24.3 正多边形和圆-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(人教版 广西专版)

九年级上册 RJ 1 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 2 24.3 正多边形和圆 教材知识梳理 3 1.正多边形的概念：各边①______、各角也②______的多边形是正多边形. （两者缺一不可） 【拓展】正多边形的对称性： 正边形是轴对称图形，有 条对称轴，只 有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. 相等 相等 吃透教材 4 2.正多边形和圆的相关概念： 把一个圆分成③______的一些弧，就可以作出这个圆的④______________， 这个圆就是这个正多边形的⑤________. 中心 正多边形的外接圆的⑥______叫做这个正多边形 的中心 _______________________________________ 半径 外接圆的⑦______叫做正多边形的半径 中心 角 正多边形每一边所对的⑧________叫做正多边形 的中心角 边心 距 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边 心距 相等 内接正多边形 外接圆 圆心 半径 圆心角 吃透教材 5 正边形的周长；正边形的面积 ； 边长、半径和边心距的关系： ； 正 边形的一个内角的度数是⑨__________，中心角的度数是⑩_____； 正多边形的中心角与外角的关系是⑪______ 相等 续表 吃透教材 6 【拓展】任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，它们是同心圆. 3.画正多边形：关键是等分圆周. 方法 适用情形 用量角器 等分圆周 法作正多 边形 依次作相等的圆心角等分圆 适用于所有正多边形 （边数很大时，误差 较大） 吃透教材 7 方法 适用情形 用尺规作 图法作特 殊的正多 边形 作正方形 用直尺和圆规 作两条互相垂 直的直径 作正六边形 在半径为 的圆上依 次截取等于 的弦， 顺次连接各分点，就 可得到半径为 的正 六边形 仅适用于特殊的正多 边形，如正方形、正 六边形、正八边形、 正十二边形等 （相对比较准确） 续表 吃透教材 8 24.3 正多边形和圆 教材经典母题变式 9 教材母题1 正多边形与圆的相关计算 例1 （教材P106例变式）若正六边形的边心距为 ，则该正六边形的边 长是___，半径是___，周长是____，面积是_______. 吃透教材 10 【方法总结】圆内接正多边形的常用辅助线：（1）连半径，得中心角； （2）作边心距，构造直角三角形. 吃透教材 例2 如图，正五边形内接于，则 的度数是_____. 例2题图 吃透教材 12 例3 （教材P108习题T5变式）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形 的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长 等于_______. 例3题图 吃透教材 13 教材母题2 画正多边形 例4 （教材P107变式）按要求作图： （1）在图1中画 的内接正三角形； 图1 吃透教材 14 解：先画 的内接正六边形，再在正六边形的基础上，选择不相邻的三 个顶点，顺次连接，即可作正三角形．如解图1，是 的内接正 三角形． 解图1 吃透教材 15 （2）在图2中画 的内接正八边形． 图2 吃透教材 16 解图2 解：先画圆的内接正方形，再在正方形的基础上，用 直尺和圆规分别作与正方形相邻两边垂直的直径，即 可作正八边形．如解图2，八边形是 的内接正八边形． 吃透教材 17 24.3 正多边形和圆 易错剖析 18 易错点 正多边形的顶点位置考虑不全面而出错 例5 若是内接正五边形的一边，是 的内接正六边形的一边， 则 等于___________． 或 吃透教材 19 易错提醒 当无图，且未指明正多边形的顶点顺序时，需要进行分类讨论. 吃透教材 21 $$