21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

九年级上册 RJ 1 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 利用根与系数的关系求两根之和与两根之积 1.已知，是方程的两个实数根，则代数式 的值是 ( ) C A. 9 B. C. 11 D. 2.方程 的两个实数根的和与积分别是( ) C A. ，6 B. ，6 C. 4， D. ，6 分层作业本 4 3.如果关于的一元二次方程的两根分别为， ， 那么这个一元二次方程是( ) D A. B. C. D. 分层作业本 5 4.（教材P17习题 变式）利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、 两根之积: （1） ； 解：， . （2） . 解：， . 分层作业本 6 知识点2 已知一根求另一根及待定系数 5.若是方程 的一个根，则此方程的另一个根是 ( ) B A. B. 0 C. 1 D. 2 分层作业本 7 6.已知是关于的一元二次方程的一个根，求常数 的 值及该方程的另一个根． 解：设方程的另一个根为 ． 关于的一元二次方程的一个根是 ， ，解得 . 又 ， ， 即方程的另一个根是 ． 分层作业本 8 知识点3 利用根与系数的关系求代数式的值 7.若一元二次方程的两个根分别为、，则 的值为( ) A A. B. 6 C. D. 5 8.若，是一元二次方程的两个根，则 的 值是( ) D A. B. C. 11 D. 21 分层作业本 9 9.一元二次方程的两个根分别为， ，则下列结论错误 的是( ) D A. B. C. D. 分层作业本 10 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 二阶 能力提升强化练 11 10.若关于的一元二次方程 的两个实数根之积为负 数，则实数 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 解： 关于的一元二次方程 的两个实数根之积为 负数， 解得， 实数 的取值范围是 ． 分层作业本 12 11.已知 ， 是方程 的两个根，则 的值为( ) C A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 解： ， 是方程的两个根， ， ，， ． 分层作业本 13 12.甲、乙两名同学在解一道二次项系数是1的一元二次方程时，甲同学看 错了常数项，得到方程的两根是8和2，乙同学写错了一次项系数，得到方 程的两根为和 ，则原来的方程是( ) B A. B. C. D. 解：设一元二次方程为， 甲同学看错了常数项，得到方 程的两根是8和2， 甲同学的两根满足一次项系数， ； 乙同学写错了一次项系数，得到方程的两根为 和， 乙同学的两根满足常数项，， 该方 程为 . 分层作业本 14 13.已知，是关于的一元二次方程 的两个实数根， 若，则 的值为___． 14.已知关于的一元二次方程 . （1）求证：无论 为何值，方程总有两个不相等的实数根； 证明： ， ， 该方程总有两个不相等的实数根. 分层作业本 15 （2）若方程的两个实数根分别为和，是否存在实数 ，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 解：不存在.理由如下： ， ， 即 . ， ， ，即 ， 不存在实数，使得 . 分层作业本 16 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 三阶 素养创新综合练 17 15.易错 我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于 的 方程的两个根是， ，那么由求根公式可推出 ， ，请根据这一结论，解决下列问题： （1）若 ， 是方程的两根，则___， ___； 若2，3是方程的两根，则______， ___； 分层作业本 18 （2）已知，满足，，求 的值. 解：，满足， ， ，是方程 的解． 当时，， ， ； 当时，原式 ． 综上所述，的值为 或2. 分层作业本 19 20 $$