24.1.2 垂直于弦的直径-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级上册 RJ 1 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直于弦的直径 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 24.1.2 垂直于弦的直径 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 圆的轴对称性 1.在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作，“将一张圆形纸片 沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重 合”．由此说明( ) D A. 圆的直径互相平分 B. 垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧 C. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 D. 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 分层作业本 4 知识点2 垂径定理及其推论 2.如图，是的直径，是非直径的弦，与 相 交于点 ．从以下四个条件中任取一个，其中不能得到 的是( ) B A. B. C. D. 3.如图，，，都是的半径，， 交于点 ．若，，则 的长为( ) B A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 分层作业本 5 4.如图，半径为5的与轴交于点、 ，则点 的横坐标为( ) B A. B. 3 C. 4 D. 6 5.如图，的弦，是弦上的动点，若 的最小 值是3，则 的半径是___. 分层作业本 6 6.如图，为的弦，的半径为5，于点 ， 交于点，且 . （1）求线段 的长度； 解：的半径是5， . ， . 分层作业本 7 （2）求弦 的长度． 解：连接 ，如解图所示， ， ， 根据勾股定理，得 ， . 分层作业本 8 【变式】 如图，是的一条弦，于点 ，交 于点，连接．若，，求 的半径． 解：设的半径为，则， . ，， . 在中， ， ， 解得 ， 的半径为 ． 分层作业本 9 知识点3 垂径定理的应用 7.如图，将一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后 向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位： ）， 则液面宽度 等于( ) D A. B. C. D. 8.一面墙上有一个矩形门洞，其中宽为1.5米，高为2米， 现要将其改造成圆弧型门洞（如图），则改造后圆弧 型门洞的最大高度是( ) A A. 2.25米 B. 2.2米 C. 2.15米 D. 2.1米 分层作业本 10 24.1.2 垂直于弦的直径 二阶 能力提升强化练 11 9.如图，将半径为 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆 心，则折痕 的长为( ) C A. B. C. D. 10.（教材P83练习T2变式）如图，的弦垂直于 ， 点为垂足，连接．若，，则 的值 是( ) A A. B. C. D. 分层作业本 12 11.易错 已知圆中两条平行的弦之间的距离为1，其中一弦长为8，若半径 为5，则另一弦长为( ) C A. 6或 B. 6或7 C. 6或 D. 7或9 12.数学文化 “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》 中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯 锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”转化为现在 的数学语言表达就是：如图，为的直径，弦，垂足为 ， 寸，寸，则直径 的长度为____寸． 分层作业本 13 13.点是内一点，过点的最长弦为10，最短弦为8，则 的长为___. 14.如图，是的弦，是上一点，，， ， 求 的半径． 分层作业本 14 解：如解图，过点作于点，连接 . ， ， ， . 在中， . 在中， ． 分层作业本 15 24.1.2 垂直于弦的直径 三阶 素养创新综合练 16 15.项目式学习 根据素材解决问题． 设计货船通过圆形拱桥的方案 素材1 图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形桥拱的示意图，查阅资料知道桥拱半 径为，测得水面宽 . 分层作业本 17 素材2 如图3，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得 ， ．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下 降的高度与货船增加的载重量满足函数关系式 . 图3 分层作业本 18 问题解决 任务1 确定拱顶离水面的距离，分别是弧和弦的中点.求 的长. 解图1 解：如解图1，设圆心为点，延长，则经过点 ， 连接 ， 桥拱的半径为， . ， . ， ， . 分层作业本 19 任务2 拟定设计方案 根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？ 若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？ 解：根据图3状态，货船不能通过圆形桥拱，至少要增加10吨的货物才能通过. 图3 分层作业本 20 解图2 理由如下： 当是的弦时，设与的交点为 ，连接 ， ，如解图2， 四边形为矩形， . ， ． ， ， ， ， 分层作业本 21 ， 根据图3状态，货船不能通过圆形桥拱， 船在水面部分可以下降的高度 . ，， （负值已舍）， 至少要增加10吨货物才能通过． 分层作业本 22 23 $$