专题8.2 期末复习——填空压轴题专项训练（压轴题专项训练）-2023-2024学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（浙教版）

专题8.2 期末复习——填空压轴题专项训练 1．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）如图，，射线，分别与，交于点M，N，若，则的度数是 ．    2．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）如图，，点O在内部，且平分，射线交于点E，若，，则的度数为 ．    3．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC与边重合，，．接着如图2保持三角板ACD不动，将三角板绕着点C按逆时针旋转后停止．在此旋转过程中，当与三角板ACD的一条边恰好平行时， ．    4．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）如图，已知，，的平分线交于点E，在直线上取点F，使，则的度数是 ．    5．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则 ， ． 6．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）如图，已知ABCD，FE⊥AB于点E，点G在直线CD上，且位于直线EF的右侧． （1）若∠EFG＝120°，则∠FGC的度数是 ； （2）若∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是 ． 7．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过 秒边与三角板的一条直角边（边，）平行．    8．（22-23七年级下·浙江金华·期末）已知直线，点P、Q分别在上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止，此时射线也停止旋转． （1）若射线同时开始旋转，当旋转时间30秒时，与的位置关系为 ； （2）若射线先转45秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为 秒时，． 9．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）已知关于的二元一次方程组的解为，那么关于的二元一次方程组中的的值为 ． 10．（22-23七年级下·浙江·期末）已知关于x，y的二元一次方程组， ①当方程组的解是时，m，n的值满足； ②当时，无论n取何值，的值始终不变； ③当方程组的解是时，方程组解为； ④当时，满足x，y都是非负整数的解最多有2组． 以上说法：正确的是 （填写序号）． 11．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）对定义一种新运算，规定:（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如，若，，则下列结论正确的有 ． ①，； ②若，则； ③若，则有且仅有组整数解； ④若无论取何值时，的值均不变，则； ⑤若对任意有理数都成立，则． 12．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入，两种食品盒中，种食品盒每盒装8个粽子，种食品盒每盒装10个粽子．若现将200个粽子分别装入，两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有 种． 13．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）若一个长方形可以分割为几个大小不同的小正方形，我们称这个长方形为完美长方形．1925年数学家莫伦发现了第一个完美长方形，它被分割成9个大小不同的正方形．已知最小正方形的边长为1，则最大正方形A的面积为 ．    14．（22-23七年级下·浙江嘉兴·期末）如图，数轴上有A，B，C三点，个单位长度，A，B，C三点所对应的数分别为a，b，c，且．动点P， Q分别从点A，C处同时出发，在数轴上向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，当点重合时，P，Q两点都停止运动．若运动过程中的某时刻点P，Q满足，则此时动点Q在数轴上对应的数是 ． 15．（22-23七年级下·浙江金华·期末）规定：若实数x，y，z满足，则记作． （1）根据题意，，则 ． （2）若记，，则a，b，c三者之间的关系式是 ． 16．（22-23七年级下·浙江温州·期末）若n满足关系式，则代数式 的值是 ． 17．（22-23七年级下·浙江衢州·期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：，比如：若，则． （1）若则＝ ． （2）若，，则 （结果用含a的代数式表示） 18．（22-23七年级下·浙江湖州·期末）两块能够完全重合的特制直角三角板如图所示放置，其中，且A，O，C三点在同一直线上，连结，．若，阴影部分两个三角形面积之和等于，则一块直角三角板的面积为 ．    19．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）如图，数轴上的三点，，表示的数分别是，，，现以，为边，在数轴的同侧作正方形、正方形．若这两个正方形的面积和是，则的面积是 ．    20．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）已知，，则 ；如图，在正方形ABCD中，，，长方形BGLF的面积为4，其中四边形AFLJ，GCIL，KLMN均为正方形，则图中阴影部分的面积之和为 ． 21．（22-23七年级下·浙江·期末）如图，边长为的正方形中放置两个长和宽分别为，的长方形，若长方形的周长为，面积为，则图中阴影部分面积 ． 22．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）的三边长a、b、c满足，，则的周长等于 ． 23．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）若，且，则代数式的值为 ． 24．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）若，，则 ． 25．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）已知，且互不相等，则 ． 26．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）若x，y是大于3的质数，但能使得x2+5xy+4y2为完全平方数，这样的质数对（x，y）是 ． 27．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）分解下列因式：，，． （1）观察上述三个多项式的系数，有，，，于是小明猜测：若多项式是完全平方式，那么系数、、之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜想： ； （2）若多项式和都是完全平方式，利用（2）中的规律求的值是 ． 28．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）对于实数x，y定义一种新运算“*”：，例如：，则分式方程无解时，m的值是 ． 29．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）当分别取值，，，，，，，，，，，，，时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于 ． 30．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）若，，，则 ． 31．（22-23七年级下·浙江金华·期末）如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成（），其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为6，则称数M为“如意数”，并把数M分解成的过程，称为“快乐分解”．例如，因为，22和24的十位数字相同，个位数字之和为6，所以528是“如意数”． （1）最小的“如意数”是 ； （2）把一个“如意数”M进行“快乐分解”，即，A与B的和记为，A与B的差记为，若能被7整除，则M的值为 ． 32．（22-23七年级下·浙江嘉兴·期末）方程组的解为 ． 33．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）关于x的分式方程无解，则a的值是 ． 34．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）现有甲，乙，丙三种糖混合而成的什锦糖千克，其中各种糖的千克数和单价如下表． 甲种糖 乙种糖 丙种糖 千克数 　 　 　 单价（元/千克） 　 　 　 商店以糖的平均价（平均价＝混合糖的总价格÷混合糖的总千克数）作为什锦糖的单价，要使什锦糖的单价每千克提高元，则需再加入丙种糖 千克． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8.2 期末复习——填空压轴题专项训练 1．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）如图，，射线，分别与，交于点M，N，若，则的度数是 ．    【思路点拨】 过点F作，可得，根据平行线的性质结合已知求出，可得，即可求出的度数． 【解题过程】 解：如图，过点F作，    ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 2．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）如图，，点O在内部，且平分，射线交于点E，若，，则的度数为 ．    【思路点拨】 过O作，利用平行线的性质和角平分线的定义求解即可． 【解题过程】 解：过O作，    ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∵平分， ∴，则， ∵， ∴， ∴， 故答案为：. 3．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC与边重合，，．接着如图2保持三角板ACD不动，将三角板绕着点C按逆时针旋转后停止．在此旋转过程中，当与三角板ACD的一条边恰好平行时， ．    【思路点拨】 分两种情况：①当时，②当时，分别求解即可． 【解题过程】 解：由题意可知，， 在旋转过程中，若与三角板的一条边恰好平行， 则有两种情况： ①当时，如图，    此时， ∴旋转角； ②当时，如图，作，    此时，， ∴旋转角． 故答案为：或． 4．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）如图，已知，，的平分线交于点E，在直线上取点F，使，则的度数是 ．    【思路点拨】 先由、平分可推得，因，故可求得，然后分两种情况计算的度数即可． 【解题过程】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 在中，， ∴ ∴． 下面分二种情况讨论：         如图1，点F位于点A的右侧． ∵， ∴ 如图2，点F位于点A的左侧， ∵， ∴ 故答案为：或． 5．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则 ， ． 【思路点拨】 由折叠可知：，，，由三角形的内角和定理结合平行线的性质可求解的度数，过点作，则，结合平行线的性质，易求的度数，即可得的度数，由直角三角形的性质可求解的度数，即可求得的度数． 【解题过程】 解：由折叠可知：，，， ∵，， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， 过点作，如图， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：；． 6．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）如图，已知ABCD，FE⊥AB于点E，点G在直线CD上，且位于直线EF的右侧． （1）若∠EFG＝120°，则∠FGC的度数是 ； （2）若∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是 ． 【思路点拨】 （1）过点F作FM∥AB，根据平行线的性质求解即可； （2）过点F作FM∥AB，过点H作HN∥AB，根据平行线的性质求解即可． 【解题过程】 解：（1）过点F作FM∥AB， ∵FE⊥AB，FM∥AB， ∴FE⊥FM， ∴∠EFM=90°， ∵∠EFG=120°， ∴∠MFG=∠EFG∠EFM=30°， ∵FM∥AB，AB∥CD， ∴FM∥CD， ∴∠FGC=∠MFG=30°， 故答案为：30°； （2）过点F作FM∥AB，过点H作HN∥AB， ∴∠AEH=∠EHN=20°， ∵∠EHG=50°， ∴∠NHG=∠EHG-∠EHN=30°， ∵HN∥AB，AB∥CD， ∴HN∥CD， ∴∠CGH=∠NHG=30°， ∵∠FGH=20°， ∴∠FGC=∠CGH+∠FGN=50°， 根据（1）知，∠EFM=90°，∠FGC=∠MFG， ∴∠MFG=50°， ∴∠EFG=∠EFM+∠MFG=140°， 故答案为：140°． 7．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过 秒边与三角板的一条直角边（边，）平行．    【思路点拨】 延长交于点，可求，进行分类讨论，画图可得在各个不同位置或时，所旋转的度数，即可求解． 【解题过程】 解：如图，延长交于点，    ，， ， ， ， ①如图，    当时，， 此时旋转的度数为， ()； ②如图，    当时，， ， 此时旋转的度数为， ()； ③如图    当时，， ， 此时旋转的度数为， ()； ④如图    当时，， ， 此时旋转的度数为， ()； 综上所述：或或或． 8．（22-23七年级下·浙江金华·期末）已知直线，点P、Q分别在上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止，此时射线也停止旋转． （1）若射线同时开始旋转，当旋转时间30秒时，与的位置关系为 ； （2）若射线先转45秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为 秒时，．    【思路点拨】 （1）求出旋转30秒时，，，过 E 作 ，根据平行线的性质求得，，进而得结论； （2）分三种情况讨论，根据平行线的性质，得出角的关系，列出 t 的方程便可求得旋转时间． 【解题过程】 解：（1）当旋转时间30秒时，由已知得：，， 如图所示，设射线交于E，过E作，则， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）①第一次平行时，如图2-1所示，则，， ∵，， ∴，即， 解得：；    ②第二次平行时，如图 2-2所示，则，， ∵，， ∴， 即， 解得：；   ③第三次平行时，如图2-3所示，则，， ∵，， ∴， 即， 解得：； 综上所述，当射线旋转的时间为15或63或135秒时，． 故答案为：15或63或135． 9．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）已知关于的二元一次方程组的解为，那么关于的二元一次方程组中的的值为 ． 【思路点拨】 根据二元一次方程组解的定义求出的值，再代入方程组得到一个关于的二元一次方程组，求出的值，再代入计算即可． 【解题过程】 解：关于的二元一次方程组的解为， ， 解得：， 将代入得， 解得， ， 故答案为：． 10．（22-23七年级下·浙江·期末）已知关于x，y的二元一次方程组， ①当方程组的解是时，m，n的值满足； ②当时，无论n取何值，的值始终不变； ③当方程组的解是时，方程组解为； ④当时，满足x，y都是非负整数的解最多有2组． 以上说法：正确的是 （填写序号）． 【思路点拨】 将代入原方程组，求出m和n的值，可判断①；将代入原方程组，可判断②；根据原方程组的解为，可得新方程组满足，求出x和y的值，可判断③；将代入原方程组，求出x和y的值，再找到当方程组的解为非负整数时n的部分值，可判断④． 【解题过程】 解：①将代入中， 得：， 解得：， 则，故①正确； ②当时，有， 则，故②正确； ③当方程组的解是时， 则， ∵新方程组为， 整理，得， ∴， 解得：，故③错误； ④当时，方程组为， （1）×3－（2），得：， 解得：， 将代入（1）得：， ∴原方程组的解为， ∵x，y都是非负整数， ∴当n＝2时，； 当n＝时，； 当n＝时，； 故④错误， 故答案为：①②． 11．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）对定义一种新运算，规定:（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如，若，，则下列结论正确的有 ． ①，； ②若，则； ③若，则有且仅有组整数解； ④若无论取何值时，的值均不变，则； ⑤若对任意有理数都成立，则． 【思路点拨】 根据题意得到方程组即可得到①正确，根据一元一次方程得到②正确③不正确，根据，，可得的值；根据可知即可． 【解题过程】 解：∵，， ∴， 解得：， ∴①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴②正确； ∵均为整数， ∴，，， ∴或或或或或， ∴或或或或或， ∴③错误； ∵，无论取何值时，的值均不变， ∴， ∴， ∴或， ∴④错误； ∵， ∴， ∴， ∵对任意有理数都成立， ∴， 故⑤正确； ∴正确序号为：①②⑤， 故答案为①②⑤． 12．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入，两种食品盒中，种食品盒每盒装8个粽子，种食品盒每盒装10个粽子．若现将200个粽子分别装入，两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有 种． 【思路点拨】 根据题意列出方程，求其正整数解． 【解题过程】 解：设种食品盒个，种食品盒个，根据题意得 ， 都是正整数 方程组的正整数解为 ，，， 将200个粽子分别装入，两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满）共有4种不同的分装方式，分别是： ①将粽子装入种食品盒5个，种食品盒16个； ②将粽子装入种食品盒10个，种食品盒12个； ③将粽子装入种食品盒15个，种食品盒8个； ④将粽子装入种食品盒20个，种食品盒4个； 13．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）若一个长方形可以分割为几个大小不同的小正方形，我们称这个长方形为完美长方形．1925年数学家莫伦发现了第一个完美长方形，它被分割成9个大小不同的正方形．已知最小正方形的边长为1，则最大正方形A的面积为 ．    【思路点拨】 根据各个正方形的边的和差关系分别表示出其余各正方形的边长，再根据编号为1的正方形的边长和完美长方形的宽列出方程组，求解即可． 【解题过程】 解：如图，给9个正方形编号．    设标注为3的正方形边长是x，标注为2的正方形边长为y， 则标注为4个正方形的边长是； 标注为5个正方形的边长是； 标注为6个正方形的边长是； 标注为7个正方形的边长是； 标注为8个正方形的边长是； 标注为9个正方形的边长是； 根据题意得， ， 解得， 所以正方形A的边长为， 所以正方形A的的面积为． 故答案为：324． 14．（22-23七年级下·浙江嘉兴·期末）如图，数轴上有A，B，C三点，个单位长度，A，B，C三点所对应的数分别为a，b，c，且．动点P， Q分别从点A，C处同时出发，在数轴上向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，当点重合时，P，Q两点都停止运动．若运动过程中的某时刻点P，Q满足，则此时动点Q在数轴上对应的数是 ． 【思路点拨】 本题考查了数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解二元一次方程组，根据题意易得，则，得出，和，联立求解得出，进而得出，设运动时间为t，则点P表示的数为，点Q标示的数为，根据数轴上两点之间距离的表示方法得出，，根据，列出方程求出t的值，即可求解． 【解题过程】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴联立得：， 解得：， ∴， 设运动时间为t， ∴点P表示的数为，点Q标示的数为， ∴，， ∵， ∴， 即或， 解得：或， ∴点Q标示的数为，或， 故答案为：或． 15．（22-23七年级下·浙江金华·期末）规定：若实数x，y，z满足，则记作． （1）根据题意，，则 ． （2）若记，，则a，b，c三者之间的关系式是 ． 【思路点拨】 本题主要考查同底数幂的乘法公式的应用， （1）根据定义可得，由即可得出． （2）由得，再用同底数幂的乘法公式可求得三者之间满足的关系式． 【解题过程】 解：（1）由定义可知即， ∵， ∴， （2）由定义可知：，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为3；． 16．（22-23七年级下·浙江温州·期末）若n满足关系式，则代数式 的值是 ． 【思路点拨】 设，则可得，，根据完全平方公式即可求出的值，即的值． 【解题过程】 解：设，， 则， ． ， ， ， ． 故答案为： 17．（22-23七年级下·浙江衢州·期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：，比如：若，则． （1）若则＝ ． （2）若，，则 （结果用含a的代数式表示） 【思路点拨】 （1）利用新运算的规定进行运算即可； （2）将算式中的每个因式利用新运算的规定表示出3的幂的形式，再按照同底数幂的运算性质解答即可． 【解题过程】 解∶（1）∵， ∴， 故答案为：4； （2）∵，， ∴， ， ， ， ， = 故答案为：． 18．（22-23七年级下·浙江湖州·期末）两块能够完全重合的特制直角三角板如图所示放置，其中，且A，O，C三点在同一直线上，连结，．若，阴影部分两个三角形面积之和等于，则一块直角三角板的面积为 ．    【思路点拨】 根据三角形的面积计算公式以及阴影部分两个三角形面积之和等于得到，根据两块能够完全重合的特制直角三角板得到，故，根据完全平方公式得到答案． 【解题过程】 解：阴影部分两个三角形面积之和等于， ， 由于两块能够完全重合的特制直角三角板， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 19．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）如图，数轴上的三点，，表示的数分别是，，，现以，为边，在数轴的同侧作正方形、正方形．若这两个正方形的面积和是，则的面积是 ．    【思路点拨】 根据数轴上两点之间的距离公式可得出，，然后根据两个正方形的面积之和是，列出关于的方程，最后根据三角形的面积公式计算即可． 【解题过程】 解：由数轴得，，， 由题意得，， ， 整理得，， ， ， 故答案为：． 20．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）已知，，则 ；如图，在正方形ABCD中，，，长方形BGLF的面积为4，其中四边形AFLJ，GCIL，KLMN均为正方形，则图中阴影部分的面积之和为 ． 【思路点拨】 根据完全平方公式进行计算即可求出的值；设大阴影正方形的边长为，小阴影正方形的边长为，根据最大正方形面积两个阴影正方形面积两个空白长方形面积，小空白正方形边长相等列出等量关系，再运用完全平方公式进行求解即可． 【解题过程】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 在正方形中，设大阴影正方形的边长为，小阴影正方形的边长为， ∵，，长方形的面积为4，四边形为正方形， 根据题意有，， ∴，， ∴， 即图中阴影部分的面积之和为24． 故答案为：6；24． 21．（22-23七年级下·浙江·期末）如图，边长为的正方形中放置两个长和宽分别为，的长方形，若长方形的周长为，面积为，则图中阴影部分面积 ． 【思路点拨】 由长方形的周长，面积为，确定，，通过观察图形分别用含有和的式子表示出阴影部分的面积、、，然后整理化简，通过完全平方公式计算出，从而求出值． 【解题过程】 解：由题知，，． ， ， ， ，，， 阴影部分面积 ． 故答案为：． 22．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）的三边长a、b、c满足，，则的周长等于 ． 【思路点拨】 首先利用c表示出b，代入已知的第二个式子中，整理后配方，然后根据非负数的性质即可求出a与c的值，进而求出b的值，得到三角形的周长． 【解题过程】 解： ， ， 把代入得：， 整理得：， 配方得：， 即且， 解得：，， ， 则的周长等于； 故答案为：14． 23．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）若，且，则代数式的值为 ． 【思路点拨】 由已知条件求得，，，再将原式化成，连接两次代值计算便可得出答案． 【解题过程】 解：∵， ， ， ， ， ∵， ，， 原式 ． 故答案为：． 24．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）若，，则 ． 【思路点拨】 根据，得，运用完全平方公式得，进行计算得，，将，代入，进行计算即可得． 【解题过程】 解：∵，， ∴， ， ， ，， ，， ∴， 故答案为：． 25．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）已知，且互不相等，则 ． 【思路点拨】 通过已知条件，找到的关系：，，，即可获得答案． 【解题过程】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 26．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）若x，y是大于3的质数，但能使得x2+5xy+4y2为完全平方数，这样的质数对（x，y）是 ． 【思路点拨】 可设x2+5xy+4y2＝k2，k是正整数，得到（k+x+2y）（k﹣x﹣2y）＝xy，进一步得到 ，依此得到（x﹣4）（y﹣2）＝9，进一步得到 ，，，依此即可求解． 【解题过程】 解：∵x2+5xy+4y2为完全平方数， ∴设x2+5xy+4y2＝k2，k是正整数， ∴（x+2y）2+xy＝k2， ∴（k+x+2y）（k﹣x﹣2y）＝xy， ∵x，y是大于3的质数， ∴k+x+2y＞k﹣x﹣2y，且k+x+2y＞x， ∴， ①﹣②得2x+4y＝xy﹣1， 即xy﹣2x﹣4y﹣1＝0， ∴x（y﹣2）﹣4（y﹣2）﹣8﹣1＝0， 即（x﹣4）（y﹣2）＝9， ∵x，y是大于3的质数， ∴ ，，， 解得 ，，（舍去）． 故这样的质数对（x，y）是（5，11）或（7，5）． 故答案为：（5，11）或（7，5）． 27．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）分解下列因式：，，． （1）观察上述三个多项式的系数，有，，，于是小明猜测：若多项式是完全平方式，那么系数、、之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜想： ； （2）若多项式和都是完全平方式，利用（2）中的规律求的值是 ． 【思路点拨】 （1）根据题中给出的三个式子，结合多项式，由，，的形式即可猜想出答案； （2）由（1）中的猜想，根据多项式是完全平方式，得到①；多项式是完全平方式，得到②，从而两式相乘即可得到的值． 【解题过程】 解：（1） ，对比多项式有， 由可知； 同理，对于，，由，，均可得到； 用数学式子表示小明的猜想：， 故答案为：； （2）由（1）中猜想，当多项式是完全平方式，得到①；当多项式是完全平方式，得到②， ， 和都是多项式， 与不能同时为， 若，则；不可能为完全平方式； 若，则；不可能为完全平方式； ，两边同时除以得到， 故答案为：． 28．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）对于实数x，y定义一种新运算“*”：，例如：，则分式方程无解时，m的值是 ． 【思路点拨】 本题考查解分式方程，理解题意新定义，熟练掌握分式方程无解的等价条件是解答的关键．根据题中运算法则列出分式方程，然后化为整式方程，根据分式方程解的情况分类求解即可． 【解题过程】 解：根据题意，可化为， 化为整式方程为：， 当时，整式方程无解，即原分式方程无解； 当时，整式方程的解为， ∵当时，分式方程无解， ∴，则， 综上，当或时，原分式方程无解， 故答案为：0或． 29．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）当分别取值，，，，，，，，，，，，，时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于 ． 【思路点拨】 将代入得：，将代入得：，故此可知当互为倒数时，两分式的和为0，再分别求出当时，当时的值，然后求和即可． 【解题过程】 解：将代入得：原式， 将代入得：原式， ∴， 当时，原式； 当时，原式， 故当分别取值，，，，，，，，，，，，，时， 将所得结果相加，其和等于， 故答案为：． 30．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）若，，，则 ． 【思路点拨】 首先求出，将原代数式的分母变形为，将该式进一步化简变形，借助已知条件即可解决问题． 【解题过程】 解：， ， ， ， ， ， ， 同理可得：，， 原式 ， 故答案为：． 31．（22-23七年级下·浙江金华·期末）如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成（），其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为6，则称数M为“如意数”，并把数M分解成的过程，称为“快乐分解”．例如，因为，22和24的十位数字相同，个位数字之和为6，所以528是“如意数”． （1）最小的“如意数”是 ； （2）把一个“如意数”M进行“快乐分解”，即，A与B的和记为，A与B的差记为，若能被7整除，则M的值为 ． 【思路点拨】 （1）根据“如意数”的定义进行判断即可得； （2）设两位数和的十位数字均为，的个位数字为，则的个位数字为，且m为1至9的自然数，从而可得，，再求出，根据，自然数M的个位数字不为0，以及 ，可得为5或者4 ，然后根据能被7整除分别求出、的值，由此即可得． 【解题过程】 解：（1）∵自然数M的个位数字不为0， ∴根据“如意数”的定义可得最小的“如意数”为：， 故答案为：； （2）由题意，设两位数和的十位数字均为，的个位数字为，则的个位数字为，且m为1至9的自然数， ，， ，， ∵，自然数M的个位数字不为0， ∴为5 、4或者3， ∵， ∴为5或者4 ， ，即的分子时奇数， 当时，，分子是奇数，分母时偶数，则该数不是整数， 不符合题意，舍去； 当时，， 能被7整除，且m为1至9的自然数， 满足条件的整数只有6， ，， 即， 故答案为：． 32．（22-23七年级下·浙江嘉兴·期末）方程组的解为 ． 【思路点拨】 先设，，则，再用加减法求解得，然后代入得，，即可求解，最后检验即可得出答案． 检验即可求解． 【解题过程】 解：设，，则， 解得：， ∴，解得：； ，解得：， 经检验，，是原方程组的解， ∴原方程组的解为． 故答案为：． 33．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）关于x的分式方程无解，则a的值是 ． 【思路点拨】 找出方程中各分式的公分母：，然后方程两边同乘上，化为整式方程可解． 【解题过程】 解： ， ①当时，即，方程无解，符合题意； ②当时，即，方程的解是 又因为分式方程无解，得出分母，是分式方程的增根， 故，解得， 所以所求的值是1或2． 故答案为：1或2． 34．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）现有甲，乙，丙三种糖混合而成的什锦糖千克，其中各种糖的千克数和单价如下表． 甲种糖 乙种糖 丙种糖 千克数 　 　 　 单价（元/千克） 　 　 　 商店以糖的平均价（平均价＝混合糖的总价格÷混合糖的总千克数）作为什锦糖的单价，要使什锦糖的单价每千克提高元，则需再加入丙种糖 千克． 【思路点拨】 设加入丙种糖千克，则什锦糖的总量为：千克，用总价除以总量就是什锦糖的单价，根据题意列方程求解即可． 【解题过程】 解：设加入丙种糖千克，则什锦糖的总量为：千克，根据题意得： ，解得：， 经检验：是原分式方程的解， ∴需再加入丙种糖千克， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$