27.2.1 第3课时 两角分别相等的两个三角形相似及直角三角形相似的判定-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级下册 RJ 1 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第3课时 两角分别相等的两个三角形相似及直角 三角形相似的判定 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 第3课时 两角分别相等的两个三角形相似及直角三角形相 似的判定 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 由两角分别相等判定三角形相似 1.如图，在纸片中， ， ．将 纸片沿某处剪开， 下列四种方式中剪下的阴影三角形与原 三角形相似的是( ) C A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 分层作业本 4 2.开放性试题 如图，、交于点，连接、 ，若 要使 ，可以添加条件：__________________ ______．（只需写出一个条件即可） （答案不唯一） 3.如图，在中，交于点， ， ，，，则 的长为__． 分层作业本 5 4.如图，，，，求 的长． 解：， ， ， ，即 ， 解得 （负值已舍）. 分层作业本 6 5.如图，在等腰三角形中，是顶角的平分线， 是腰上的高，垂足为．求证： ． 证明：是等腰三角形的顶角 的平分线， ， . 是腰上的高， ， ， ， ． 分层作业本 7 6.如图，在中，， ．求证： ． 证明： ， ． ， ， ， ． 分层作业本 8 知识点2 直角三角形相似的判定 7.在和中， .当 ，，，时， 和 是______的．（填“相似”或“不相似”） 相似 8.如图，在两个直角三角形中， ， ， ．当 ___时，这两个直角三角形相似． 分层作业本 9 第3课时 两角分别相等的两个三角形相似及直角三角形相 似的判定 二阶 能力提升强化练 10 9.根据下列各组条件，不能判定 的是( ) C A. ， ， B. ，，，， C. ，，， ，， D. ，，，，， 10.如图， ，则以下结论不正确的是( ) C A. B. C. D. 分层作业本 11 11.易错 如图，，，，，．点 在上移动，当以，，为顶点的三角形与相似时，则 的长 为____________． 或2或12 分层作业本 12 12.如图，在中，平分，点在边 上，且 ．求证： ． 证明： ， ． 又， ． 平分， ， ． ， ． 分层作业本 13 第3课时 两角分别相等的两个三角形相似及直角三角形相 似的判定 三阶 素养创新综合练 14 13.数学文化 《九章算术》是中国传统数学最重要 的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．第九 卷主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三 边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里， D A. 205 B. 215 C. 305 D. 315 南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？” 译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各 城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，如图，问走出南门多少 步恰好能望见这棵树？” （注：1里 步）你的计算结果是出南门 ( ) 步而见木． 分层作业本 15 14.新定义 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相 交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得 的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这 条线段叫做这个三角形的完美分割线． 图1 （1）如图1，在中， ，是 的 完美分割线，且，则 的度数是_____； 分层作业本 16 （2）如图2，在中，为角平分线， ， ，求 证：为 的完美分割线． 图2 分层作业本 17 证明：在中， ， ， ， 不是等腰三角形. 平分 ， ， ， 为等腰三角形. ， ， ，为 的完美分割线． 分层作业本 18 19 $$