小专题培优19 与切线有关的证明与计算-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级上册 RJ 1 第二十四章 圆 小专题培优19 与切线有关的证明与计算 广西中考视角 2 1.如图，为的直径，点在直径上（点与， 两 点不重合），，点在上且满足 ，连接 并延长到点，使 ． 分层作业本 3 （1）求证：是 的切线； 证明：为 的直径， ， . ， . ， . ， 分层作业本 ， ， ， . 是 的半径， 是 的切线. 分层作业本 （2）当时，求 的半径． 解：设的半径为 ， ， . ， . 在中， ， ， 解得， （舍去）， 的半径为5． 分层作业本 6 2.如图，为的直径，交于点， 为 上一点，延长交于点，延长至点 ，使 ，连接 ． （1）求证：为 的切线； 证明：如解图，连接 ， ， . ， 分层作业本 7 . ， ， ， 即 ， . 是 的半径， 为 的切线. 分层作业本 8 （2）若且，求 的半径． 解：设的半径 ， 则 ， ， ， 在中，由勾股定理，得 ， ， 解得或 （舍去）， 的半径为3． 分层作业本 9 3.如图，是斜边上的中线，以 为直径 作，分别交、于点、，过点 作 ，交于点 ． （1）求证：是 的切线； 证明：如解图，连接 ， 是 斜边上的中线， ， . ， 分层作业本 10 ， ， . ， . 为 的半径， 为 的切线. 分层作业本 11 （2）若，，求 的长． 解：如解图，连接 ， ，， ， ， . 为的直径， ， . 分层作业本 12 是 的中点， 是 的中点， ， . ， ， ． 分层作业本 13 4.如图，为的直径，为上的一点，与过点 的切线互相垂 直，垂足为，交于点 ． 图1 图2 分层作业本 14 （1）如图1，连接，求证：平分 ； 解图1 证明：如解图1，连接 ， 为的切线， ， . ， ， ， ， . ，， ， 平分 . 分层作业本 15 （2）如图2，若，，求 的长． 解图2 解：如解图2，连接，交于点 ． ， . 是的直径，是 的切线， ， 四边形 是矩形， ， ， ， ， 分层作业本 16 . ， . ， ， 是 的中位线， ， ． 分层作业本 17 18 $$