小专题培优17 与切线的判定有关的辅助线的作法-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级上册 RJ 1 第二十四章 圆 小专题培优17 与切线的判定有关的辅助线的作法 方法技巧 2 类型1 已知公共点，连半径，证垂直 【方法指导】当待证切线与圆有明确公共点时，连接圆心和该公共点，即 为半径，证明该半径与待证切线垂直.常用的证明垂直的方法有：角度转换、 勾股定理的逆定理、全等. 分层作业本 3 （一）利用角度转换证垂直 1.如图，以为直径的经过点，是上一点，连接交于点 ， 且 ，.试判断与 的位置关系，并说明理由． 分层作业本 4 解：是 的切线．理由如下： 如解图，连接 ， ， ， . ， . ， ， . 是的半径，是 的切线． 分层作业本 5 2.如图，是的直径，点在直径上（点与点， 不重合）， ，连接，与交于点，在上取一点，使 ． 求证：是 的切线． 分层作业本 6 证明：如解图，连接 ， ， . ， . ， ， 分层作业本 7 ， ， . 为 的半径， 是 的切线． 分层作业本 8 （二）利用勾股定理的逆定理证垂直 3.如图，是上一点，点在直径的延长线上， 的半径为3， ，．求证：是 的切线． 分层作业本 9 证明：如解图，连接 ， 的半径为3， ， ， . ， ， 是直角三角形，且 . 是 的半径， 是 的切线． 分层作业本 10 （三）利用全等证垂直 4.如图，是的直径，直线与相切于点，过点作 交 于点，连接．求证：是 的切线． 分层作业本 11 证明：如解图，连接 ， ， ． ， ， ， ． ， ， ， . 分层作业本 12 是的切线且为 的半径， ， ． ． 又是 的半径， 为 的切线． 分层作业本 13 类型2 未知公共点，作垂线，证半径 【方法指导】当待证切线与圆没有明确公共点时，过圆心向待证 切线作垂线，证明垂线段的长等于半径.常用的证明半径的方法有： 角平分线的性质、全等. 分层作业本 14 （一）直接求线段长证半径 5.如图，在中，，，，以 为圆心，4 为半径作，求证：是 的切线． 分层作业本 15 解：如解图，过点作于点 ， ， . 在 中， . ， 分层作业本 16 . 的半径为4， 为 的半径. ， 是 的切线. 分层作业本 17 （二）利用角平分线的性质证半径 6.如图，为正方形对角线上一点，以为圆心，长为半径的 与相切于点，与、分别相交于点、．求证：与 相切． 分层作业本 18 证明：如解图，连接，过点作，垂足为 ， 与相切于点 ， . 四边形 是正方形， 平分 . 又， ， ， 为 的半径， 与 相切． 分层作业本 19 20 $$