21.3 第3课时 面积问题-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级上册 RJ 1 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第3课时 面积问题 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 第3课时 面积问题 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 规则图形问题 1.如图1，有一张长 ，宽 的长方形硬纸片，裁去角上2个小正 方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸 盒．若纸盒的底面积是 ，则纸盒的高为( ) 图1 图2 C A. B. C. D. 分层作业本 4 【变式】 将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为 的小正方形， 做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 ，则原铁皮的边长为 ( ) D A. B. C. D. 分层作业本 5 2.如图，用一根铁丝分成两段可以分别围成两个正六边形，已知它们的 边长比是 ，其中小正六边形的边长为 ，大正六边形的边 长为（其中 ）．求这根铁丝的总长． 解：由题意，得 ， 整理，得 ， 解得， （舍去）， ， ， 则铁丝的总长为 ． 分层作业本 6 知识点2 边框与甬道问题 3.如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长30米，宽20米）场地， 被3条宽度相等的绿化带分为总面积为480平方米的活动场所（羽毛球，乒 乓球）.如果设绿化带的宽度为 米，由题意可列方程为( ) B A. B. C. D. 分层作业本 7 【变式】 如图，在宽为10米、长为22米的矩形地面上修筑同样宽的道路 （图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为180平方米， 设道路的宽为 米，根据题意，列方程为( ) C A. B. C. D. 分层作业本 8 4.有一张长6尺（1尺 米），宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布 铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同， 那么这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺） 解：设四周垂下的宽度为 尺， 依题意可列方程为 . 整理方程，得 . 解得, （不符合题意，舍去）. 则， ， 即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺. 分层作业本 9 知识点3 围墙问题 5.如图，某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相 连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库 之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口 作小门．若设 米，则可列方程为( ) D A. B. C. D. 分层作业本 10 6.某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了 的铁栅栏，准备用 这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长 ）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养 鸡场（如图所示）． 分层作业本 11 （1）若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长和宽 ； 解：设，则 ， 依题意，得 ， 解得：， ． 当时， ，符合题意； 当时，， ，不符合题意，舍去． 答：鸡场的长为，宽为 ． 分层作业本 12 （2）该扶贫单位想要建一个 的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？ 请说明理由． 解：不能，理由如下： 设，则 ， 依题意，得 ， 整理，得 ． ， 该方程无实数根，即该扶贫单位不能建成一个 的矩形养鸡场． 分层作业本 13 第3课时 面积问题 二阶 能力提升强化练 14 7.如图是一个长为 ，宽为 的矩形铁片． （1）如果，，在矩形的中央挖掉一个 的矩形后，成 为一个各条边一样宽的铁框，那么这个铁框的宽度为___ ； 分层作业本 15 （2）如果，在四个角上分别裁掉四个边长为 的正方形，把它 制作成一个体积为 的无盖长方体，求原矩形的面积． 解：由题意，得 ， , ， 解得， （不符合题意，舍去）， ， . 答：原矩形的面积为 ． 分层作业本 16 8.如图1，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜 花，原空地一边减少了，另一边减少了 ，剩余部分的面积为 ． 图1 （1）原正方形空地的边长为____ ； 分层作业本 17 （2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图2的方式进行改 造，先在正方形空地一侧建成 宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等 的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为 ， 求小道的宽度． 解：设小道的宽度为，则栽种鲜花的区域 可合成长 ，宽 的矩形， 依题意，得 ， 整理，得 ， 解得， （不符合题意，舍去）． 答：小道的宽度为 ． 图2 分层作业本 18 第3课时 面积问题 三阶 素养创新综合练 19 9.（教材P22习题变式）如图所示，线段 的长为1. （1）线段上的点满足关系式 ； （2）线段上的点满足关系式；…．如果线段 上的 点也满足上述规律，那么线段 的长度等于_ ________． 分层作业本 20 解：设，则 ， ，整理，得，解得 ， （舍去）， 线段 ，同理， ， ． 分层作业本 21 10.趣味数学 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿 长比城门宽4米，旁边一醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进 去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教 他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹 竿有多长吗？ 解：设竹竿的长为米，则城门的高为米，宽为 米， 由题意，得 ， 解得， （舍去）． 答：竹竿的长是10米． 分层作业本 22 11.动点问题 如图，中， ，， ，一 动点从点出发沿着方向以的速度运动，另一动点从点 出发 沿着边以的速度运动，、两点同时出发，运动时间为 ． （1）若的面积是面积的，求 的值. 解：当运动时间为时，， ， 根据题意，得 ， 整理，得 ， 解得 ． 的值为2． 分层作业本 23 （2）的面积能否与四边形面积相等？若能，求出 的值；若 不能，说明理由． 解：的面积不能与四边形 的面积相等.理由如下： 当运动时间为时，， ， 根据题意，得 ， 整理，得 . ， 该方程没有实数根， 的面积不能与四边形 的面积相等． 分层作业本 24 25 $$