小专题培优11 几何图形中的二次函数问题-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级上册 RJ 1 第二十二章 二次函数 小专题培优11 几何图形中的二次函数问题 ---广西中考视角 2 1.在中， ， ，，点是线段 上 的动点，交于点，分别交射线、射线于点 、 ，连接 ． 图1 图2 分层作业本 3 （1）如图1，若点恰好为的中点，判断四边形 的形状并证明； 解：四边形 是平行四边形，证明如下： 点恰好为的中点， . ， . 在和中， ， ， 四边形 是平行四边形. 分层作业本 4 （2）如图2，设的长为，的面积为，求关于 的函数关系式． 解： ， ， ， ， . ， ， ， ， ， . 分层作业本 5 2.[2023广西]如图，是边长为4的等边三角形，点 ，，分别在 边，，上运动，满足 ． （1）求证： ； 证明： 是等边三角形， ， . ， . 在和中， . 分层作业本 6 （2）设的长为，的面积为，求关于 的函数解析式； 解：如解图，分别过点、作， ，垂足分 别为， ， 在等边中， ， ， ， ． 的长为， ， ， 分层作业本 7 ， ， 由（1）可知 ， 同理可证， ， ， . 分层作业本 8 （3）结合（2）所得的函数，描述的面积随 的增大如何变化． 解：，函数图象的对称轴为直线 ，且 , 当时，的面积随的增大而增大；当 时， 的面积随 的增大而减小． 分层作业本 9 10 $$