24.2.1 点和圆的位置关系-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(人教版 广西专版)

九年级上册 RJ 1 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 2 24.2.1 点和圆的位置关系 教材知识梳理 3 1.点和圆的位置关系 如图，设的半径为，点到圆心的距离 ，则 有： 点在圆外，____；点在圆上，____；点 在圆 内，____ . ______________________________ 吃透教材 4 2.圆的确定 （1）已知圆心和半径，可以确定一个圆； （2）④__________________的三个点确定一个圆. 圆心的确定方法： 如图，，，是不共线的三点，分别作线段，线段 的⑤__________线，设它们的交点为，则以点 为圆心， （或，）为半径，便可作出经过，， 三点的 圆. _____________________________ 不在同一条直线上 垂直平分 吃透教材 5 3.三角形的外接圆和外心 经过三角形的三个⑥______可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心是三角形三条边的⑦____________的交点，叫做这个三角形 的⑧______. 顶点 垂直平分线 外心 吃透教材 6 【温馨提示】三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 吃透教材 4.反证法 假设命题的结论⑨________，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假 设⑩________，从而得到原命题⑪______，这种方法叫做反证法. 不成立 不正确 成立 吃透教材 8 【温馨提示】用反证法主要解决用直接证法不易证明或不能证明的命题， 适用于：（1）结论不定型的命题；（2）结论包含很多或无限种可能情况 的命题；（3）结论含有“至少”“至多”等词语的命题． 吃透教材 24.2.1 点和圆的位置关系 教材经典母题变式 10 教材母题1 点与圆的位置关系 例1 如图，已知矩形的边， . （1）以点为圆心，4为半径作，则点、、 与 的位置关系如何？ 解：连接，，，， 点 在内，点在外，点在 上. （2）若以点为圆心作，使，， 三点中至少有一个点在圆内，且 至少有一点在圆外，直接写出的半径 的取值范围. 解： . 吃透教材 11 教材母题2 圆的确定 例2 小明家的圆形玻璃被打碎了，其中三块碎片如图所示， 为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店去的 一块碎片是( ) A A. ① B. ② C. ③ D. 均不可能 吃透教材 12 教材母题3 三角形的外接圆和外心 例3 （教材P102习题T8变式）如图，在中， . （1）用直尺和圆规作出的外接圆 ；（保留作图痕迹，不写作法） 解：如解图， 即为所求. 吃透教材 13 （2）若，,求的外接圆半径 ． 解：如解图，连接交于点， ， ， 垂直平分，即， . 在中， . 的外接圆的半径为，， . 在中，，解得， 的外接圆半 径为 ． 吃透教材 14 【归纳总结】锐角三角形的外心在圆内；直角三角形的外心是斜边中点， 半径等于斜边的一半；钝角三角形的外心在圆外. 吃透教材 15 教材母题4 反证法 例4 用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 . 已知： . 求证：中至少有一个内角小于或等于 . 证明：假设____________________________________，则______________ ____________________， ______________________________________.这与___________________ _____矛盾，假设不成立． ______________________________________． 中没有一个内角小于或等于 ， ， 三角形的内角和为 中至少有一个内角小于或等于 吃透教材 16 【温馨提示】用反证法证明时需注意：（1）否定的是命题的结论，而不 是已知条件．（2）推理论证时，要把假设作为新增条件参与论证． （3） 用反证法证明命题时，准确写出与原命题的结论相反的假设是关键． 吃透教材 17 24.2.1 点和圆的位置关系 易错剖析 18 易错点 点的位置考虑不全面而出错 例5 在中，点到的最小距离为3，最大距离是19，那么 的半 径为________. 或8 吃透教材 19 易错提醒 当已知点和圆的最小（大）距离，且题中无图时，需要分两种 情况进行分类讨论：①点在圆内；②点在圆外. 吃透教材 20 21 $$