小专题培优7 二次函数与特殊三角形问题-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级上册 RJ 1 第二十二章 二次函数 小专题培优7 二次函数与特殊三角形问题 ---广西中考视角 2 类型1 二次函数与等腰三角形 【方法总结】利用抛物线求等腰三角形分三步：先分类，按腰相等分为三 种情况，再根据勾股定理列方程，然后解方程并检验. 1.如图，已知抛物线与 轴的一个交点为，与轴 的交点为，对称轴为直线 ． （1）抛物线的解析式为__________________； （2）已知点为轴上的一个动点，当为等腰 三角形时，求点 的坐标． 分层作业本 3 解：由题意，得， ， 由勾股定理，得 ． 当 为等腰三角形时， ①若，则此时点即为所求的点 ， 故点的坐标为 ； ②若，则或 ； ③若，则 . 综上所述，当为等腰三角形时，点的坐标为或 或或 ． 分层作业本 4 类型2 二次函数与直角三角形 【方法总结】利用抛物线求直角三角形，逐次选择直角顶点分类讨论，一 般运用勾股定理列方程，然后解方程并检验. 2.如图，抛物线与轴交于点、 （点在点的左边）， 与轴交于点 .在抛物线的对称轴上是否存在一点，使是以 为斜边的直角三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明 理由． 分层作业本 5 解：由条件可设点的坐标为 ， 由题意，得， ， 则 ， ， ， 当是以 为斜边的直角三角形时，由勾股定理， 得 ， ，解得或 ， 点的坐标为或 . 综上所述，存在满足条件的点，其坐标为或 ． 分层作业本 6 类型3 二次函数与等腰直角三角形 3.如图，抛物线与轴相交于， 两点．在抛物线上有一点 ，过点作轴的垂线交轴于点，若是等腰直角三角形，求点 的坐标． 分层作业本 7 解：如解图，轴于， ， 是等腰直角三角形， ， 点在抛物线 上， 设，则 ， 由题意，得 ， ， ， ， 或 ， 分层作业本 8 即或 . 当时，解得或 （舍去）， 此时 ； 当时，解得或 （舍去）， 此时 . 综上所述，点的坐标为或 ． 分层作业本 9 10 $$