小专题培优8 二次函数与特殊四边形问题-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级上册 RJ 1 第二十二章 二次函数 小专题培优8 二次函数与特殊四边形问题 ---重点强化 2 类型1 二次函数与平行四边形 1.如图，抛物线与坐标轴相交于，, ，对称轴为直线 ，对称轴与轴交于点 ． 分层作业本 3 （1）抛物线的解析式为________________； （2）点为抛物线上与点关于抛物线的对称轴对称的点，点 在抛物线 上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点，，， 为顶点的平行 四边形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 分层作业本 4 解图1 解：存在.由（1）得 ， 由题意，设， ， ，对称轴为直线， ， 当以 为对角线时，如解图1， ， ； 分层作业本 5 解图2 当以 为对角线时，如解图2， ， ； 分层作业本 6 解图3 当以 为对角线时，如解图3， ， . 综上所述，点的坐标为或或 ． 分层作业本 7 类型2 二次函数与矩形 2.[2022柳州鱼峰区模拟]如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与坐标轴交于，，直线 交轴于点． （1）该抛物线的解析式为_________________； 分层作业本 8 （2）在第二象限内是否存在一点，使得四边形 为矩形？如果存在， 求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由． 解：存在．设 ， 四边形 是矩形， ， ， 由题意，得 ，又， ， ， ， ， ， ． 分层作业本 9 类型3 二次函数与菱形 3.如图，直线交坐标轴于、 两点，点为抛物线 上一点，点为 轴上一点．是否存在以 为边的四边形为菱形？若 存在，求出满足条件的 的值；若不存在，请说明理由． 分层作业本 10 解图1 解：存在以为边的四边形 为菱形.理由如下： ①当 时，如解图1， 当四边形 为菱形时， ，， ， 或 ， 或 ， 解得（不合题意，舍去）或 （不合题意， 舍去）或 ； 分层作业本 11 解图2 ②当时，如解图2，当四边形 为菱形时， ，， ， ， ， 解得（不合题意，舍去）或 . 综上所述，的值为或 ． 分层作业本 12 类型4 二次函数与正方形 4.如图，抛物线经过点， ，，连接 ，点是的中点，抛物线的对称轴交 轴于点，连接 ． （1）求抛物线的解析式； 解：将，分别代入 ，得 解得 抛物线的解析式为 . 分层作业本 13 （2）求点， 的坐标； 解： ， 抛物线的对称轴为直线， . 当时，，解得， ， ， . 点是的中点， . 分层作业本 14 （3）若点是轴上一动点，则在坐标平面内是否存在点，使以点 、 、、为顶点的四边形是正方形？若存在，请求出点 的坐标；若不存 在，请说明理由． 解：存在.如解图，连接 ， 点在抛物线的对称轴上， . 是 的中点，是的中位线， ， ， . 点是轴上一动点，以点、、、为顶点的四边形是正方形， 分两种情况讨论： 分层作业本 15 ①当为边时，为对角线，如解图，四边形为正方形， ，、关于 轴对称， ， ； ②当为对角线时，为边， 如解图，四边形 为正方形， ， ，，， ． 综上所述，点的坐标为，或， ． 分层作业本 16 17 $$