小专题培优30 二次函数与相似三角形问题-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级下册 RJ 1 第二十七章 相似 小专题培优30 二次函数与相似三角形问题 广西中考视角 2 1.[2022贵港节选]如图，已知抛物线经过 和 两点，直线与轴相交于点，是直线 上方的抛物线上的 一个动点，轴交于点 ． 分层作业本 3 （1）求该抛物线的解析式； 解：将和代入 ，得 解得 该抛物线的解析式为 ． 分层作业本 4 （2）若以，，为顶点的三角形与 相似，请直接写出所有满足 条件的点，点 的坐标． 解：点的坐标为，点的坐标为或点的坐标为，，点 的坐标为 ． 分层作业本 5 【解法提示】①当时，轴， ， 点的纵坐标是3，横坐标，即，解得， 点 的横坐标为轴， 点的坐标为 点的坐标为 ， 点的坐标为 . 分层作业本 6 ②当时，如解图，过点作于点 ，此时 ，，.由， 易得 直线的解析式为.设点 的坐标为 ，则点的坐标为， ， 解得已舍， 点坐标为，点坐标为 . 综上所述，点的坐标为，点的坐标为或点的坐标为 ， 点的坐标为 . 分层作业本 7 （1）抛物线的解析式为__________________； （2）在轴上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形与 相似？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 2.如图，以为顶点的抛物线交轴于、两点，交 轴 于点，直线的解析式为 ． 分层作业本 8 解：存在. ， ， 又、、 ， ， ， ， ， ， ，即 是直角三角形． 如解图，连接，把代入 ， 分层作业本 9 解得或 ， ，， ， ， ， 又 ， ． 当的坐标为时， ， 过点作，交轴于点 ． 分层作业本 10 为直角三角形， ， ． 又， ， ，即，解得， ． 综上所述，当点的坐标为或时，以、、 为顶点的三角形 与 相似． 分层作业本 11 12 $$