小专题培优5 二次函数与线段问题-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级上册 RJ 1 第二十二章 二次函数 小专题培优5 二次函数与线段问题 ---广西中考视角 2 类型1 二次函数与线段长、线段最值 【方法总结】 线段长 已知， . ①若轴，则； ②若 轴，则； ③若 与坐标轴不平行，则 分层作业本 3 线段最值 问题：如图，点，在直线 的同侧， ___________________________________________________ 在直线上找一点，使得 最小. 作法：作点关于直线的对称点，连接交直线于点 ， 点 即为所求 续表 分层作业本 4 1.如图，已知抛物线与轴交于，两点，与 轴交于点 ． （1）求线段 的长； 解： 抛物线的解析式为 ， ，， . 分层作业本 5 （2）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点 的坐标． 解：如解图，连接 点与点关于直线 对称， ， 当点、、共线时， 为最小值， 即为 的最小值. 由（1）可知，， ， 易得直线的解析式为 ， 对称轴为直线，且当时， , 当的值最小时，点的坐标为 ． 分层作业本 6 类型2 二次函数与线段等分 2.[2023柳州柳南区二模节选]如图，抛物线与轴正半轴交 于点，与 轴交于点，连接 ． （1）求抛物线的解析式； 解：由题意，得解得 抛物线的解析式为 . 分层作业本 7 （2）如图，若点为直线下方抛物线上一动点，过点作 轴，垂 足为，交于点，当点是的三等分点时，求点 的坐标. 解：设直线的解析式为 ， 将， 代入， 得解得 直线的解析式为 ， 设，则 ， 为 的三等分点， 分层作业本 8 或 ， 即或 ， 解得或 ， 当时， ， 当时， ， 点的坐标为或 . 分层作业本 9 10 $$