24.1.1 圆-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(人教版 广西专版)

九年级上册 RJ 1 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 2 24.1.1 圆 教材知识梳理 3 内容 温馨提示 圆的 定义 如图1，在一个平面内，线段 绕它固定的一个 端点旋转一周，另一个端点 所形成的图形叫做 ①____.其固定的端点叫做②______，线段 叫 做③______. _____________________________________ 以④_____为圆心的圆，记作，读作“圆 ” 1.确定一个圆需 要“两个要素”， 一是圆心：圆心 确定位置，二是 半径：半径确定 大小； 圆 圆心 半径 点 吃透教材 4 内容 温馨提示 圆的 特征 （1）圆上各点到定点（圆心 ）的距离都等于 ⑤_______________； （2）到定点的距离等于定长的点都在⑥________ _____. 因此，圆心为、半径为 的圆可以看成所有到定 点的距离⑦______定长 的点的集合 2.圆是一条封闭 的曲线，曲线是 “圆周”，而不能 认为是“圆面”； 3.“圆上的点”指 圆周上的点 定长（半径） 同一个圆上 等于 续表 吃透教材 5 内容 温馨提示 与圆 有关 的概 念 连接圆上任意两 点的线段叫做 ⑧____，如图2中 的， ___________________________________ 1.弦和直径都是线段； 2.直径是半径的2倍； 3.直径是经过圆心的特殊弦， 是圆中最长的弦，但弦不一定 是直径 经过圆心的弦叫 做⑨______，如 图2中的 弦 直径 续表 吃透教材 6 内容 温馨提示 与圆 有关 的概 念 圆上任意两点间的部分叫做 ⑩______，简称⑪____，以， 为 端点的弧记作，读作“圆弧 ”或 “弧 ” 弧包含优弧、劣弧和半圆 圆弧 弧 续表 吃透教材 7 内容 温馨提示 与圆 有关 的概 念 ⑫__________的弧（用三个点表 示），叫做优弧，如 ； ⑬__________的弧，叫做劣弧，如 圆的任意一条直径的两个端点把圆 分成两条弧，每一条弧都叫做⑭ ______ 弧包含优弧、劣弧和半圆 大于半圆 小于半圆 半圆 续表 吃透教材 8 内容 温馨提示 与圆 有关 的概 念 能够⑮______的两个圆叫做等圆 （半径相等的两个圆是等圆；同圆 或等圆的半径相等） 长度相等的弧不一定是等弧； 等弧仅仅存在于同圆或等圆中 在⑯____________中，能够互相⑰ ______的弧叫做等弧 重合 同圆或等圆 重合 续表 吃透教材 9 24.1.1 圆 教材经典母题变式 10 教材母题1 圆的定义 例1 （教材P80例1变式）如图，在四边形中， ，求 证：，，， 四个点在同一个圆上． 例1题图 吃透教材 11 例1题解图 证明：如解图，连接，取的中点，连接， ． ， ， ，，，， 四个点在同一个 圆上． 吃透教材 12 【方法总结】用定义证明几个点在同一个圆上的方法：只要证明这几个点 到定点的距离相等即可. 吃透教材 13 教材母题2 与圆有关的概念 例2 如图，，，，，，均为上的点，过点 . （1）请写出以点 为端点的优弧及劣弧； 解：劣弧：,,,；优弧：,,, . （2）请写出以点 为端点的弦及直径； 解：弦，，；其中弦 又是直径. （3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 解：弦，它所对的弧是和 .（答案不唯一） 吃透教材 14 教材母题3 利用圆的相关概念解决简单的几何问题 例3 （教材P89习题变式）如图，的半径为， ， 则弦的长为___ ． 吃透教材 15 【方法总结】因为圆中的半径都相等，所以在圆中易得等腰三角形，常利 用等腰三角形的性质求角度或线段长. 吃透教材 16 24.1.1 圆 易错剖析 17 易错点 对圆的有关概念理解不透彻而出错 例4 有下列说法，其中正确的是________.（填写所有正确结论的序号） ①圆中的线段是弦； 经过圆心的线段是直径； ③经过圆心的弦是直径； 直径是同一个圆中最长的弦； ⑤弧分为优弧和劣弧； 优弧大于劣弧； ⑦长度相等的弧是等弧； 长度相等的弧所对的弦相等； ⑨半径相等的两个圆是等圆； 弧是半圆，半圆是弧． ③④⑨ 吃透教材 18 易错易混 在利用圆的相关概念解题时，一定要牢记各概念的前提条件， 详见本课时教材知识梳理中的【温馨提示】. 吃透教材 19 20 $$