小专题培优14 与旋转有关的几何探究题-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级上册 RJ 1 第二十三章 旋转 小专题培优14 与旋转有关的几何探究题 重点强化 2 1.（1）【探究证明】在中， ，，直线 经 过点，且于点，于点，当直线绕点 旋转到图1 的位置时，求证： . 图1 分层作业本 3 证明：， ， ， ， ， ， ， 在和中， ，， ， ， ． 分层作业本 4 （2）【发现探究】当直线绕点 旋转到图2的位置时，（1）中的结论 是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由. 图2 分层作业本 5 解：（1）中的结论不成立，结论为： ．理由如下： ， ． 又， ， ， ， ． 在和中， ，， ， ， 即 ． 分层作业本 6 （3）【解决问题】当直线绕点旋转到图3的位置时，若 ， ，则 的长为___． 图3 分层作业本 7 2.【综合与实践】 【动手操作】某数学课外活动小组利用图形的旋转探究图形变换中蕴含的 数学奥秘． 【思考探索】 图1 （1）如图1，是等腰直角三角形， ， ，将边绕点顺时针旋转 得到线段 ，连接，过点作，交 的延长线于点 ． ① ___； ② 的面积为___. 分层作业本 8 【拓展延伸】 （2）如图2，若为任意直角三角形， ．将边绕点 顺时针旋转 得到线段，连接，过点作，交 的延 长线于点．猜想三条线段、、 的数量关系，并证明． 图2 分层作业本 9 解： .证明如下： 由旋转知，， ， . ， ， . 又 ， ， ，， . 分层作业本 10 （3）如图3，在中，，，将边绕点 顺时针 旋转 得到线段，连接 ． 图3 ① 的面积为___； ②若点是边的高线上的一动点，连接、，则 的最小值 为______． 分层作业本 11 12 $$