28.2.2 第2课时 方位角，坡度、坡角-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级下册 RJ 1 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 应用举例 第2课时 方位角，坡度、坡角 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 第2课时 方位角，坡度、坡角 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 与方位角有关的应用问题 1.如图，甲、乙两船同时从港口 出发，其中甲船沿北偏西 方向航行，乙船沿南偏西 方向航行，已知两船的航 行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点、 处， 那么点位于点 的( ) C A. 南偏西 方向 B. 南偏西 方向 C. 南偏西 方向 D. 南偏西 方向 分层作业本 4 2.[2023玉林玉州区期末]一艘轮船以12海里/时的速度离 开港向北偏西 方向航行，另一艘轮船同时以16海 里/时的速度离开港向北偏东 方向航行，经过2小 时后它们相距( ) A A. 40海里 B. 32海里 C. 30海里 D. 25海里 3.如图，渔船自西向东航行，8点到达 处，此时看到灯 塔在其北偏东 方向，距离为12海里，继续航行，1 0点到达 处，此时看到该灯塔在其正北方向，则渔船每 小时航行______海里．（结果保留根号） 分层作业本 5 4.在一次海上救援中，两艘专业救助船，同时收到某事故渔船 的求救讯 息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北偏西 方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救助船 相距80海里． 分层作业本 6 （1）求收到求救讯息时，事故渔船与救助船 之间的距离； 解：如解图，过点作于点 ， 则 . 由题意，得海里， ， ， （海里）， 是等腰直角三角形， 海里， （海里）. 收到求救讯息时，事故渔船与救助船之间的距离为 海里. 分层作业本 7 （2）若救助船，分别以40海里/时、 海里/时的速度同时出发，匀 速直线前往事故渔船 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达． 解：海里，海里，救助船， 分别以40海里/时、 海里/时的速度同时出发， 救助船所用的时间为 （时）， 救助船所用的时间为 （时）. ， 救助船 先到达． 分层作业本 8 知识点2 与坡度、坡角有关的应用问题 5.河堤横断面如图所示，堤高 米，迎水 坡的坡比为，则 的长为( ) A A. 米 B. 米 C. 15米 D. 10米 6.[2023柳州一模]斜面坡度常用来反映斜坡的倾斜程度．如图，斜坡 的 斜面坡度为( ) A. B. C. D. D 分层作业本 9 7.[2022柳州期末]如图，某地下车库的入口处有斜坡 ，它的坡度为 ，斜坡的长为米，车库的高度为 ，为了让行 车更安全，现将斜坡的坡角改造为 （图中的 ）． 分层作业本 10 （1）求车库的高度 ； 解：由题意可得 ， 设米，则 米， 故 ， 解得 （负值已舍）. 答：车库的高度 为6米. 分层作业本 11 （2）求点与点 之间的距离（结果精确到1米）． （参考数据：，， ） 解：米， （米）， （米）， 在中， ， . 又 ， ， ， 解得 米. 答：点与点 之间的距离是12米． 分层作业本 12 第2课时 方位角，坡度、坡角 二阶 能力提升强化练 13 8.[2023桂林二模]某水库大坝的横截面是如图所示的四边形 ，坝顶 与坝底平行，已知坝高24米，背水坡的坡度 ，为提高大 坝防洪能力，现需要在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝顶加宽6 米（即米），背水坡的坡度变为 ．求坝底加宽的宽度 . 分层作业本 14 解：如解图，过点作交于点，作 于点，则四边形为平行四边形，且 米， ， 米， ， 在中， （米）， 分层作业本 15 ， 在中， （米）， （米）， （米）. 答：坝底加宽的宽度 是12米． 分层作业本 16 9.某动物园熊猫基地 新诞生了一只小熊猫，吸引 了大批游客前往观看．由于、 之间的道路正在 进行维护，暂时不能通行，游客由入口 进入园区 之后可步行到达点，然后可以选择乘坐空中缆车从 ，也可选择乘 坐观光车从．已知点在点的北偏东 方向上，点在点 的正东方向，点在点的正东方向300米处，点在点的北偏东 方向 上，且米．（参考数据：，， ） 分层作业本 17 （1）求 的长度（精确到个位）. 解：如解图，作于点，于点 ， 则四边形 是矩形， ， . ， 米， （米）. 分层作业本 18 ， 米. ， 是等腰直角三角形， 米， （米）， （米）. 分层作业本 19 （2）已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米， 若游客想尽快到达熊猫基地 ，应选择乘坐空中缆车还是观光车？ 解：在中,由勾股定理，得 （米）， （米）， 乘坐观光车的时间是 （分）， 乘坐空中缆车的时间是 （分）， , 应选择乘坐观光车． 分层作业本 20 第2课时 方位角，坡度、坡角 三阶 素养创新综合练 21 10.开放性试题 为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设 计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在 的正北 方向．测量方案与数据如下表： 课题 测量河流宽度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 示意图 _________________________________ __________________________ ______________________________________ 分层作业本 22 课题 测量河流宽度 说明 点，在点 的正 东方向 点，在点 的正 东方向 点在点 的正东方 向，点在点 的正西 方向 测量数据 ， ， ， ， ， ， 续表 分层作业本 23 （1）第____小组的数据无法计算出河宽. 二 （2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽.（精确到 ，参考数据： ，，， ） 分层作业本 24 解：选择第一小组：， ， ， ， ， ． 答：河宽约为 . 选择第三小组：设，则 ， 分层作业本 25 . ， ，解得 ． 答：河宽约为 ． （选择其中一个小组进行求解即可） 分层作业本 26 27 $$