此即可求出m的值． 【详解】解：是二次函数， 根据二次函数的定义得：且， 由解得：，由解得：， ． 故答案为：． 8．（22-23九年级上·安徽阜阳·期中）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放2000辆单车，计划三个月共投放单车辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，那么与的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】根据第一个月投放2000辆单车，第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，得到第二个月投放单车的数量为，第三个月投放单车的数量为，根据计划三个月共投放单车辆，得出函数关系式即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查求函数解析式，解题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确的列出函数关系式． 9．（23-24九年级下·全国·课后作业）若二次函数的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则 ， ， ． 【答案】 0 【分析】本题主要考查了二次函数有关概念．熟练掌握二次函数各项系数的概念，是解决问题的关键． 根据二次函数各项的系数填空． 【详解】∵二次函数为， ∴二次项系数为，一次项系数为0，常数项为， ∴，，． 故答案为：，0，． 10．（23-24八年级下·福建莆田·期中）一个边长为4厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是正确表示出正方形的面积． 首先表示出原边长为4厘米的正方形面积，再表示出边长增加x厘米后正方形的面积，再根据面积随之增加y平方厘米可列出方程． 【详解】解：原边长为4厘米的正方形面积为：（平方厘米）， 边长增加x厘米后边长变为：， 则面积为：平方厘米， ∴． 故答案为：． 三、解答题 11．（20-21九年级上·安徽滁州·阶段练习）把二次函数化为的形式，并分别写出二次项、一次项和常数项． 【答案】；二次项为，一次项是，常数项是0 【分析】根据二次函数的一般式解答即可． 【详解】解：二次函数即为， ∴二次项为，一次项是，常数项是0． 【点睛】本题考查了二次函数的一般形式，叫做二次函数的一般形式，其中分别叫做二次项、一次项和常数项． 12．（2023九年级下·江苏·专题练习）下列式子哪些是二次函数？如果是，请指出其二次项系数、一次项系数和常数项． (1)； (2) ； (3) ； (4) ； (5)； (6) (为常数)． 【答案】(1)不是二次函数，是一次函数 (2)，是二次函数，二次项系数是、一次项系数是0，常数项是0 (3)不是二次函数 (4)，是二次函数，二次项系数是、一次项系数是2，常数项是-3 (5)时，不是二次函数 (6)时，不是二次函数 【分析】（1）观察函数解析式，不含二次项，不是二次函数； （2）根据二次函数的定义即可判断； （3）根据二次函数的定义即可判断； （4）根据二次函数的定义即可判断； （5）根据二次函数的定义即可判断； （6）根据二次函数的定义即可判断． 【详解】（1）不是二次函数，是一次函数； （2），是二次函数，二次项系数是、一次项系数是0，常数项是0； （3）不是二次函数； （4），是二次函数，二次项系数是、一次项系数是2，常数项是； （5）时，不是二次函数； （6）时，不是二次函数． 【点睛】本题考查了二次函数的识别，掌握二次函数的定义是解题的关键．二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数． 13．（2024九年级下·云南·专题练习）抛物线经过，，交轴于点求抛物线的解析式． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，把点和点的坐标代入抛物线解析式，得到关于，的二元一次方程组，根据解二元一次方程组的方法即可得出，的值，进而得出抛物线解析式． 【详解】解：将点，代入， 得 解得： 抛物线的解析式为． 14．（23-24九年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图，利用一面墙（墙的长度为），用长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道宽的门，设的长为． (1)若两个鸡场的面积和为，求关于的关系式； (2)两个鸡场面积和可以等于（）吗？如果可以，求出此时的值． 【答案】(1) (2)不能 【分析】本题考查了列二次函数关系，解一元二次方程的应用； （1）根据题意和图形可以求得关于的关系式； （2）令，解方程即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得， ， 即关于的关系式是； （2）解：依题意， 即 ∵， 原方程无实数解， ∴两个鸡场面积和不能等于（） 15．（23-24八年级下·全国·课后作业）已知函数，回答下列问题： (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？ 【答案】(1) (2)或或或或 【分析】本题考查了一次函数的定义，二次函数的定义； （1）由二次函数的定义得，即可求解； （2）由一次函数的定义得①当时，②当时，③当时，进行求解，即可求解； 理解二次函数的定义：“一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数叫做二次函数．”，能根据一次函数的定义进行分类讨论是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得 ， 解得：； 故时，此函数是二次函数； （2）解：①当时， 解得：； ②当时， 解得：，； ③当时， 解得：，； 综上所述：取或或或或，此函数为一次函数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$