21.3 第1课时 传播、循环、数字问题-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级上册 RJ 1 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 传播、循环、数字问题 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 第1课时 传播、循环、数字问题 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 传播问题 1.某病毒传染性极强，如果有1人患病，经过两轮传染后有361人患病，设 每轮传染中平均一个人传染了 个人，下列方程正确的是( ) A A. B. C. D. 2.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，某养鸡场某 日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每只病鸡传染健康 鸡的只数均相同，设每只病鸡传染健康鸡的只数为 ，则可列方程为_____ __________________． 分层作业本 4 知识点2 循环问题 3.一个班级里共有 人，每人都分别给班里的其他同学发一条信息，共发 信息1 980条，则可列方程为( ) B A. B. C. D. 4.为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式 （每两个队之间都要比赛一场），计划安排28场比赛，则参赛的足球队个 数为( ) C A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 分层作业本 5 5.一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都赛两场），共要比赛 90场，共有多少个队参加比赛？ 解：设有 队参加比赛． 由题意，得，即 ， 解得， （不符合题意，舍去）． 答：共有10支队参加比赛． 分层作业本 6 知识点3 数字问题 6.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字 的平方和比这个两位数大4．设个位数字为 ，则方程为( ) D A. B. C. D. 分层作业本 7 7.（教材P21习题 变式）若两个连续负偶数的积为528，则这两个负偶数 的和为( ) B A. B. C. D. 8.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96， 多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱? 解：设赛义德得到的钱数为，则少的一笔的钱数为 .根据题意，得 . 解得 （舍去）. 答:赛义德得到的钱数为12. 分层作业本 8 第1课时 传播、循环、数字问题 二阶 能力提升强化练 9 9.（教材P22习题 变式）某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个 支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，则每 个支干长出____个小分支. 【变式】 张小武同学建立了一个名为“正能量”的微信群．这个微信群里 有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条充满正能量的 消息，这样共有870条消息．这个微信群里共有____个好友． 分层作业本 10 10.新定义 流行病学中有一个叫做基本传染数 的数字，简单来说，就是 一个人在一个周期内会感染几个人.有一个人感染了某病毒，经过两个周期 的传染后共有36人感染，则该病毒的基本传染数 为___． 11.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签 订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 解：设共有家公司参加商品交易会，由题意，得 ，解得 ， （舍去）． 答：共有10家公司参加商品交易会． 分层作业本 11 12.有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每 轮的传染中平均一个人传染了 个人． （1）第二轮被传染上流感的人数是__________；（用含 的代数式表示） 分层作业本 12 （2）在进入第二轮传染之前，如果有4名患者被及时隔离（未治愈），经 过两轮传染后是否会有81人患病的情况发生，并说明理由． 解：经过两轮传染后会有81人患病的情况发生，理由如下： 依题意，得 ， 整理，得 ， 解得， （不符合题意，舍去）. 为正整数， 经过两轮传染后会有81人患病的情况发生． 分层作业本 13 13.中华优秀传统文化 春节是中华民族最隆重、最热闹的传统节日.2024年 的春节是2024年2月10日，在本月日历表上可以用小方框圈出四个数（如 图所示），圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积能否为33或65？若 能，求出最小数；若不能，请说明理由． 解：设最小的数为，由题意，得 ， 解得， ．由表格知不符合实际舍去； 由题意，得 ， 解得（舍去）， ， 当最大数与最小数的乘积为65时，最小数是5． 分层作业本 14 第1课时 传播、循环、数字问题 三阶 素养创新综合练 15 14.跨学科 读诗词解题：（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物. 而立之年督东吴，早逝英年两位数. 十位恰小个位三，个位平方与寿符. 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 分层作业本 16 解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为，则十位数字为 ． 由题意，得 ， 解得， . 当 时， 周瑜的年龄为25岁，非而立之年，不符合题意，舍去； 当 时，周瑜的年龄为36岁，符合题意． 周瑜去世时的年龄为36岁． 分层作业本 17 15.（教材P23数学活动变式）如图是一个三角点阵，从上往下数有无数多 行，其中第一行有1个点，第二行有2个点， 第行有 个点. （1）尝试探究:前8行的点数和为____，用含的式子表示前 行的点数和: _______. 分层作业本 18 （2）根据（1）的结论，前行的点数和能是100吗?如果能，请求出 的值； 如果不能，请说明理由. 解：前 行的点数和不能是100. 理由如下: 假设前行的点数和是100，则 , 即， 解得 . 为整数， 前 行的点数和不能是100. 分层作业本 19 20 $$