小专题培优13 二次函数的实际应用-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级上册 RJ 1 第二十二章 二次函数 小专题培优13 二次函数的实际应用 ---广西中考视角 2 1.某农场拟用总长为 的建筑材料建三间矩形饲养室，饲养室的一面 靠现有墙（墙长为 ），其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）． 设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料，总占地面积为． （1）求关于 的函数解析式和自变量的取值范围； 解：根据题意，得 ， 自变量的取值范围 为 . 分层作业本 3 （2）当 为何值时，三间饲养室的总占地面积最大？最大面积为多少？ 解： ， 当时，三间饲养室的总占地面积最大，最大面积为 ． 分层作业本 4 2.某超市销售一种饮料，每瓶进价为5元，售价在6元到10元之间 （含6元，10元）．经市场调查表明，当售价在该范围内浮动时，每瓶售 价每增加1元，日均销售量减少50瓶；当售价为每瓶7元时，日均销售量为 200瓶．问：售价定为每瓶多少元时，所得日利润（每瓶利润 每瓶售价- 每瓶进价）最大？最大日利润为多少元？ 分层作业本 5 解：设售价定为每瓶元时，日利润为 元， 则每瓶利润为 元， 由题意，得 ， ， 当时， ． 答：售价定为每瓶8元时，所得日利润最大，最大日利润为450元． 分层作业本 6 3.某品牌的服装进价为每件50元，调查市场发现，售价不低于50元销售时， 日销售量（件）是关于售价 （元/件）的一次函数，相关数据如下表： 售价 （元/件） 55 60 65 70 … 日销售量 （件） 70 60 50 40 … 分层作业本 7 请根据题意，完成下列问题： （1）销售该品牌服装每件的利润是__________元（用含有 的式子表示）； （2）求出与 之间的函数关系式； 解：设与之间的函数关系式为 ， 把和 代入， 得解得 与之间的函数关系式为 . 分层作业本 8 （3）设销售该品牌服装的日利润为 元，那么售价为多少元/件时，当日 的利润最大？最大利润是多少？ 解：由题意，得 ， ， 当时， 有最大值，最大值为800. 答：售价为70元/件时，当日的利润最大，最大利润是800元． 分层作业本 9 4.我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，天猫超市在销售 一种进价为每件40元的护眼台灯时发现：每月销售量（件）与销售单价 （元）之间的函数关系如图所示： 分层作业本 10 （1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数； 解：设 ， 把，代入，得 解得 ， 当时， （件）. 答：当销售单价定为50元时，每月的销售件数为500. 分层作业本 11 （2）设每月获得的利润为 （元），求利润的最大值； 解：根据题意，得 ． ， 当时， 取得最大值， 利润的最大值为9 000元. 分层作业本 12 （3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要 每月获得的利润不低于8 000元，那么每月的成本最少需要多少元？ （成本 进价×销售量） 解：由题意，得 解得 ， 设每月的成本为 （元），则 . ，随 的增大而减小， 当时， 取得最小值，为10 000元. 答：每月的成本最少需要10 000元． 分层作业本 13 5.足球训练中，球员从球门正前方8米的 处射门，球射向球门的路线呈 抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面 3米．现以 为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）抛物线的表达式为_____________________； （2）已知球门高 为2.44米，通过计算判断球能 否射进球门（忽略其他因素）； 解：当时， ， 球不能射进球门. 分层作业本 14 （3）已知点为上一点， 米，若射门路线的形状、最大高度 均保持不变，当时球员带球向正后方移动米再射门，足球恰好经过 区 域（含点和），求 的取值范围． 解： 球员带球向正后方移动 米， 移动后的抛物线为 ， 把代入，得 ， 分层作业本 15 解得（舍去）或 ， 把代入，得 ， 解得（舍去）或 ， 的取值范围为 ． 分层作业本 16 17 $$