小专题培优33 解直角三角形实际应用的三大常见模型-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级下册 RJ 1 第二十八章 锐角三角函数 小专题培优33 解直角三角形实际应用的三大常见模 型 模型构建 广西中考视角 2 模型1 背对背型 模型特点 图形演变 通过在三角形内作高 ，构造出两个直角三 角形求解，其中公共边 是解题的关键. ______________________________________ _______________________________________________________ 分层作业本 3 1.[2023赤峰]为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对 地和地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来 地去 往地需要绕行到 地的路线，改造成可以直线通行的公 路．如图，经勘测，千米， ， ，则改造后公路 的长约是_____千米. （精确到0.1千米， 参考数据：，，， ） 分层作业本 4 2.如图，拦水坝的横断面为梯形，，坝高 ，坡角 ， ，求 的长． 分层作业本 5 解：如解图，过点作，过点 作 ，垂足分别为， ， . 由题意得， ， 在中， ，则 ， 在中， ，则 ， . 答：的长为 ． 分层作业本 6 模型2 母子型 模型特点 图形演变 通过在三角形外作高 ，构造 出两个直角三角形求解，其中 公共边 是解题的关键. ______________________________ ___________________________ ____________________________ _____________________ ______________________________ 分层作业本 7 3.数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告 牌的高度，已知 ．经测量，得到其 他数据如图所示．其中 ， ， ，请你根据以上数 据计算的长．（参考数据：，， ， ，， ） 分层作业本 8 解：如解图，延长交于点，则 . 设，则 ， 在和中， ， ，， ． ， ，即 ， 解得， ， ． 答：的长为 . 分层作业本 9 4.如图，为某旅游景区的最佳观景点，游客可从 处乘坐 缆车先到达小观景平台观景，再由 处继续乘坐缆车到 达处，返程时从处乘坐升降电梯直接到达 处.已知 于点，，米， 米， 米， ， ，求 的高度． （结果精确到0.1米，参考数据：； ； ；；； ） 分层作业本 10 解：如解图，过点作于点，过点作 于点，作于点 . ， （米）. 米， （米）. 分层作业本 11 ， （米）. ， （米）， 米， （米）． 答： 的高度约为155.8米. 分层作业本 12 模型3 拥抱型 模型特点 图形演变 分别解两个直角三角形，其中公共 边 是解题的关键. ______________________________________ ____________________________________________________________________________ 分层作业本 13 5.如图，处有一艘测绘船在灯塔 的正南方向，此 时灯塔 在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航 行20海里后到达处，恰好在灯塔 的正南方向，此 时测得灯塔在测绘船北偏西 的方向上，则灯 塔， 间的距离为多少海里?（结果保留整数，参考数据 ，，， ） 分层作业本 14 解：如解图，过点作于点 ． 根据题意，得海里， ， . 又， ， 在中， 海里， 分层作业本 15 在中， ， ， 海里， （海里）， （海里）． 答：灯塔， 间的距离约为22海里. 分层作业本 16 6.如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学 知识对某小区居民楼 的高度进行测量，先测得居民楼 与之间的距离为，后站在 点处测得居民 楼的顶端的仰角为 ，居民楼的顶端 的仰角 为 .已知居民楼的高度为，小莹的观测点距地面 ．求 居民楼的高度.（结果精确到，参考数据： ， ， . 43） 分层作业本 17 解：如解图，过点作交于点，交于点 ， 则， ， ， ， ， 则 . 在中， ， 分层作业本 18 ， ， 在中， ， ， ． 答：居民楼的高度约为 ． 分层作业本 19 7.为了测量竖直旗杆 的高度，某综合实践小组在地面 处竖直放置标杆 ，并在地面上水平放置一个平面镜 ，使得，， 在同一水平线上．如图所示，该小组 在标杆的处通过平面镜恰好观测到旗杆顶 （此时），在处测得旗杆顶的仰角为 ，平面镜 的 俯角为 ，米，问旗杆 的高度约为多少米？（精确到0.1米.参 考数据：，， ） 分层作业本 20 解：由题意得 ． 在中， ， ， 米， （米）． ， ． 在 中， 分层作业本 21 ， （米）． 在 中， ， ， （米）． 答：旗杆 的高度约为19.9米． 分层作业本 22 23 $$