24.1.4 第1课时 圆周角定理及其推论-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(人教版 广西专版)

九年级上册 RJ 1 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角 第1课时 圆周角定理及其推论 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 2 第1课时 圆周角定理及其推论 教材知识梳理 3 1.圆周角的定义：顶点在①______，并且两边都与圆②______，这样的角 叫做圆周角. 圆上 相交 吃透教材 4 【温馨提示】圆周角与圆心角的区别与联系： 角 区别 联系 图示 圆周角 顶点在③ ______ 一条弧所对的圆周角有 ④______个 角的两边都与 圆⑦______ ______________________ 圆心角 顶点在⑤ ______ 一条弧所对的圆心角只有 ⑥___个 圆上 无数 相交 圆心 吃透教材 5 2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑧______. 3.圆周角定理的推论：⑨____________所对的圆周角⑩______； 半圆（或直径）所对的圆周角是⑪______， 的圆周角所对的弦是 ⑫______. 一半 同弧或等弧 相等 直角 直径 吃透教材 6 第1课时 圆周角定理及其推论 教材经典母题变式 7 教材母题1 认识圆周角 例1 如图，在图中标出的这5个角中， 所对的圆周 角是( ) C A. B. 和 C. 和 D. 和 吃透教材 8 【温馨提示】圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上；②两边都与圆相 交.二者缺一不可. 吃透教材 9 教材母题2 圆周角定理 例2 （教材P88练习T3变式）如图，在 中， ， ．求 的度数． 解： ， . ， ， ． 吃透教材 10 教材母题3 圆周角定理的推论 例3 （教材P88练习T2变式）如图，点，，， 都在 上，，为四边形 的对角线. 完成下列填空： （1）_____，_____，_____， _____； （2）若，则__________ _____. 吃透教材 11 例4题图 例4 如图，是的直径，是的弦，延长 到点，使 ，与 的大小有什么关系?为什么? 例4题解图 解：.理由如下：如解图，连接 ， 是的直径， ，即 . 又，是等腰三角形， . 吃透教材 12 【方法总结】一般地，如果题目中有直径出现，常作辅助线构造直径所对 的圆周角——直角；当圆中要证明垂直或得到 的角时，常作出直径.常 见的辅助线作法有： 吃透教材 13 例5 如图，在平面直角坐标系中，经过原点 ，并且分 别与轴、轴相交于、两点，已知、 ，则 的半径为_____. 吃透教材 14 【方法总结】在平面直角坐标系中，若原点在圆上，则坐标轴与圆的另外 两交点的连线一定是圆的直径. 吃透教材 15 第1课时 圆周角定理及其推论 易错剖析 16 易错点 忽略弦所对的圆周角不唯一而出错 例6 若的半径为1，弦的长为1，则弦 所对的圆周角为_________ _____． 或 吃透教材 17 易错提醒 一条弦对应两条弧，所对的圆周角有两种情况：优弧上的圆周 角和劣弧上的圆周角.在遇到此类问题时，需要分类讨论，避免漏解. 吃透教材 18 19 $$