21.2.3 因式分解法-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(人教版 广西专版)

九年级上册 RJ 1 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 教材知识梳理 教材经典母题变式 易错剖析 2 21.2.3 因式分解法 教材知识梳理 3 1.因式分解法的概念：通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘 积等于①___的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现②______.这 种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 2.因式分解法的依据：如果 ，那么③_______或④_______． 降次 吃透教材 4 21.2.3 因式分解法 教材经典母题变式 5 教材母题1 用因式分解法解一元二次方程 例1 （教材P14例3变式）解下列方程： （1） ； 解：移项、化简，得 . 因式分解，得 ， 于是得 ， . 吃透教材 6 （2） . 解：移项，得 ， 即 . 因式分解，得 ， 于是得或 ， ， ． 吃透教材 7 【方法总结】用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： 一般步骤 解题模板/示例 （1）移项：将方程右边的项全部移至左边，使右 边为___； （2）化积：将左边的式子因式分解为两个一次因 式的____； （3）转化：分别令每个因式等于___，将方程转 化为两个一元一次方程； 解方程： . ， ， ①_________________ ______， 积 或 吃透教材 8 一般步骤 解题模板/示例 （4）求解：分别解这两个一元一次方程，得到的 解就是一元二次方程的解. 【简记口诀】右化零，左分解，两因式，各求解 ②_________________ ____. ， 续表 吃透教材 9 教材母题2 用适当的方法解一元二次方程 例2 （教材P25复习题 变式）用适当的方法解下列方程： （1） ； 解：移项，得 ， 或 ， 解得， . 吃透教材 10 （2） ； 解：，， ， ， ， ， . 吃透教材 11 （3） ； 解：移项，得 . 因式分解，得 ， 或 ， 解得， . 吃透教材 12 （4） ． 解：移项，得 . 方程两边同时加1，得 ， 即 ， 或 ， 解得， 吃透教材 13 【方法总结】解一元二次方程的方法的选择技巧： （1）若一元二次方程可化为 的形式，则宜选 用①____________法； （2）若一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数，则宜选用② ________； （3）若一元二次方程整理后右边为0，且左边能进行因式分解，则宜选用 ③____________； （4）若直接开平方法、配方法、因式分解法都不简便，则宜选用④_____ _____. 直接开平方 配方法 因式分解法 公式法 吃透教材 14 21.2.3 因式分解法 易错剖析 15 易错点 解方程时，方程两边同时除以含有未知数的代数式导致 失误 例3 注重学习过程 在学习了解一元二次方程后，老师出示了这样一个题目： 解方程： ． 佳琪同学的解答过程如下： 方程两边同时除以 ， 得 ， 所以 ， 因此，方程的解为 ． 吃透教材 16 （1）试判断佳琪同学的解法是否正确.若不正确，请说明理由． 解：佳琪同学的解法错误，原因是第一步出现错误，方程两边不能同时除 以 ． （2）根据你对一元二次方程解法的理解，写出你的解答过程． 解： ， ， ，即 ， 或 ， 方程的解为， ． 吃透教材 17 易错提醒 当等号两边含有公因式时，切记不可在等号两边同时约去含有 未知数的项，一定要将等号右边的式子移至左边再进行因式分解. 吃透教材 18 19 $$