26.1.2 第2课时 反比例函数图象和性质的综合运用-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(人教版 广西专版)

九年级下册 RJ 1 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数图象和性质的综合运用 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 2 第2课时 反比例函数图象和性质的综合运用 教材知识梳理 3 1.待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：（1）设：设解析式为 ;（2）代：代入已知点坐标得到一元一次方程；（3）解：解 方程，求 的值；（4）写：写出反比例函数解析式. 吃透教材 4 2.反比例函数中系数的几何意义：如图，过反比例函数 的图 象上任意一点分别作轴、轴的垂线段，，可得 _____. 吃透教材 5 【温馨提示】已知与反比例函数图象有关的图形面积，可由 的几何意义 得出 ，再结合图象所在象限得出反比例函数解析式. 吃透教材 6 第2课时 反比例函数图象和性质的综合运用 教材经典母题变式 7 教材母题1 待定系数法求反比例函数的解析式 例1 （教材P7例3变式）若点 是反比例函数图象上一点，求该反 比例函数的解析式. 解：设反比例函数的解析式为 ， 点是反比例函数 图象上一点， 将代入反比例函数可得 ， 该反比例函数的解析式为 . 吃透教材 8 教材母题2 反比例函数与一次函数的综合 例2 （教材P9习题变式）如图，直线 与双曲线 相交于，两点，与 轴相交于点 . （1）分别求一次函数与反比例函数的解析式； 解：将，代入 ， 得解得 一次函数的解析式为 . 将代入 ， 得， 反比例函数的解析式为 . 吃透教材 9 （2）连接，，则 的面积为___； （3）直接写出当时，关于的不等式 的解集． 解：观察图象，当时，关于的不等式的解集是 或 ． 吃透教材 10 【方法指导】反比例函数与一次函数结合常考题型及解题方法： （1）求函数的表达式：先根据已知点或交点的坐标求出反比例函数的解 析式，再求出另一个交点，再根据待定系数法求一次函数的解析式. （2）求交点的坐标：将一次函数与反比例函数的表达式联立成方程组求 解即可；对于正比例函数与反比例函数，它们的图象均关于原点对称，只 要知道一个交点的坐标，利用对称性即可求出另一个交点的坐标. 吃透教材 11 （3）已知两个函数值的大小关系，求自变量的取值范围 分区：过两个函数图象的交点分别作轴的平行线，连同 轴，将平面分为Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，如图所示，观察函数图象即可求出自变量的取值范围. 吃透教材 12 教材母题3 反比例函数中系数k的几何意义 例3 如图，点是反比例函数 的图象上的一 点，过点作平行四边形．使点，在轴上，点 在轴上，则平行四边形 的面积为( ) C A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 吃透教材 13 【方法指导】（1）反比例函数图象与几何图形结合的面积问题，一般考 虑利用 的几何意义求解，若为不规则的图形，则将其分割，求面积之和； （2）因为反比例函数中的比例系数 有正、负之分，所以用 表示三角形或四边形的面积时要给 加上绝对值符号，再根据函数图象所 在象限确定 的正负. 吃透教材 14 第2课时 反比例函数图象和性质的综合运用 易错剖析 15 易错点 根据面积求 值时忽略正负 例4 已知为反比例函数的图象上的点，过点分别作轴、 轴的平 行线，与坐标轴围成的矩形面积为8，则 的值为 ______． 吃透教材 16 易错提醒 在应用反比例函数的系数的几何意义解题时，勿忽略 的符号， 若题目未说明，则需考虑 为正负的情况. 吃透教材 17 18 $$