24.2.2 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级上册 RJ 1 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 切线长和切线长定理 1.如图，，与分别相切于点，， ， ，则 ( ) B A. B. 2 C. D. 3 2.如图，，是的切线，且 ，下列说 法不正确的是( ) C A. B. C. D. 分层作业本 4 3.如图，、、是的切线，切点分别为、、，若 ， ，则 的长是___. 分层作业本 5 知识点2 三角形的内切圆和内心 4.下列说法错误的是( ) C A. 三角形有且只有一个内切圆 B. 等腰三角形的内心一定在它的底边的高上 C. 三角形的内心不一定都在三角形的内部 D. 若是的内心，则平分 分层作业本 6 5.如图，是一张三角形的纸片， 是它的内切圆， 点是其中的一个切点，已知 ，小明准备用剪 刀沿着与相切的任意一条直线 剪下一块三角形 ，则剪下的 的周长为( ) A A. B. C. D. 随直线 的变化而变化 6.（教材P100练习T1变式）如图，的内心为点 ， ，则 _____． 分层作业本 7 【变式】 如图，点为的外心，点为 的内心，若 ，则 的度数为______． 分层作业本 8 7.如图，有一块三角形材料 ，请你在这块材料上 作一个面积最大的圆． 解：如解图，分别作， 的平分线，交点即为 圆心，再过点作 的垂线，以垂线的长为半径作圆， 则 即为所求. 分层作业本 9 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 二阶 能力提升强化练 10 8.如图，是的直径，点在 的延长线上， ，与相切于点，与相切于点 ， 交的延长线于点，若的半径为1，则 的长是 ( ) A A. B. C. D. 9.如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成， 点、、在直角坐标系中的坐标分别为 ， ，，则 内心的坐标为_______． 分层作业本 11 10.设等边三角形的内切圆半径为，外接圆半径为，边长为 ，则 __________． 11.如图，正方形的边长为，以正方形的一边 为 直径在正方形内作半圆，再过 作半圆的切线，与半圆 相切于点，与相交于点，则 的面积为_______． 分层作业本 12 12.为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在 水平桌面上，用一个锐角为 的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方 法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得 ，求铁环的半径． 分层作业本 13 解：如解图，设铁环的圆心为，连接， ， 过点作于点 . ，为 的切线， 为的平分线，即 . ， ， . 在中，， ， ， ， 即铁环的半径为 ． 分层作业本 14 13.如图，点是的内心，的延长线交于点，交 的外接 圆于点，连接，过点作直线，使 .求证：直 线是 的切线． 分层作业本 15 证明：如解图，连接 ， 点是 的内心， ， ， . 又， ， 分层作业本 16 ， ， . 又为 的半径， 直线是 的切线． 分层作业本 17 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 三阶 素养创新综合练 18 14.数学文化 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有 下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是： “今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步， 问：该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）的直径是多少？”( ) C A. 3步 B. 5步 C. 6步 D. 8步 分层作业本 19 20 $$