小专题培优27 相似三角形中的内接四边形问题-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级下册 RJ 1 第二十七章 相似 小专题培优27 相似三角形中的内接四边形问题 广西中考视角 2 1.[2020北部湾]如图，在中， ，高 ，正方形一边在上，点， 分别在 ，上，交于点，则 的长为( ) B A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 分层作业本 3 2.数学文化 我国古代数学专著《九章算术》中记载了这样一个问题：今有 勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其大意为：如图，今有 ， 其勾长为5步，股 长为12步，该直角三角形能容纳的正方形 的边长是多少？( ) C A. 5步 B. 步 C. 步 D. 13步 分层作业本 4 解： 四边形 为正方形， ， ． 设正方形零件的边长为，则， . ，， ， 解得 ． 答：这个正方形零件的边长为 ． 3.（教材P58复习题T11）如图，一块材料的形状是锐角三角形，边 ，高 ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边 在 上，其余两个顶点分别在、 上，这个正方形 零件的边长是多少？ 分层作业本 5 4.如图1，是一块锐角三角形材料，边 ，高 ． 图1 （1）要把它加工成正方形零件，使得正方形的一边在 上，其余两个顶 点分别在，上，这个正方形零件的边长是____ . 分层作业本 6 （2）要把它加工成矩形零件，且矩形由两个并排放置的正方形组成，如 图2，此时，这个矩形零件的两条边长分别是多少？ 解：设矩形的边长，则 ，由条件可得 ， ， ， 解得， . 答：这个矩形零件的两条边长分别为 ， ． 图2 分层作业本 7 （3）如果要加工的零件只是一个矩形，如图3，这样，此矩形零件的两条 边长就不能确定，但这个矩形的面积有最大值，则矩形的最大面积为 _______ ． 图3 分层作业本 8 9 $$