26.2 第1课时 利用反比例函数解决实际问题-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(人教版 广西专版)

九年级下册 RJ 1 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 利用反比例函数解决实际问题 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 2 第1课时 利用反比例函数解决实际问题 教材知识梳理 3 反比例函数实际应用的常见关系： 1.行程问题：路程一定时，速度与①______成反比例函数关系； 2.销售问题：总销售额一定时，销量与②______成反比例函数关系； 3.工作效率问题：工作总量一定时，工作时间与工作③______成反比例函 数关系； 4.面积问题：面积一定时，长方形的长和④____，三角形的底和⑤____都 成反比例函数关系. 时间 单价 效率 宽 高 5.体积问题：体积一定时，柱（锥）体的底面积与⑥____成反比例函数关系； 高 吃透教材 4 【温馨提示】用反比例函数解决实际问题时，要注意各字母表示的意义及 自变量的取值范围. 吃透教材 5 第1课时 利用反比例函数解决实际问题 教材经典母题变式 6 教材母题 利用反比例函数解决实际问题 例1 （教材P15练习T2变式）元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地匀速行 驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为时，行驶时间为 .设 小汽车匀速行驶的速度为，行驶的时间为 ． （1）求关于 的函数解析式； 解：由题意可得从甲地到乙地的路程为： ， 关于的函数解析式为： . 吃透教材 7 （2）若小汽车匀速行驶的速度为 ，则从乙地返回甲地需要几小时？ 解：当小汽车匀速行驶的速度为，即 ， 在中，令得，解得 ， 答：小汽车匀速行驶的速度为时，从乙地返回甲地需要 ． 吃透教材 8 例2 （教材P12例1变式）老李想利用一段5米长的墙 （图中 ），建一个面积为32平方米的矩形养猪圈， 另外三面（图中，， ）需要自己建筑．老李准 备了可以修建20米墙的材料（可以不用完）． （1）设，，求关于 的函数解析式． 解：依题意，得， ． （2）对于（1）中的函数 的值能否取到8.5？请说明理由． 解：当时，，解得， ． 又， 对于（1）中的函数 的值不能取到8.5． 吃透教材 9 例3 应用意识 王琪购买一套商品房，首付45万元， 剩余部分需贷款并按“等额本金”的形式偿还，所谓等 额本金，就是在客户还款的时候，在还款期内把贷款 总额进行等分，然后每月偿还同等数额的本金和剩余 贷款在该月所产生的利息．若每月偿还贷款金额 万 元，个月还清，且是 的反比例函数，其图象如图所示． 吃透教材 10 （1）求关于 的函数解析式； 解：设反比例函数解析式为 ， 点 在反比例函数图象上， ， 关于的函数解析式为 . （2）王琪购买的商品房的本息和是______万元； 吃透教材 11 （3）若王琪计划每月偿还贷款不超过3 000元，则至少需要多少个月还清？ 解：当元万元时，即，解得 ． 答：王琪计划每月偿还贷款不超过3 000元，则至少需要200个月还清． 吃透教材 12 第1课时 利用反比例函数解决实际问题 易错剖析 13 易错点 忽略实际问题中的特定条件而出错 例4 （教材P16习题变式）某学校要种植一块面积为 的长方形草 坪，要求两边长均不小于，则草坪的一边长（单位： ）随另一边 长（单位： ）的变化而变化的图象可能是( ) C A. B. C. D. 吃透教材 14 易错提醒 在实际问题中，要注意所涉及变量取值范围的隐含条件，如本 题中，边长 应为正数，故图象只保留第一象限. 吃透教材 15 16 $$