小专题培优16 与圆的性质有关的证明与计算-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级上册 RJ 1 第二十四章 圆 小专题培优16 与圆的性质有关的证明与计算 广西中考视角 2 类型1 利用圆的性质求角度 【方法总结】圆中求角度的五个常用思路： （1）同弧或等弧所对的圆周角相等； （2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； （3）半圆（或直径）所对的圆周角是直角； （4）圆内接四边形的对角互补； （5）同圆的半径相等，在以两半径为边的三角形中，等边对等角. 分层作业本 3 1.如图，、、是上的点，且 ．在这个 图中，画出下列度数的圆周角： ， ， ， ， 仅用无刻度的直尺能画出的是( ) D A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 2.如图，点，在以为直径的半圆上，是 的中 点，连接，交于点，若 ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 分层作业本 4 3.如图，多边形内接于， 是直径， ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 4.如图，在中，弦与交于点，点为 中点， ， ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 分层作业本 5 5.易错 如图，点，在上， ．若 为上任一点 （不与点，重合），则 的大小为_____________． 或 分层作业本 6 类型2 利用圆的性质求线段长或面积 【方法总结】圆中求线段长的常用思路： （1）通过找“直径所对的圆周角（直角）”或“过圆心作弦的垂线”构造直角 三角形，利用勾股定理求解； （2）当题目中出现 或 或 角时，常利用圆周角定理及其推论得 到含 角的直角三角形或者等边三角形，利用特殊直角三角形的性质求解. 分层作业本 7 6.如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点、 ， 点的坐标为，点是第三象限内 上一点， ，则 的半径为( ) B A. 4 B. 5 C. 6 D. 7.一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水 （阴影部分），测得水面宽为，水的最大深度 为 ，则此管件的直径为( ) C A. B. C. D. 分层作业本 8 8.如图，是的直径，弦交于点， ， ， ，则 的长为( ) C A. B. C. D. 8 9.如图，的半径是2，直线与相交于、 两点， 、是上的两个动点，且在直线 的异侧，若 ，则四边形 面积的最大值是( ) C A. B. 4 C. D. 分层作业本 9 10.如图，、是的两条弦，，垂足为点 ， 若的直径为10，，则 的长为______． 11.如图，是的直径，点是上一点， 且 ，点是的中点，点是直径 上一动点， 则 的最小值为____． 分层作业本 10 类型3 利用圆的性质进行相关证明与计算 12.如图，、是的弦，点，分别为， 的 中点，且．求证： ． 证明： 点，分别为， 的中点， ， ， . ， ， ． 分层作业本 11 13.如图，是的直径，弦于点，点在 上， . （1）求证： ； 证明：， ， ， . 分层作业本 12 （2）若， ，求 的直径． 解：连接 ，如解图， ， . ， ， ， 为等边三角形， ， , 的直径为6． 分层作业本 13 14.如图，是的直径，为上一点，为 的中点，弦 于点，交于点，连接 ． （1）求证： ； 分层作业本 14 证明：为 的中点， . 是的直径， ， ， ， ， . 分层作业本 15 （2）若，，求 的长． 解：如解图，连接 ， ， ， ， ， . 分层作业本 16 是的直径， ， . 在中， ， ， （负值已舍）， ． 分层作业本 17 15.如图，是的直径，，延长交于点，弦 于点，且 ． 分层作业本 18 （1）求和 的度数； 解图1 解：如解图1，设交于点，连接 ， 是的直径，弦 ， ， . ， . 是的直径， ， 分层作业本 19 ， ， . ， ， . ， ， . 解图1 分层作业本 20 （2）若，求 的长． 解图2 解：如解图2，过点作于点 ， ， ， ， ， . ， 分层作业本 21 . 在中，， ， ， ， ． 解图2 分层作业本 22 23 $$