阶段测（21.2.4～21.3）-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级上册 RJ 1 第二十一章 一元二次方程 阶段测（ 21.2.4~21.3） （满分：100分，时间：45分钟） 2 一、选择题（每小题5分，共35分） 1.关于的一元二次方程 的一个根为1，则另一个根为( ) D A. 2 B. C. 3 D. 2.已知，是方程的两根，则 的值是( ) D A. 8 B. C. 0 D. 分层作业本 3 3.在“两学一做”活动中，某社区居民在一幅长，宽 的矩形宣传 画的四周加上宽度相同的边框，制成一幅挂图（如图），如果宣传画的面 积占这个挂图面积的，所加边框的宽度为 ，则根据题意列出的方 程是( ) D A. B. C. D. 分层作业本 4 4.随着新能源电动汽车的快速增加，某市正在快速推进全市电动汽车的充 电桩建设，已知到2023年底，该市约有3.5万个充电桩，根据规划到2025年 底，全市的充电桩数量将会达到5.04万个，则从2023年底到2025年底，全 市充电桩数量的年平均增长率为( ) C A. B. C. D. 分层作业本 5 5.空地上有一段长为米的旧墙 ，工人师傅欲利用旧墙和木棚栏围成一 个封闭的长方形菜园（如图），已知木栅栏总长为40米，所围成的长方形 菜园面积为平方米．若， ，则( ) A A. 有一种围法 B. 有两种围法 C. 不能围成菜园 D. 无法确定有几种围法 6.若一个菱形的两条对角线长分别是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为 ( ) C A. B. C. D. 分层作业本 6 7.我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一 个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知 ， ， ，则正方形 的边长是( ) B A. B. 2 C. D. 4 分层作业本 7 二、填空题（每小题5分，共30分） 8.已知，是关于的方程 的两个实数根，且 ，，则 的值是______． 9.已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和 ， 则 的值为____． 10.某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元．当每瓶售价为10元时，日均销 售量为160瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20 瓶．若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每瓶该 饮料的售价为____元． 分层作业本 8 11.已知一元二次方程的两个实数根为， ，若 ，则实数 ______． 12.某生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一个， 全组共互赠了72个，则该兴趣小组共有___名学生． 13.将正方形板材①、②、③按如图所示的位置放置，已知正方形①、② 的边长分别是、 ，若线段 恰好分这三个正方形成面积相等 的两部分，则正方形③的边长为______________. 或 分层作业本 9 三、解答题（共35分） 14.（10分）已知关于的一元二次方程 ． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； 证明：由题意，得 . ， ， 该方程总有两个不相等的实数根. 分层作业本 10 （2）若方程的两个实数根分别为 ， ，且，求 的值． 解：由根与系数关系可知， ， . ， ， ， 解得 ， ， ，即 . 分层作业本 11 15.（12分）中国空间站的建造和运营，是我国载人航天工程的重要里程碑， 也是我国太空探索的新起点．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推 出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40 元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型 每降低1元，平均每天可以多售出2个． （1）若每个模型降价4元，则平均每天可以售出____个模型. 分层作业本 12 （2）在每个模型盈利不少于25元的前提下，要使销售“中国空间站”模型 每天获利1 200元，每个模型应降价多少元？ 解：设每个模型应降价元，则每个模型可盈利 元，平均每天可 售出 个， 根据题意，得 ， 整理，得 ， 解得， . 每个模型盈利不少于25元， ． 答：每个模型应降价10元． 分层作业本 13 16.（13分）社区利用一块矩形空地 建了一个小型停车场，其布局 如图所示．已知 ， ，阴影部分设计为停车位，要 铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为 ． （1）道路的宽是多少米？ 解：根据题意，得 ， 整理，得 ， 解得（舍去）， . 答：道路的宽为 ． 分层作业本 14 （2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元 时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，则会少租出1个车 位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10 125元？ 解：设当每个车位的月租金上涨 元时，停车场的月租金收入为10 125元， 根据题意，得 ， 整理，得，解得 . 答：当每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10 125元． 分层作业本 15 16 $$