小专题培优18 与切线的性质有关的辅助线的作法-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级上册 RJ 1 第二十四章 圆 小专题培优18 与切线的性质有关的辅助线的作法 方法技巧 2 类型1 已知切线，连半径，得垂直 【方法指导】当已知切线时，连接圆心和切点，得到半径，且该半径与切 线垂直. 分层作业本 3 1.如图，是的直径，点是 延长线上的一点， 过点作的切线，切点为，连接， ，求证： ． 证明：如解图，连接 . 是 的切线， ， 即 ， 分层作业本 4 . 是的直径， ， ， . ， ， ，即 . 分层作业本 5 2.如图，在中， ，点在上，以为半径的半圆 交于点，交于点，过点作半圆的切线，交于点 ． 分层作业本 6 （1）求证： ； 证明：如图，连接 ， 过点作半圆的切线，交于点 ， ， . ， ， . ， ， ， . （2）若，，，直接写出半圆 的半径． 解：半圆的半径为 . 分层作业本 7 类型2 已知双切线，①连圆心和双切线交点，得角平分线；②连 圆心和切点，得垂直；③连两切点，得垂直平分 【方法指导】如图，，分别切于点，，（1）连接，则 平分；（2）连接，，则，；（3）连接 ， 则垂直平分 . 分层作业本 8 3.如图，，，是的切线，切点分别为点， ， ，若的周长为， ，求 的半 径． 分层作业本 9 解：如解图，连接，，则 ， 根据题意可得，， . ， ， . 、是 的切线， 分层作业本 10 . 在中， ， 故 ， 解得 （负值已舍）， 故的半径为 . 分层作业本 11 4.如图，以的直角边为直径作，与斜边交于点 ，过点 作的切线交边于点．求证： ． 分层作业本 12 证明：如解图，连接 ． 、是 的切线， ， ， 垂直平分 ． 又是 的直径， ． ， 即 ． 又为 的中点， 为 的中位线， ， ． 分层作业本 13 类型3 已知内心，①连内心和顶点，得角平分线；②连内心和切 点，得垂直 【方法指导】当已知三角形的内心时，（1）连接三角形的 内心和三角形的顶点，连线平分三角形的顶角；（2）过内 心向三角形的三边作垂线，三条垂线段的长度相等.数学语 言：如图，是的内心，（1）连接，则 平分 ；（2）过点作，，，则 . 分层作业本 14 5.如图，是的内切圆，与、、分别相切于点、、 ， ．求 的大小． 分层作业本 15 解：如解图，连接， ， ， . 是的内切圆，与、分别相切于点、 ， ， ， ， ， ． 分层作业本 16 6.如图，在中， ，，，是 的 内切圆，分别切边，，于点，，．求 的半径． 分层作业本 17 解：如解图，连接，，，，， ， 设的半径为 ． 是的内切圆，分别切边，， 于点 ，， ， ，， ． 在中， ，， ， 分层作业本 18 ． ， ， 解得 ， 的半径为1. 分层作业本 19 20 $$