24.2.2 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(人教版 广西专版)

九年级上册 RJ 1 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 教材知识梳理 教材经典母题变式 教材知识梳理 教材经典母题变式 2 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 教材知识梳理 3 1.切线长的概念 经过①______一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到 圆的切线长. 圆外 吃透教材 4 【温馨提示】切线和切线长的区别：切线是直线，无法测量；切线长是切 线上一条线段的长，即圆外一点与切点之间的距离，可以测量. 吃透教材 2.切线长定理 从圆外一点可以引圆的②____条切线，它们的切线长③______，这一点和 圆心的连线④______两条切线的夹角. 两 相等 平分 吃透教材 6 【温馨提示】经过圆上一点作圆的切线，有且只有一条，过切点的半径垂 直于这条切线；经过圆外一点作圆的切线，有两条，这点和两个切点所连 的两条线段长度相等. 吃透教材 3.三角形的内切圆和内心 与三角形⑤____________的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角 形三条⑥__________的交点，叫做三角形的⑦______. 各边都相切 角平分线 内心 吃透教材 8 【温馨提示】三角形的内心到三角形三条边的距离相等. 吃透教材 4.三角形的外接圆与内切圆对比 定义 圆心 性质 角度关系 图示 三角形 的外接 圆 经过三角 形三个顶 点的圆 外心：三 条边 ⑧_______ _____的交 点 三角形的外心 到三角形 ⑨__________ 的距离相等 ⑩ ___ ______________________________ 垂直平分线 三个顶点 吃透教材 10 定义 圆心 性质 角度关系 图示 三角形 的内切 圆 与三角形 各边都相 切的圆 内心：三 条⑪ _________ 的交点 三角形的内心 到三角形⑫ ______的距离 相等 ⑬ ________ ____________________________ 角平分线 三边 续表 吃透教材 11 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 教材经典母题变式 12 教材母题1 切线长和切线长定理 例1 如图，、是的两条切线，、 为切点， 直线交于点、，交于 . （1）图中的垂直关系共有___组，分别为____________ ___________________； ，， （2）图中与 相等的角共有___个，分别为______________________； （3）与 的数量关系为__________； ，， 吃透教材 13 （4）图中的全等三角形共有___组，分别为__________________________ _______ ________ ， ，，，， ； （5）图中的等腰三角形共有___个，分别为__________________________ _________________. ，，，， 吃透教材 14 【方法总结】切线长定理为证明线段相等、角相等、线段垂直提供了新的 方法. 吃透教材 15 例2 如图，、、分别切于、、三点， ．求： （1） 的周长； 解：、切于、，切于， ， ， ，的周长 . 吃透教材 16 （2）若 ，求 的度数． 解：连接、 ，如解图. 由切线的性质得，，， ， ， ， ， 由切线长定理得：， ， ． 吃透教材 17 【方法总结】见到双切线，常见的辅助线作法为：（1）分别连接圆心和 切点；（2）连接两切点；（3）连接圆心和圆外一点. 吃透教材 18 教材母题2 三角形的内切圆和内心 例3 （教材P100例2变式）如图，的内切圆分别和，， 相 切于点，，.若，，，则____， ___， ___. 吃透教材 19 【结论归纳】如例3题图，切线长与三角形边长的关系为： ，， . 吃透教材 20 【结论拓展】如图，设的直角边为、，斜边为，则 的内切圆的半径或 . 吃透教材 21 例4 如图，是等边三角形的内切圆，若，求 的半径. 吃透教材 22 解：如解图，设分别与、相切于点、 ，连接 ，，， ， 则，，，平分 ， . ， ， ， . 同理：平分， . 是等边三角形， 吃透教材 23 ，.设的半径为，则 ， . ， ，解得， 的半径是 ． 吃透教材 【方法总结】求三角形内切圆的相关问题，一般作辅助线的方法有两种： 一是连顶点、内心产生角平分线；二是连切点、内心产生半径及垂直条件. 吃透教材 25 26 $$