小专题培优9 二次函数与角度问题-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级上册 RJ 1 第二十二章 二次函数 小专题培优9 二次函数与角度问题 ---重点强化 2 1.如图，抛物线与轴交于点，与 轴交于 ， 两点． （1）抛物线的解析式为__________________； 分层作业本 3 （2）连接，点为抛物线上一点，且 ，求点 的坐标. 解：如解图，过点作交于点，过点 作 轴于点 ． ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ． 在和中， 分层作业本 4 ， ， ， ， 点的坐标为 ． 设直线的解析式为 ， 将， 代入，得 解得 分层作业本 直线的解析式为 ． 联立解析式，得 解得或 （舍去）， 点的坐标为 ． 分层作业本 2.如图，已知抛物线与轴交于，两点，与 轴 交于点，对称轴是直线，连接 ． （1）该抛物线的解析式为___________________； 分层作业本 7 解图1 解：①当点在轴上方时，如解图1，记与 的交点 为，， ， 直线垂直平分， 点在直线 上， ， ， 直线的解析式为 ， （2）若过点的直线与抛物线相交于另一点，当 时，求 直线 的解析式. 分层作业本 8 当时，， 点的坐标为 . 与点关于直线 对称， ， 直线的解析式为 ， 即直线的解析式为 ； 分层作业本 9 解图2 ②当点在 轴下方时，如解图2， ， ， 由①知，直线的解析式为 ， 直线的解析式为 ， 即直线的解析式为 . 综上所述，直线的解析式为或 . 分层作业本 10 11 $$