1.2全等三角形（4大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

1.2 全等三角形 题型一 全等三角形的概念辨析 1．下列说法中正确的是　　 A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指大小相同的两个三角形 C．全等三角形是指周长相等的两个三角形 D．全等三角形的形状、大小完全相同 2．如图，，则的对应边是　　 A． B． C． D． 3．如果两个三角形全等，那么它们的周长　　相等．（填“一定”或“不一定” ） 题型二 利用对应边的性质解决线段长度问题 1．若，则根据图中提供的信息，可得出的值为　　 A．30 B．27 C．35 D．40 2．如图，，、、在同一直线上，且，，则长　　 A．12 B．7 C．2 D．14 3．如图，，，若，，，则等于　　 A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 4．如图，，点与，与分别是对应顶点，且测得，，则长为　　 A． B． C． D． 5．已知，的周长为24，若，，的长是　　 A．4 B．6 C．8 D．10 6．已知的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则为　　 A．2 B． C．3 D．4 7．在直角中，，，，，射线于点，且、两点分别在和上移动，当与全等时，的长度为　　 A．3 B．4 C．3或4 D．全不对 8．如图，，的周长为，，，，则等于　　 A．4 B． C． D． 9．已知，，的面积是，那么中边上的高是　　． 题型三 利用对应角的性质解决角度问题 1．已知，则下列说法错误的是　　 A． B． C． D． 2．如图，、相交于点．若，则下列结论中不正确的是　　 A． B． C．为中点 D． 3．若，且，，则的度数为　　 A． B． C． D．或 4．如图中的两个三角形全等，则等于　　 A． B． C． D．无法确定 5．如图，，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．如图，点，，，在同一条直线上，，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 7．如图，，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 8．如图所示，在中，、分别是边、上的点，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 9．如图，，的延长线交于点，交于点．若．，，则的度数为　　 A． B． C． D． 题型四 利用对应边+对应角的性质解决角度问题 1．如图，若，点在边上，则下列结论中不一定成立的是　　 A． B． C． D． 2．如图，，点在边上，，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．如图，在中，在边上取一点，连接，在边上取一点，连接．若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 4．如图，，，记，，当时，与之间的数量关系为　　 A． B． C． D． 1．如图，已知，平分，若，，则的度数是　　 A． B． C． D． 2．三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是　　 A． B． C． D． 3．如图，，在上，连接，则以下结论：①平分；②；③； ④．其中正确的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图①，在中，，，，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为． （1）如图（1），当　　时，的面积等于面积的一半； （2）如图（2），在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点的运动速度． 5．如图，中，，，．点从点出发沿路径向终点运动，终点为点；点从点出发沿路径向终点运动，终点为点．点和分别以每秒1个单位和每秒3个单位的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过和作于点，于点．问：点运动多少时间时，与全等？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 全等三角形 题型一 全等三角形的概念辨析 1．下列说法中正确的是　　 A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指大小相同的两个三角形 C．全等三角形是指周长相等的两个三角形 D．全等三角形的形状、大小完全相同 【详解】解：、全等三角形是指形状和大小完全相同的两个三角形，原说法错误； 、全等三角形是指形状和大小完全相同的两个三角形，原说法错误； 、全等三角形是指形状和大小完全相同的两个三角形，原说法错误； 、全等三角形是指形状和大小完全相同的两个三角形，原说法正确． 故本题选：． 2．如图，，则的对应边是　　 A． B． C． D． 【详解】解：， 的对应边是． 故本题选：． 3．如果两个三角形全等，那么它们的周长　　相等．（填“一定”或“不一定” ） 【详解】解：两个三角形全等， 两个全等三角形的对应边相等， 它们的周长一定相等． 故本题答案为：一定． 题型二 利用对应边的性质解决线段长度问题 1．若，则根据图中提供的信息，可得出的值为　　 A．30 B．27 C．35 D．40 【详解】解：， ． 故本题选：． 2．如图，，、、在同一直线上，且，，则长　　 A．12 B．7 C．2 D．14 【详解】解：， ，， ，， ，， ． 故本题选：． 3．如图，，，若，，，则等于　　 A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【详解】解：，，， ，， ． 故本题选：． 4．如图，，点与，与分别是对应顶点，且测得，，则长为　　 A． B． C． D． 【详解】解：， ， ，， ， ． 故本题选：． 5．已知，的周长为24，若，，的长是　　 A．4 B．6 C．8 D．10 【详解】解：， ， 的周长为24，， ． 故本题选：． 6．已知的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则为　　 A．2 B． C．3 D．4 【详解】解：与全等， 与3是对应边，与5是对应边，与7是对应边， ， ， ． 故本题选：． 7．在直角中，，，，，射线于点，且、两点分别在和上移动，当与全等时，的长度为　　 A．3 B．4 C．3或4 D．全不对 【详解】解：当时，； 当时，； 综上，的长度为3或4． 故本题选：． 8．如图，，的周长为，，，，则等于　　 A．4 B． C． D． 【详解】解：， ，，的周长的周长， ，即， 的周长为， ， ． 故本题选：． 9．已知，，的面积是，那么中边上的高是　　． 【详解】解：，，的面积是， ，即， 则中边上的高是． 故本题答案为：8． 题型三 利用对应角的性质解决角度问题 1．已知，则下列说法错误的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：， ，，，， 、和符合题意，选项不合题意． 故本题选：． 2．如图，、相交于点．若，则下列结论中不正确的是　　 A． B． C．为中点 D． 【详解】解：， ，正确； ， ， ，正确； ， ，即为中点，正确； 当时，与不一定相等，错误． 故本题选：． 3．若，且，，则的度数为　　 A． B． C． D．或 【详解】解：，，， ， ． 故本题选：． 4．如图中的两个三角形全等，则等于　　 A． B． C． D．无法确定 【详解】解：两个三角形全等， 的度数． 故本题选：． 5．如图，，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【详解】解：，， ， 在中，， ． 故本题选：． 6．如图，点，，，在同一条直线上，，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【详解】解：， ， ． 故本题选：． 7．如图，，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【详解】解：， ， ，， ， ， ． 故本题选：． 8．如图所示，在中，、分别是边、上的点，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【详解】解：， ，， ，， ，， ． 故本题选：． 9．如图，，的延长线交于点，交于点．若．，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【详解】解：，，， ，． 由三角形外角的性质可得：， ． ． ，， ． 故本题选：． 题型四 利用对应边+对应角的性质解决角度问题 1．如图，若，点在边上，则下列结论中不一定成立的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：， ，，，， ，， ，， 故、、正确，不一定正确． 故本题选：． 2．如图，，点在边上，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【详解】解：， ，， ， ． 故本题选：． 3．如图，在中，在边上取一点，连接，在边上取一点，连接．若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【详解】解：， ，，， ， ， ， ， ， ． 故本题选：． 4．如图，，，记，，当时，与之间的数量关系为　　 A． B． C． D． 【详解】解：， ，， ，， 在中，， ， ， ，整理得：． 故本题选：． 1．如图，已知，平分，若，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【详解】解：，， ，， ， 在四边形中，， ， 平分， ， ． 故本题选：． 2．三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图， 由图可得：， 三个全等三角形， ， 又， ， 的度数是． 故本题选：． 3．如图，，在上，连接，则以下结论：①平分；②；③； ④．其中正确的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】解：如图，和交于， ， ，，，， ，，， ，， 平分， ， ， ， ， 由条件不能推出， ①②③正确． 故本题选：． 4．如图①，在中，，，，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为． （1）如图（1），当　　时，的面积等于面积的一半； （2）如图（2），在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点的运动速度． 【详解】解：（1）①当点在上时，如图①， 若的面积等于面积的一半，则， 此时，点移动的距离为：， 移动的时间为：秒； ②当点在上时，如图①， 若的面积等于面积的一半，则，即点为中点， 此时，点移动的距离为：， 移动的时间为：秒； 故本题答案为：或； （2），即对应顶点为与，与，与； ①当点在上，如图②， 此时，，， 点移动的速度为； ②当点在上，如图②， 此时，，， 则点移动的距离为，点移动的距离为， 点移动的速度为； 综上，两点运动过程中的某一时刻，恰好，点的运动速度为或． 5．如图，中，，，．点从点出发沿路径向终点运动，终点为点；点从点出发沿路径向终点运动，终点为点．点和分别以每秒1个单位和每秒3个单位的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过和作于点，于点．问：点运动多少时间时，与全等？请说明理由． 【详解】解：设运动时间为秒时，与全等， 与全等， 斜边， 有四种情况： ①在上，在上， ，， ， ，符合题意； ②、都在上，此时、重合， ， ，符合题意； ③在上，在时，此时不存在， 理由如下：，到上时，应也在上； ④当到点（和重合），在上时， ，，， ， ，符合题意； 综上，点运动1或3.5或12秒时，与全等． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$