22.3 第3课时 抛物线形问题-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级上册 RJ 1 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第3课时 抛物线形问题 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 第3课时 抛物线形问题 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 利用二次函数解决桥梁（隧道）类问题 1.如图，某公司的大门是一个抛物线形建筑物，大门的地面宽度和大门最 高点离地面的高度都是 ，公司想在大门两侧距地面 处各安装一盏 壁灯，则两盏壁灯之间的距离为( ) C A. B. C. D. 分层作业本 4 2.廊桥是我国古老的文化遗产，抛物线形的廊桥示意图如图所示．已知抛 物线的函数表达式为 ，为增加安全性，在该抛物线上同一 高度且水平距离为8米的，两处安装警示灯，则警示灯离水面 的距 离为_____米. 分层作业本 5 3.如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为 ， 宽为，以所在的直线为轴，线段的垂直平分线为 轴，建立 平面直角坐标系，轴是抛物线的对称轴，顶点到坐标原点 的距离为 ． 分层作业本 6 （1）求抛物线的解析式； 解：设抛物线的解析式为．由已知可得，点 的坐标 为 ，且在此抛物线上， ，解得 ， 抛物线的解析式为 . 分层作业本 7 （2）现有一辆货运卡车，高为，宽为 ，它能从正中间通过该 隧道吗？说明理由. 解：当时， ． ， 这辆货运卡车不能从正中间通过该隧道． 分层作业本 8 知识点2 利用二次函数解决运动类问题 4.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球运动时 间（单位： ）之间的关系式是 ，这个函数图 象如图所示，则小球从第到第 的运动路径长为( ) C A. B. C. D. 分层作业本 9 5.如图，排球运动员站在点 处练习发球，将球从点正上方的 处发出， 把球看成点，其运行的高度（单位：）与运行的水平距离（单位： ） 满足关系式，已知球网与点 ．下列判断正确的是( ) D A. 球运行的最大高度是 B. 球不会过球网 C. 球会过球网但不会出界 D. 球会过球网但会出界 分层作业本 10 6.[2023南宁西乡塘区月考]如图，若被击打的小球的飞行高度（单位： ） 与飞行时间（单位：）之间具有的关系为 ，则小球飞行高 度达到最高时所用的时间为___ ． 分层作业本 11 第3课时 抛物线形问题 二阶 能力提升强化练 12 7.[2023南宁江南区月考]一名运动员在 高的跳台进行跳水，身体（看 成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度 与离起跳点 的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点 的水平距离为时达到最高点，当运动员离起跳点 的水平距离为 时，离水面的高度为 ． 分层作业本 13 （1）求关于 的函数表达式； 解：设关于的函数表达式为 ，根据题意得，抛 物线过和，对称轴为直线 ， 则解得 关于的函数表达式为 . 分层作业本 14 （2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离 的长． 解：在 中， 令，得 ， 解得或 （舍去）， 运动员从起跳点到入水点的水平距离的长为 米． 分层作业本 15 第3课时 抛物线形问题 三阶 素养创新综合练 16 8.课题学习 阅读以下材料，完成课题研究任务： 【研究课题】设计公园喷水池 【素材1】某公园计划修建一个如图1所示的喷水池，水池中心 处立着一 个高为的实心石柱 ，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向 上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石 柱顶点 处汇合，如图2，为使水流形状 更漂亮，要求水流在距离石柱 处 能达到最大高度，且离池面的高度为 ． 图1 图2 分层作业本 17 【素材2】距离池面 的位置，围绕石柱还修了一个小水池，要求小 水池不能影响水流． 【任务解决】 （1）小张同学设计的水池半径为 ，请你结合已学知识，判断他设计的 水池是否符合要求； 分层作业本 18 解：符合要求，理由如下： 由题意可得，函数图象的顶点坐标为 ， 可设解析式为 ， 函数图象过点 ， ，解得 ， 解析式为 ， 分层作业本 19 令，则 ， 解得或 （舍去）， 花坛的半径至少为 ， 小张同学设计的水池符合要求. 分层作业本 20 （2）为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少米？ 解：令，则 ， 解得或 （舍去）， 为了不影响水流，小水池的半径不能超过 ． 分层作业本 21 22 $$