小专题培优23 反比例函数与一次函数的综合-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级下册 RJ 1 第二十六章 反比例函数 小专题培优23 反比例函数与一次函数的综合 广西中考视角 2 类型1 函数图象问题 1.[2023襄阳]在同一平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象可能是( ) A A. B. C. D. 分层作业本 3 2.一次函数 的图象如图所示，则一次函数与反比例 函数 的图象可能是( ) C A. B. C. D. 分层作业本 4 类型2 函数图象的交点问题 3.[2023崇左江州区期中]如图，反比例函数 与正 比例函数相交于点和点，则点 的坐 标为( ) A A. B. C. D. 4.[2023河北]如图，已知点， ，反比例函数 图象的一支与线段 有交点，写出一个符合 条件的 的整数值：_________________． （答案不唯一） 分层作业本 5 5.如图，已知反比例函数 的图象与一次函 数的图象交于和 两点． （1）求和 的值； 解：当时， ， 点的坐标为 ． 反比例函数的图象过点 ， ． 分层作业本 6 （2）若点也在反比例函数的图象上，求当 时，函数值 的取值范围． 解：， 当时，随的增大而减小， 当 时， ． 分层作业本 7 类型3 一次函数与反比例函数有关的面积问题 【方法指导】一次函数与反比例函数结合求面积: （1）当一边在坐标轴上时，通常将坐标轴上的边作为底边，利用点的坐 标求得底边上的高，再根据面积公式求解； 分层作业本 8 （2）当两边均不在坐标轴上时，一般采用“割补法”将其转化为一边在坐 标轴上的两个三角形面积的和或差来求解，要充分利用“数形结合”的思想， 即用坐标求线段或用线段求坐标. 分层作业本 9 6.如图，一次函数与反比例函数的图象交于 ， 两点．求 的面积. 分层作业本 10 解：把代入，得 ， ， . 将，代入 ，得 解得解得 ， 设直线与轴的交点 ， 令，则， ， . 分层作业本 11 7.如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于 ，两点，与 轴相交于点． 分层作业本 12 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； 解：把代入，得 ， 反比例函数的解析式为 . 把代入，得 ， ， 把，代入 ， 得 解得 一次函数的解析式为 . 分层作业本 （2）若点与点关于轴对称，求 的面积. 解：由可知点的坐标为 . 点与点关于 轴对称， ， ， . 分层作业本 14 15 $$