专题03 相反数-2024年小升初数学无忧衔接（2024新教材通用版）

专题03 相反数 1. 能理解相反数的意义；能求出已知数的相反数 2. 掌握相反数的几何意义和性质； 3. 能根据相反数的意义进行多重符合的化简； 4. 初步运用数形结合的思想解决问题，增强应用意识，培养创新精神。 题型探究 题型1、相反数的概念的概念辨析 3 题型2、判断两个数是否互为相反数 4 题型3、求一个数的相反数 5 题型4、相反数的性质 7 题型5、相反数的几何意义（与结合数轴） 8 题型6、多重符号化简 11 培优精练 A组（能力提升） 14 B组（培优拓展） 19 【思考1】（1）观察下面几对数，他们各有哪些相同？哪些不同? （2）在同一条数轴上画出表示以下几对数的点，从你所画的数轴中观察，这几对点有哪些相同点？ ①6与-6 ②2.5与-2.5 ③与 【相反数的起源】首先是自然数的出现，人们为了记下羊的数目，于是出现了1，2，3.....这些数字，后来人们之间有了交换物品的需要，而且把羊当作一般等价物，但有时候有羊的一方把羊给了另一方，而另一方并没有马上把相应的物品给对方，这样有羊的一方比原来少了一些羊，于是相反数就应运而生了。 1.相反数 1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 ①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0； ②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身； ③相反数是成对出现的（0除外）。 2）相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。 2.多重符号的化简 1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉； 2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉； 3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。 口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。 注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。 题型1、相反数的概念的概念辨析 【解题技巧】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零。 例1．（23-24七年级上·天津滨海新·期中）下列说法不正确的是（　　） A．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数 B．所有的有理数都有相反数 C．符号相反的两个数互为相反数 D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数 变式1．（23-24七年级·上海松江·期末）以下叙述中，正确的是（    ） A．正数与负数互为相反数 B．表示相反意义的量的两个数互为相反数 C．任何有理数都有相反数 D．一个数的相反数是负数 变式2．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）下列说法中，错误的是（   ） A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B．与互为相反数 C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D．的相反数是 题型2、判断两个数是否互为相反数 【解题技巧】根据相反数的定义判断即可。 例1．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．和 B．2和 C．和2 D．和 变式1．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 变式2．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是(　　) A．和 B．和 C．和- D．和 题型3、求一个数的相反数 【解题技巧】相反数的表示方法：一般地，a的相反数为-a，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零. 例1．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）有理数的相反数是（    ） A． B． C．2024 D． 例2．（2024·广东·七年级专题练习）的相反数（　　　） A． B． C． D． 变式1．（23-24七年级·江苏·课时训练）填空： （1）的相反数是 ；（2） 是的相反数； （3）是 的相反数； （4） 的相反数是； （5）8.2和 互为相反数． （6）a和 互为相反数． （7） 的相反数比它本身大， 的相反数等于它本身． 变式2．（2023·浙江·七年级校考阶段练习）的相反数是（    ） A． B． C． D． 变式3．（2023·湖北·七年级专题练习）的相反数是________． 题型4、相反数的性质 【解题技巧】利用“互为相反数的两个数和为0”计算即可。 例．（2023·广西·七年级校考期中）已知与互为相反数，则a的值为_____． 例2．（2023·成都市·七年级专题练习）若a，b，c，m都是不为零的有理数，且，，则b与c的关系是（    ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定 变式1．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）若a，b互为相反数，则代数式的值为 . 变式2．（23-24七年级上·广东深圳·期中）下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数．其中正确的结论是（   ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 题型5、相反数的几何意义（与结合数轴） 【解题技巧】从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． 例1．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（    ） A．3 B．2 C． D．0 例2．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，若，则点A表示的数为 ． 例3．（23-24七年级上·广东·课后作业）如图，1个单位长度表示1，观察图形，回答问题： (1)若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数为_________； (2)若点A与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数是多少？ (3)若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数的相反数是多少？ 变式1．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（   ）个    A． B． C． D． 变式2．（23-24七年级上·陕西西安·期中）小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（　　） A． B． C． D． 变式3．（2023秋·重庆·七年级专题练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ (2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？ 题型6、多重符号化简 【解题技巧】口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。 例1．（23-24七年级上·广西梧州·期末）下列化简正确的是（　　） A． B． C． D． 例2．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）化简 ． 例3．（23-24七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）（1）化简下列各式： ①___________；②__________；③___________； ④__________；⑤______________；⑥____________ （2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?（3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论. 变式1．（23-24七年级上·海南海口·期中）下列化简，正确的是（　　） A． B． C． D． 变式2．（23-24七年级上·广东 阶段练习）化简得（    ） A．8 B． C． D． 变式3．（2023·黑龙江·七年级校考阶段练习）化简 (1)；(2)；(3)(4) A组（能力提升） 1．（2024·江苏苏州·一模）的相反数是（    ） A．2024 B． C．﹣2024 D．1 2．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（2024·湖南长沙·七年级校考阶段练习）（    ） A． B． C． D． 4．（2023·山东滨州·模拟预测）如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若、两点间的距离为6，则点表示的数为（    ） A． B．6 C． D．3 5．（2023·黑龙江·七年级统考期中）数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（　　） A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对 6．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）下列化简正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·天津滨海新·阶段练习）若不是负数，那么一定是（    ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 8．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）的相反数是（    ） A． B． C．2 D． 9．（2023秋·广东广州·七年级统考期末）一个数的相反数是它本身，则该数为（ ） A． B． C． D．不存在 10．（23-24七年级·山东潍坊·阶段练习）下列说法正确的是（　　）（多选题） A．符号相反的两个数互为相反数 B．与2.2互为相反数 C．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 D．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 11．（2023·河南南阳·七年级统考期末）若a、b互为相反数，c是最小的非负数，d是最小的正整数， ______． 12．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）若，a的相反数为 ，若与互为相反数，则a为 13．（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：    (1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ (2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？ 14．（2023秋·河北沧州·七年级统考期末）在一条不完整的数轴上有A、B两点，A、B表示的两个数a、b是一对相反数．(1)如果A、B之间的距离是3，写出a、b的值 (2)有一点P从B向左移动5个单位，到达Q点，如果Q点表示的数是，写出a、b的值 B组（培优拓展） 1．（2023·福建·七年级校考期中）如图，已知点A在线段上，点A所表示数为a，则不可能是（    ） A．3 B． C． D． 2．（2023·贵州六盘水·九年级校考阶段练习）计算： 的结果的相反数是（    ） A．7 B． C．1 D． 3．（23-24七年级上·北京海淀·期中）已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数，b，c，d，且满足，则b的值为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②是负数；③a与必有一个是负数；④a与互为相反数，其中正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①②③④ D．④ 5．（23-24七年级上·江苏·阶段练习）下列四个数中，其相反数是正整数的是（   ） A．3 B． C． D． 6．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）下列各组代数式：①与；②与；③与；④与中，互为相反数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（23-24九年级下·江苏南京·阶段练习）如图，O、A、B、C为数轴上四点，其中O为原点，且，，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）如果a的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，则 ． 9．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）若表示互为相反数的两个数的点A、B在数轴上的距离为16个单位长度，点A沿数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C，设点A的运动速度为每秒2个单位长度，则点C在数轴上表示的数为 ． 10．（2023·广东·七年级专题练习）数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是12，在A、B之间有一点P，P到A的距离是P到B的距离的2倍，求P点表示的数_______． 11．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）李老师善于利用信息技术对文本、图像、声音、动画等进行综合处理，丰富教学场景，激发学生学习数学的兴趣和探究新知的欲望．下面是李老师在“数轴与有理数”主题下设计的一个游戏，请你融入其中并解答问题． (1)【情境设计】如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数． ①如果点A所表示的数是，那么点B所表示的数是______； ②请借助刻度尺在图1中标出原点O的位置． (2)【操作判断】图2是小华所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．请你帮他标出原点O的位置，并写出此时点C所表示的数：______． (3)【拓展探究】如图3，数轴上标出了若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c，若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位长度，如点A与点B的距离为1个单位长度，且已知． ①求a的值；②若点D也在这条数轴上，且点D所表示的数为d，当点C与点D的距离为3个单位长度时，直接写出d的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 第 9 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 相反数 1. 能理解相反数的意义；能求出已知数的相反数； 2. 掌握相反数的几何意义和性质； 3. 能根据相反数的意义进行多重符合的化简； 4. 初步运用数形结合的思想解决问题，增强应用意识，培养创新精神。 题型探究 题型1、相反数的概念的概念辨析 3 题型2、判断两个数是否互为相反数 4 题型3、求一个数的相反数 5 题型4、相反数的性质 7 题型5、相反数的几何意义（与结合数轴） 8 题型6、多重符号化简 11 培优精练 A组（能力提升） 14 B组（培优拓展） 19 【思考1】（1）观察下面几对数，他们各有哪些相同？哪些不同? （2）在同一条数轴上画出表示以下几对数的点，从你所画的数轴中观察，这几对点有哪些相同点？ ①6与-6 ②2.5与-2.5 ③与 【相反数的起源】首先是自然数的出现，人们为了记下羊的数目，于是出现了1，2，3.....这些数字，后来人们之间有了交换物品的需要，而且把羊当作一般等价物，但有时候有羊的一方把羊给了另一方，而另一方并没有马上把相应的物品给对方，这样有羊的一方比原来少了一些羊，于是相反数就应运而生了。 1.相反数 1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 ①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0； ②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身； ③相反数是成对出现的（0除外）。 2）相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。 2.多重符号的化简 1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉； 2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉； 3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。 口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。 注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。 题型1、相反数的概念的概念辨析 【解题技巧】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零。 例1．（23-24七年级上·天津滨海新·期中）下列说法不正确的是（　　） A．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数 B．所有的有理数都有相反数 C．符号相反的两个数互为相反数 D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义和应用，根据互为相反数的定义，对各个选项进行判断即可．解题关键是熟练掌握互为相反数的定义并灵活运用． 【详解】解：A．∵互为相反数是到原点距离相等且在原点两旁的两个点表示的数， ∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； B．∵所有的有理数都有相反数，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； C．∵只有符合不同的两个数是互为相反数，∴此选项的说法错误，故此选项符合题意； D．∵在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意；故选：C． 变式1．（23-24七年级·上海松江·期末）以下叙述中，正确的是（    ） A．正数与负数互为相反数 B．表示相反意义的量的两个数互为相反数 C．任何有理数都有相反数 D．一个数的相反数是负数 【答案】C 【分析】根据正负数、相反数的定义与应用对各选项进行判断即可． 【详解】A选项：1和不互为相反数，原说法错误，故不符合题意． B选项：支出1元与收入2元是两个相反意义的量，但不互为相反数，原说法错误，故不符合题意． C选项：任何有理数都有相反数，正确，故符合题意． D选项：的相反数是1，是正数，原说法错误，故不符合题意．故选C． 【点睛】本题考查了正负数、相反数．解题的关键在于熟练掌握相反数的定义与应用． 变式2．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）下列说法中，错误的是（   ） A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B．与互为相反数 C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D．的相反数是 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【详解】解：A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数，说法正确，故本选项不合题意； B．与2.2互为相反数，说法正确，故本选项不合题意； C．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，说法正确，故本选项不合题意； D．的相反数是，所以原说法错误，故本选项符合题意．故选：D． 题型2、判断两个数是否互为相反数 【解题技巧】根据相反数的定义判断即可。 例1．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．和 B．2和 C．和2 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”逐项判断即可，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、和不是相反数，故不符合题意； B、2和不是相反数，故不符合题意；C、和2是相反数，故符合题意； D、和不是相反数，故不符合题意；故选：C． 变式1．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查相反数的定义，熟记相反数的定义是解题的关键，相反数的定义：“只有符号不同的两个数叫做相反数”，利用相反数的定义即可得到答案． 【详解】解：A、和不是互为相反数，故此选项不符合题意； B、和互为相反数，故此选项符合题意； C、和不是互为相反数，故此选项不符合题意； D、和不是互为相反数，故此选项不符合题意．故选：B． 变式2．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是(　　) A．和 B．和 C．和- D．和 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：A. 和，互为相反数，故该选项正确，符合题意；     B. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；     C. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；     D. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；故选：A． 题型3、求一个数的相反数 【解题技巧】相反数的表示方法：一般地，a的相反数为-a，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零. 例1．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）有理数的相反数是（    ） A． B． C．2024 D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案． 【详解】解：有理数的相反数是2024，故选：C． 例2．（2024·广东·七年级专题练习）的相反数（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相反数的定义、去括号法则即可得． 【详解】的相反数为，故选：C． 【点睛】本题考查了相反数、去括号，熟记相反数的定义是解题关键． 变式1．（23-24七年级·江苏·课时训练）填空： （1）的相反数是 ；（2） 是的相反数； （3）是 的相反数； （4） 的相反数是； （5）8.2和 互为相反数． （6）a和 互为相反数． （7） 的相反数比它本身大， 的相反数等于它本身． 【答案】 100 1.1 负数 0 【分析】根据相反数的定义逐一解答即可． 【详解】解：（1），相反数是；故答案为：； （2）100是的相反数；故答案为：100； （3）是的相反数；故答案为：； （4）1.1的相反数是；故答案为：1.1； （5）8.2和互为相反数．故答案为：； （6）a和互为相反数．故答案为：； （7）负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身．故答案为：负数，0． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键． 变式2．（2023·浙江·七年级校考阶段练习）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正负号相反的两个数互为相反数进行解答即可． 【详解】解：的相反数是．故选：C． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 变式3．（2023·湖北·七年级专题练习）的相反数是________． 【答案】 【分析】求的相反数在整个式子的前面加上负号，再去掉括号即可． 【详解】解：由题意可得， ．故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 题型4、相反数的性质 【解题技巧】利用“互为相反数的两个数和为0”计算即可。 例．（2023·广西·七年级校考期中）已知与互为相反数，则a的值为_____． 【答案】5 【分析】根据相反数的性质即可列式求解． 【详解】解：根据题意得：，解得：，故答案为：5． 【点睛】此题主要考查相反数的定义与性质与一元一次方程的求解，解题的关键是熟知：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数． 例2．（2023·成都市·七年级专题练习）若a，b，c，m都是不为零的有理数，且，，则b与c的关系是（    ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定 【答案】A 【分析】由题可得，则可得到与的关系，即可得到答案． 【详解】为不为零的有理数 ， 互为相反数故选：A． 【点睛】本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键． 变式1．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）若a，b互为相反数，则代数式的值为 . 【答案】 【分析】根据a，b互为相反数得到，代入求解即可得到答案； 【详解】解：∵a，b互为相反数，∴， ∴，故答案为：； 【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是根据相反数得到． 变式2．（23-24七年级上·广东深圳·期中）下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数．其中正确的结论是（   ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】根据0的相反数是0；互为相反数的两个数的和为0，对各说法进行判断作答即可． 【详解】解：若a、b互为相反数，则，正确，故①符合要求； 若，则a、b互为相反数，正确，故②符合要求； 若a、b互为相反数，当时，，错误，故③不符合要求； 若，则，即，a、b互为相反数，正确，故④符合要求；故选：C． 【点睛】本题考查相反数的应用．熟练掌握0的相反数是0；互为相反数的两个数的和为0，是解题的关键． 题型5、相反数的几何意义（与结合数轴） 【解题技巧】从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． 例1．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（    ） A．3 B．2 C． D．0 【答案】B 【分析】先用a的式子表示出点C，根据点C与点B互为相反数列出方程求解即可． 【详解】解：由题可知：A点表示的数为a，B点表示的数为1， ∵C点是A向左平移3个单位长度，∴C点可表示为：， 又∵点C与点B互为相反数，∴，∴．故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上数的表示，表示平移后的点所表示的数，根据等量关系列出方程是关键． 例2．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，若，则点A表示的数为 ． 【答案】 【分析】根据，则A、B表示的数互为相反数，根据数轴上两点间的距离公式即靠近右边的数减去其左边的数，列式即可． 【详解】解：∵，∴，又∵，∴．∴． ∴，即点A表示的数为．故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，正确理解性质，熟练运用公式是解题的关键． 例3．（23-24七年级上·广东·课后作业）如图，1个单位长度表示1，观察图形，回答问题： (1)若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数为_________； (2)若点A与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数是多少？ (3)若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数的相反数是多少？ 【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）“点与点所表示的数互为相反数”，则点B与C分别位于原点的两侧，都到原点是1个单位，由此得点所表示的数为．（2）方法同（1）可得点D表示的数为．（3）方法同（1）可得点所表示的数为，由点在点F左边1个单位，则点所表示的数是2，它的相反数为． 【详解】（1）解：∵点与点所表示的数互为相反数，且B与之间有2个单位长度， ∴可得点所表示的数为；故答案为： （2）∵点A与点所表示的数互为相反数，且它们之间距离为5，∴点D表示的数为； （3）∵点与点所表示的数互为相反数，且它们之间距离为6，∴点所表示的数为， ∵点在点F左边1个单位，∴点所表示的数是2，∴点所表示的数的相反数是． 【点睛】本题主要考查数轴和相反数的应用，根据两点之间单位长度的数量来确定点所表示的数字． 变式1．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（   ）个    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 本题主要考查了数轴和正负数，先根据相反数的意义，确定原点，再根据各数在原点的位置确定数的正负，根据相反数的意义确定原点的位置是解决本题的关键． 【解答】解：∵，∴与互为相反数，∴原点为，如图：    则在原点左侧的数有三个，即，，，四个数中负数有个．故选：． 变式2．（23-24七年级上·陕西西安·期中）小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，相反数的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据题意得出与互为相反数，与互为相反数，再根据表示数与的点相距30个单位长度即可求出表示数的点到原点的距离为15，再根据表示数的点与原点的距离是表示数的点与原点距离的求出的值，从而求出的值． 【详解】解：表示数的点与表示数的点到原点的距离相等， 与互为相反数，即原点在、之间，如图， 与互为相反数，且表示数与的点相距30个单位长度， 表示数的点到原点的距离为15， 表示数的点与原点的距离是表示数的点与原点距离的， ，，故选：D． 变式3．（2023秋·重庆·七年级专题练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ (2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？ 【答案】(1)-1(2)点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5 【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可； （2）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可． （1）由点A、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图， 故点C表示的数是-1． （2）由点D、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图， 故点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5． 【点睛】本题考查了相反数的定义和数轴，解题的关键是根据题意找出原点的位置． 题型6、多重符号化简 【解题技巧】口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。 例1．（23-24七年级上·广西梧州·期末）下列化简正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相反数的定义解答即可，本题考查了相反数，多重符号的化简方法，熟练掌握以上方法是解题的关键． 【详解】解：A、，不符合题意 B、，不符合题意 C、，符合题意 D、，不符合题意故选：C． 例2．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）化简 ． 【答案】/ 【分析】本题考查相反数，解题的关键是切记求一个数的相反数只需这个数前面加上一个负号就可以了，若原数带有符号（不论正负），则应先添括号，根据相反数的定义即可得到答案． 【详解】解： ；故答案为：． 例3．（23-24七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）（1）化简下列各式： ①___________；②__________；③___________； ④__________；⑤______________；⑥____________ （2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?（3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论. 【答案】（1）①；②；③；④；⑤；⑥； （2）当前面有2022负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是；（3）在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数． 【分析】本题考查的是相反数的概念和多重符号化简，掌握一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数是解题的关键． 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【详解】解：（1）①；②；③； ④；⑤；⑥； （2）当前面有2022个负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是； （3）规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数． 变式1．（23-24七年级上·海南海口·期中）下列化简，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键． 根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答． 【详解】解；A、，故A选项正确，符合题意； B、，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故D选项错误，不符合题意．故选：A． 变式2．（23-24七年级上·广东 阶段练习）化简得（    ） A．8 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了化简多重符号，多重符号化简方法：一个数前面有偶数个“”号，结果为正；一个数前面有奇数个“”号，结果为负；0前面无论有几个“”号，结果都为0，由此进行计算即可，熟练掌握多重符号化简方法是解此题的关键． 【详解】解：，故选：A． 变式3．（2023·黑龙江·七年级校考阶段练习）化简 (1)；(2)；(3)(4) 【答案】(1)68(2)(3)(4)3.6 【分析】（1）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值； （2）先去括号，然后根据负号的个数为奇数个，即可化简求值； （3）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值； （4）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值． 【详解】（1）解：；（2）解：； （3）解：；（4）解：． 【点睛】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握若一个数前有多重符号，则由该数前面的符号中“”的个数来决定，即奇数个“”符号则该数为负数，偶数个“”符号，则该数为正数． A组（能力提升） 1．（2024·江苏苏州·一模）的相反数是（    ） A．2024 B． C．﹣2024 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的概念解题． 【详解】解；的相反数是，故选：B． 2．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的概念，解题的关键是注意：两个数符号不同，但是绝对值相等，就是互为相反数．根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．与互为相反数，符合题意； B．两个数的绝对值不同，不是互为相反数，不符合题意； C．两个数的绝对值不同，不是互为相反数，不符合题意； D．，即两个数相等，不是互为相反数，不符合题意．故选：A． 3．（2024·湖南长沙·七年级校考阶段练习）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先去小先括号，再去中括号，最后去大括号即可得出结论；也可根据题目中负号的个数确定正负，若负号个数为奇数个则结果为负，若负号的个数为偶数个则结果为正得到答案． 【详解】由题可知负号个数为奇数个，故．故选：B． 【点睛】本题考查的是相反数定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得出结论． 4．（2023·山东滨州·模拟预测）如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若、两点间的距离为6，则点表示的数为（    ） A． B．6 C． D．3 【答案】C 【分析】根据， A、B两点间的距离为6判断出点A、B分别表示的数即可． 【详解】∵，∴a、b互为相反数， ∵A、B两点间的距离为6，∴点A、B分别在距离原点3的位置上，∴点A表示的数为．故选：C． 【点睛】本题考查数轴上点的位置以及相反数，解题关键是找到点A、B分别所在的位置． 5．（2023·黑龙江·七年级统考期中）数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（　　） A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对 【答案】B 【分析】分两个数表示的数都是正数，负数，和一正一负三种情况讨论求解． 【详解】解：E、F都是正数时，E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的右侧； E、F都是负数时，E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的右侧； E表示负数，F表示正数时，E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的右侧， 综上所述，E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的右侧．故选：B． 【点睛】本题主要考查了数轴，是基础题，难点在于要分情况讨论． 6．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）下列化简正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多重符号的化简方法，一个数前面有偶数个“−”号，结果为正，一个数前面有奇数个“−”号，结果为负，0前面无论有几个“−”号，结果都为0． 【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意； ，故C符合题意；，故D不符合题意；故选C 7．（23-24七年级上·天津滨海新·阶段练习）若不是负数，那么一定是（    ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】C 【分析】根据相反数的定义进行判断，即可得到答案． 【详解】解：∵不是负数∴是正数或0， ∵正数的相反数是负数，∴a是负数或0，即a是非正数．故选：C． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义进行解题． 8．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）的相反数是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的概念，熟记只有符号不同的两个数称为互为相反数是解题的关键． 利用相反数的定义直接解答即可． 【详解】的相反数是．故选：B． 9．（2023秋·广东广州·七年级统考期末）一个数的相反数是它本身，则该数为（ ） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【分析】根据的相反数是解答即可． 【详解】解：的相反数是，一个数的相反数是它本身，则该数为．故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，要注意的特殊性． 10．（23-24七年级·山东潍坊·阶段练习）下列说法正确的是（　　）（多选题） A．符号相反的两个数互为相反数 B．与2.2互为相反数 C．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 D．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 【答案】CD 【分析】直接利用相反数的定义分别分析得出答案． 本题考查相反数的定义，掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【详解】解：A．只有符号相反的两个数互为相反数，原说法错误，故此选项不符合题意； B．与2.2不互为相反数，原说法错误，故此选项不合题意； C．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数，原说法正确，故此选项符合题意； D．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，原说法正确，故此选项符合题意．故选：CD． 11．（2023·河南南阳·七年级统考期末）若a、b互为相反数，c是最小的非负数，d是最小的正整数， ______． 【答案】1 【分析】根据题意求得a与b的关系，c，d的值，代入代数式求值． 【详解】∵a，b互为相反数，∴，∵c是最小的非负数，∴， ∵d是最小的正整数，∴．∴． 【点睛】本题主要考查互为相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 12．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）若，a的相反数为 ，若与互为相反数，则a为 【答案】 1 【分析】本题考查相反数及化简多重符号，先根据化简多重符合得，则可得a的相反数，根据相反数的性质得，进而可得，熟练掌握相反数的定义及化简多重符合的运算法则是解题的关键． 【详解】解：若，则，即：，a的相反数为：， 若与互为相反数，则，即：，故答案为：；1． 13．（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：    (1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ (2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？ 【答案】(1) (2)正数 【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出点的位置，再根据数轴写出点表示的数即可； （2）根据互为相反数的定义确定出点的位置，再根据数轴写出点表示的数即可． 【详解】（1）点表示的数是；    （2）点表示的数是0.5为正数．    【点睛】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的定义并确定出原点的位置是解题的关键． 14．（2023秋·河北沧州·七年级统考期末）在一条不完整的数轴上有A、B两点，A、B表示的两个数a、b是一对相反数．(1)如果A、B之间的距离是3，写出a、b的值 (2)有一点P从B向左移动5个单位，到达Q点，如果Q点表示的数是，写出a、b的值 【答案】(1)、；(2)， 【分析】（1）由相反数的定义及两点间的距离公式可得a、b的值； （2）求出、的长即可求出a、b的值． 【详解】（1）∵点A、B表示互为相反数的两个数，a，，且A、B之间的距离为3，∴、； （2）∵，，∴，∴，∴， 【点睛】本题考查了数轴和相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数． B组（培优拓展） 1．（2023·福建·七年级校考期中）如图，已知点A在线段上，点A所表示数为a，则不可能是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意得，根据不等式的性质求得，据此求解即可． 【详解】解：∵点A在线段上，点A所表示数为a， ∴，∴，观察四个选项，不可能是，故选：D． 【点睛】本题考查了有理数与数轴，求得的取值范围是解题的关键． 2．（2023·贵州六盘水·九年级校考阶段练习）计算： 的结果的相反数是（    ） A．7 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】先化简，然后根据相反数的定义进行解答即可. 【详解】解：∵的相反数是∴的相反数是故选：B 【点睛】本题考查了符号的化简，以及相反数的定义，掌握符号的化简是解题的关键. 3．（23-24七年级上·北京海淀·期中）已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数，b，c，d，且满足，则b的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，可知a、d互为相反数，从而得到原点是AD的中点，进而得出结论． 【详解】解：∵，∴a、d互为相反数，∴原点是AD的中点， ∵相邻两点之间的距离均为1个单位，∵BC =1，∴b=，故选：B． 【点睛】本题主要考查数轴的应用，熟练掌握互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且到原点的距离相等是解决此题的关键． 4．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②是负数；③a与必有一个是负数；④a与互为相反数，其中正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①②③④ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类与相反数，掌握0的特殊性是解题关键．根据有理数分为正数、0、负数可以判断①②说法；根据当时，，可以判断③说法；根据相反数的定义，可以判断④说法． 【详解】解：①可能是正数，可能是负数，也可能是0，原说法错误； ②可能是正数，可能是负数，也可能是0，原说法错误； ③当时，，a与都不是负数，原说法错误； ④a与互为相反数，原说法正确，则正确的序号是④，故选：D． 5．（23-24七年级上·江苏·阶段练习）下列四个数中，其相反数是正整数的是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数和正整数．根据“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解． 【详解】解：和都是分数，其相反数也是分数，不是正整数， 3的相反数是，不是正整数，的相反数是2，是正整数，故选：C． 6．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）下列各组代数式：①与；②与；③与；④与中，互为相反数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，根据“只有符号不同的数是相反数”，逐个判断即可． 【详解】解：①，故与互为相反数，符合题意； ②，故与互为相反数，符合题意； ③，故与不互为相反数，不符合题意； ④，故与互为相反数，符合题意； 综上：①②④互为相反数，共3个，故选：C． 7．（23-24九年级下·江苏南京·阶段练习）如图，O、A、B、C为数轴上四点，其中O为原点，且，，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，熟练掌握数轴的特性是解题的关键； 根据，C点所表示的数为x，求出A表示的数是多少，然后根据，求出B点所表示的数是多少即可． 【详解】点表示的数为x，表示的数是， 点和点A表示的数互为相反数， 点所表示的数是，故选：． 8．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）如果a的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，则 ． 【答案】0 【分析】a的相反数是最大的负整数，则， b的相反数是最小的正整数，则，代入计算即可． 【详解】∵a的相反数是最大的负整数，∴， ∵b的相反数是最小的正整数，∴，∴，故答案为：0． 【点睛】本题考查相反数的性质，最大的负整数是，最小的正整数是1，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 9．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）若表示互为相反数的两个数的点A、B在数轴上的距离为16个单位长度，点A沿数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C，设点A的运动速度为每秒2个单位长度，则点C在数轴上表示的数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴，正确理解题意是解题的关键．根据题意得到点表示的数为，于是求出点运动的距离为，即可得到答案． 【详解】解：表示互为相反数的两个数的点A、B在数轴上的距离为16个单位长度，点表示的数为， 点运动的距离为，点C在数轴上表示的数为或， 故点C在数轴上表示的数为或．故答案为：或． 10．（2023·广东·七年级专题练习）数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是12，在A、B之间有一点P，P到A的距离是P到B的距离的2倍，求P点表示的数_______． 【答案】 【分析】直接利用相反数的定义得出A， B表示的数据，再利用P到A的距离是P到B的距离的2倍，得出P点位置． 【详解】解：数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是12， A表示-6， B表示6，或者A表示6， B表示-6， 当A表示-6， B表示6时， 在A、B之间有一点P， P到A的距离是P到B的距离的2倍， PA=8， PB=4，点P表示的数是：2； A表示6， B表示-6时， 在A、B之间有一点P， P到A的距离是P到B的距离的2倍， PA=8， PB=4，点P表示的数是：-2；故答案为： ． 【点睛】此题主要考查了数轴以及互为相反数的定义，正确得出A， B点位置是解题关键． 11．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）李老师善于利用信息技术对文本、图像、声音、动画等进行综合处理，丰富教学场景，激发学生学习数学的兴趣和探究新知的欲望．下面是李老师在“数轴与有理数”主题下设计的一个游戏，请你融入其中并解答问题． (1)【情境设计】如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数． ①如果点A所表示的数是，那么点B所表示的数是______； ②请借助刻度尺在图1中标出原点O的位置． (2)【操作判断】图2是小华所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．请你帮他标出原点O的位置，并写出此时点C所表示的数：______． (3)【拓展探究】如图3，数轴上标出了若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c，若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位长度，如点A与点B的距离为1个单位长度，且已知． ①求a的值； ②若点D也在这条数轴上，且点D所表示的数为d，当点C与点D的距离为3个单位长度时，直接写出d的值． 【答案】(1)①5；②见解析(2)见解析；4(3)①；②1或7 【分析】本题考查数轴上点坐标的应用．（1）①根据相反数定义即可得到本题答案，②根据数轴上点坐标的表示即可画出点的位置；（2）根据数轴上点坐标情况即可得出点表示的数； （3）①根据题意列出代数式即可求出本题答案；②根据题意列出代数式即可得到本题答案． 【详解】（1）解：①∵点A所表示的数是，A，B两点所表示的数互为相反数， ∴点B所表示的数是，故答案为：； ②∵点A所表示的数是，点B所表示的数是，∴点的位置应为线段中点处，如下图所示： ； （2）解：∵， ∴根据题意可知表示，表示，∴中点即为原点的位置，即见下图所示： ， 通过图像可知点为中点，故点表示的数为：； （3）①解：∵，数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位长度，∴， ∵点A，B，C所表示的数分别为a，b，c，∴，∵，∴，故答案为：； ②解：设点D所表示的数为d，当点C与点D的距离为3个单位长度时， ∵，，∴，∵，∴或，∴或，故答案为：1或7． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！23 第 23 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $$