专题08 不等式与不等式组【七大题型】-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题08 不等式与不等式组【七大题型】 【题型1 不等式的性质】 1．（2023•西城区期末）若m＜n，则下列各式中正确的是（　　） A．m﹣n＞0 B．m﹣9＞n﹣9 C．m+n＜2n D． 2．（2022•海淀区校级期末）若a＞b，则下列不等式正确的是（　　） A． B． C．ac2＞bc2 D．﹣b＞﹣a 3．（2023•朝阳区校级期末）已知x＜1，化简|2﹣x|﹣|x﹣3|＝　 　． 4．（2022•房山区期末）若a＜b，则﹣2a+1 　 　﹣2b+1．（用“＞”，“＜”，或“＝”填空） 【题型2 不等式的解集】 5．（2023•怀柔区期末）已知a是负数，下列关于x的不等式组无解的是（　　） A． B． C． D． 6．（2022•海淀区校级期末）已知关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜1，则关于x的不等式的解集是（　　） A．﹣1＜x＜5 B．x＜﹣1或x＞5 C．x＜1或x＞5 D．x＞5 7．（2023•海淀区校级期末）若不等式组有解，则a的取值范围是　 　． 8．（2023•怀柔区校级期末）如果关于x的不等式ax＜3的解集为x，写出一个满足条件的a值　 ． 【题型3 由实际问题抽象出一元一次不等式】 9．（2023•大兴区期末）某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（　　） A．2 800x≥2400×5% B．2800x﹣2400≥2400×5% C．2 8002400×5% D．2 8002400≥2400×5% 10．（2023•东城区校级期末）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都倒扣5分，小芳得分不低于80分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（　　） A．10x﹣2（20﹣x）≥80 B．10x﹣（20﹣x）＞80 C．10x﹣5（20﹣x）≥80 D．10x﹣5（20﹣x）＞80 11．（2023•东城区期末）“m的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为 　 　． 12．（2023•朝阳区校级期末）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式 　 　． 【题型4 解一元一次不等式】 13．（2023•海淀区期末）不等式2x+1≤5的解集，在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 14．（2023•通州区期末）如果关于x的一元一次不等式x＜m的所有解都是2x+1≤5的解，那么m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m≤2 C．m＞3 D．m≥3 15．（2023•东城区期末）如果关于x的不等式3x+2a≤2﹣3a的解集为x≤﹣1，则a的值是 　 　． 16．（2023•怀柔区期末）若关于x的一元一次方程x﹣m+4＝0的解是负数，则m的取值范围是 　 　． 17．（2023•东城区期末）解不等式，并把解集在数轴上表示． 18．（2023•海淀区校级期末）已知x＝3是关于x的不等式3x的解，求a的取值范围． 【题型5 一元一次不等式的应用】 19．（2023•通州区校级期末）某中学校园超市购进某种学生笔记本共500本，进价为3元/本，出售时标价为5元/本，当售出80%时，超市准备更换新的笔记本，于是决定打折出售，直到售完为止．若该超市要保证利润不少于850元，则至多可打（　　） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 20．（2022•顺义区期末）一次知识竞赛共有15道题．竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题倒扣4分，不答记0分．若甲同学总分超过了85分，且有1道题没答，则甲同学至少答对了（　　） A．11道题 B．12道题 C．13道题 D．14道题 21．（2023•东城区期末）某校七年级330名师生外出参加社会实践活动，租用50座与40座的两种客车．如果50座的客车租用了2辆，那么至少需要租用 　 　辆40座的客车． 22．（2023•海淀区校级期末）铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为20cm，长与宽之比为3：2，则该行李箱宽度的最大值是　 ． 23．（2023•西城区期末）为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元． （1）科技类图书和文学类图书每本各多少元？ （2）经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？ 24．（2023•平谷区期末）列方程组解应用题： 平谷大桃久负盛名，张伯伯为了丰富自家大桃的品种，计划购买黄油桃和水蜜桃两个品种的树苗，经了解，120棵黄油桃树苗和180棵水蜜桃的树苗共需5100元，一棵黄油桃树苗比一棵水蜜桃树苗贵5元．（注：所购的黄油桃树苗价格都一样，所购的水蜜桃树苗的价格都一样） （1）求这两种树苗的单价各多少元？ （2）为了错峰成熟，尽量达到供需平衡，张伯伯欲购买的黄油桃树苗比水蜜桃多60棵，总费用不超过6000元，最多可以购买水蜜桃树苗多少棵？ 【题型6 解一元一次不等式组】 25．（2023•东城区期末）若关于x的不等式组的解集为x＞3，那么a的取值范围是（　　） A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3 26．（2023•石景山区期末）已知：关于x的不等式组只有三个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2≤a≤﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a＜﹣1 27．（2022•东城区校级期末）定义运算[x]表示求不超过x的最大整数．如[0.5]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣2.5]＝﹣3．若[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6，则x的取值范围是 　 　． 28．（2023•海淀区校级期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为　 　． 29．（2023•东城区期末）解不等式组：． 30．（2023•延庆区期末）给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”． 例如：已知方程3x﹣2＝1和不等式x+4＞0，对于未知数x，当x＝1时，使得3×1﹣2＝1，x+4＝1+4＝5＞0同时成立，则称x＝1是方程3x﹣2＝1与不等式x+4＞0的“关联解”． （1）判断x＝3是否是方程2x﹣6＝0与不等式2（x+3）＜4的“关联解”　 　（填是或否）； 判断x＝﹣1是方程2x+3＝1与不等式（组）①，②，③中 　 　的“关联解”；（只填序号） （2）如果x＝2是关于x的方程2x﹣a＝0与关于x的不等式组的“关联解”，那么a＝　 　，b的取值范围是 　 　； （3）如果x＝m是关于x的方程x﹣2n＝4与关于x的不等式组的“关联解”，求m的取值范围． 【题型7 一元一次不等式组的应用】 31．（2023•东城区期末）如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x千克，则x的取值范围是（　　） A．280＜x≤350 B．280＜x≤400 C．330＜x≤350 D．330＜x≤400 32．（2023•西城区校级期末）五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子．豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元．则不同的购买方案的个数为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 33．（2023•丰台区期末）小明沿着某公园的环形跑道（周长大于1km）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，他从起点出发，每跑1km，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前4km的记录数据如图所示，当小明跑了2圈时，他的运动里程数 　 　3km（填“＞”“＝”或“＜”）；如果小明跑到10km时恰好回到起点，那么此时小明总共跑的圈数为 　 　． 34．（2023•海淀区校级期末）为了加强学生的交通意识，保证学生的交通安全，某附中和交警大队联合举行了“交通志愿者”活动，选派部分同学和家长志愿者到学校东门和南门的若干个交通路口协助警察维持交通秩序，若每个路口安排4人，那么每个路口安排完后还剩下18人，若每个路口安排6人，那么每个路口安排完后还剩下人数不足4人，若每个路口安排7人，只有最后一个路口不足7人，则这个中学一共选派的同学和家长志愿者的总人数为 　 　． 35．（2023•房山区期末）某中学积极开展“阳光体育”运动，开设“足球课间活动”．购买了甲种品牌的足球50个，乙种品牌的足球25个，共花费4500元，已知乙种品牌足球的单价比甲种品牌足球的单价高30元． （1）求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？ （2）为参加“足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种品牌的足球50个．正逢体育用品商店“优惠促销”活动，甲种品牌的足球单价优惠4元，乙种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买甲、乙两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买乙种品牌的足球不少于23个，那么有几种购买方案？ 36．（2022•东城区校级期末）某校积极推进垃圾分类工作，拟采购A型和B型两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个A型垃圾桶和9个B型垃圾桶共需付费1000元；采购10个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需付费700元； （1）求A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价； （2）根据小区的实际情况，需要一次购买垃圾桶40个，其中A型垃圾桶不超过17个，共需付费不超过2800元．列出所有的购买方案，并求出购买资金的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 不等式与不等式组【七大题型】 【题型1 不等式的性质】 1．（2023•西城区期末）若m＜n，则下列各式中正确的是（　　） A．m﹣n＞0 B．m﹣9＞n﹣9 C．m+n＜2n D． 解：∵m＜n， ∴m﹣n＜0， A选项错误，不符合题意； ∵m＜n， ∴m﹣9＜n﹣9， B选项错误，不符合题意； ∵m＜n， ∴m+n＜2n， C选项正确，符合题意； ∵m＜n， ∴， D选项错误，不符合题意； 答案：C． 2．（2022•海淀区校级期末）若a＞b，则下列不等式正确的是（　　） A． B． C．ac2＞bc2 D．﹣b＞﹣a 解：A、当b＝0时，原变形错误，故该选项不符合题意； B、当a＝0时，原变形错误，故该选项不符合题意； C、当c＝0时，原变形错误，故该选项不符合题意； D、由a＞b，可得﹣a＜﹣b，即﹣b＞﹣a，原变形正确，故该选项符合题意； 答案：D． 3．（2023•朝阳区校级期末）已知x＜1，化简|2﹣x|﹣|x﹣3|＝　﹣1　． 解：∵x＜1， ∴1＜2﹣x，x﹣3＜﹣2， ∴|2﹣x|﹣|x﹣3|＝2﹣x+x﹣3＝﹣1． 答案：﹣1． 4．（2022•房山区期末）若a＜b，则﹣2a+1 　＞　﹣2b+1．（用“＞”，“＜”，或“＝”填空） 解：∵a＜b， ∴﹣2a＞﹣2b， ∴﹣2a+1＞﹣2b+1． 答案：＞． 【题型2 不等式的解集】 5．（2023•怀柔区期末）已知a是负数，下列关于x的不等式组无解的是（　　） A． B． C． D． 解：A、不等式组的解集为x＞0，不符合题意； B、不等式的解集为a＜x＜0，不符合题意； C、不等式组的解集为0＜x＜a，而a＜0，与题意矛盾，故符合题意； B、不等式组的解集为x＜a，不符合题意． 答案：C． 6．（2022•海淀区校级期末）已知关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜1，则关于x的不等式的解集是（　　） A．﹣1＜x＜5 B．x＜﹣1或x＞5 C．x＜1或x＞5 D．x＞5 解：∵ax+b＞0的解集是x＜1， ∴a＜0，且1， ∴1， ∴不等式0等价于或， 解得：x＞5或x＜﹣1， 答案：B． 7．（2023•海淀区校级期末）若不等式组有解，则a的取值范围是　a≤2　． 解：∵不等式组有解， ∴a≤2， 答案：a≤2． 8．（2023•怀柔区校级期末）如果关于x的不等式ax＜3的解集为x，写出一个满足条件的a值　﹣1　． 解：∵不等式ax＜3的解集为x， ∴a＜0， 则a的值可以为﹣1， 答案：﹣1． 【题型3 由实际问题抽象出一元一次不等式】 9．（2023•大兴区期末）某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（　　） A．2 800x≥2400×5% B．2800x﹣2400≥2400×5% C．2 8002400×5% D．2 8002400≥2400×5% 解：如果将这种品牌的电脑打x折销售，根据题意得2 8002400≥2400×5%， 答案：D． 10．（2023•东城区校级期末）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都倒扣5分，小芳得分不低于80分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（　　） A．10x﹣2（20﹣x）≥80 B．10x﹣（20﹣x）＞80 C．10x﹣5（20﹣x）≥80 D．10x﹣5（20﹣x）＞80 解：设她答对了x道题，根据题意，得 10x﹣5（20﹣x）≥80． 答案：C． 11．（2023•东城区期末）“m的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为 　5+2m＞0　． 解：m的2倍为2m， 5与m的2倍的和写为5+2m， 和是正数， 则5+2m＞0， 答案：5+2m＞0． 12．（2023•朝阳区校级期末）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式 　10n﹣5（20﹣n）＞90　． 解：根据题意，得 10n﹣5（20﹣n）＞90． 答案：10n﹣5（20﹣n）＞90． 【题型4 解一元一次不等式】 13．（2023•海淀区期末）不等式2x+1≤5的解集，在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 解：2x≤5﹣1， 所以x≤2． 答案：C． 14．（2023•通州区期末）如果关于x的一元一次不等式x＜m的所有解都是2x+1≤5的解，那么m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m≤2 C．m＞3 D．m≥3 解：由2x+1≤5得：x≤2， ∵关于x的一元一次不等式x＜m的所有解都是2x+1≤5的解， ∴m≤2， 答案：B． 15．（2023•东城区期末）如果关于x的不等式3x+2a≤2﹣3a的解集为x≤﹣1，则a的值是 　1　． 解：3x+2a≤2﹣3a， 3x≤2﹣3a﹣2a， 3x≤2﹣5a， x， ∵不等式的解集为x≤﹣1， ∴1， 2﹣5a＝﹣3， ﹣5a＝﹣3﹣2， ﹣5a＝﹣5， a＝1， 答案：1． 16．（2023•怀柔区期末）若关于x的一元一次方程x﹣m+4＝0的解是负数，则m的取值范围是 　m＜4　． 解：∵方程x﹣m+4＝0的解是负数， ∴x＝m﹣4＜0， 解得：m＜4， 答案：m＜4． 17．（2023•东城区期末）解不等式，并把解集在数轴上表示． 解：， 3（6﹣x）＞2（x+1）+6， 18﹣3x＞2x+2+6， ﹣3x﹣2x＞2+6﹣18， ﹣5x＞﹣10， x＜2， 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 18．（2023•海淀区校级期末）已知x＝3是关于x的不等式3x的解，求a的取值范围． 解：∵x＝3是关于x的不等式3x的解， ∴92， 解得a＜4． 故a的取值范围是a＜4． 【题型5 一元一次不等式的应用】 19．（2023•通州区校级期末）某中学校园超市购进某种学生笔记本共500本，进价为3元/本，出售时标价为5元/本，当售出80%时，超市准备更换新的笔记本，于是决定打折出售，直到售完为止．若该超市要保证利润不少于850元，则至多可打（　　） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 解：设剩余的笔记本打x折出售， 根据题意得：5×500×80%+500×（1﹣80%）×53×500≥850， 解得：x≥7， ∴x的最小值为7， ∴剩余的笔记本至多可打7折． 答案：B． 20．（2022•顺义区期末）一次知识竞赛共有15道题．竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题倒扣4分，不答记0分．若甲同学总分超过了85分，且有1道题没答，则甲同学至少答对了（　　） A．11道题 B．12道题 C．13道题 D．14道题 解：设甲同学答对了x道题，则答错了（15﹣1﹣x）道题， 依题意得：8x﹣4（15﹣1﹣x）＞85， 解得：x． 又∵x为整数， ∴x的最小值为12， 即甲同学至少答对了12道题． 答案：B． 21．（2023•东城区期末）某校七年级330名师生外出参加社会实践活动，租用50座与40座的两种客车．如果50座的客车租用了2辆，那么至少需要租用 　6　辆40座的客车． 解：设需要租用x辆40座的客车， 根据题意得：50×2+40x≥330， 解得：x， 又∵x为正整数， ∴x的最小值为6， ∴至少需要租用6辆40座的客车． 答案：6． 22．（2023•海淀区校级期末）铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为20cm，长与宽之比为3：2，则该行李箱宽度的最大值是　56cm　． 解：设行李箱长3xcm，则宽为2xcm， 依题意，得：3x+2x+20≤160， 解得：x≤28， ∴2x≤56． 答案：56cm． 23．（2023•西城区期末）为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元． （1）科技类图书和文学类图书每本各多少元？ （2）经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？ 解：（1）设科技类图书每本x元，文学类图书每本y元， 根据题意得：， 解得：． 答：科技类图书每本28元，文学类图书每本25元； （2）设购买科技类图书m本，则购买文学类图书（300﹣m）本， 根据题意得：28m+25（300﹣m）≤8000， 解得：m， 又∵m为正整数， ∴m的最大值为166． 答：科技类图书最多能买166本． 24．（2023•平谷区期末）列方程组解应用题： 平谷大桃久负盛名，张伯伯为了丰富自家大桃的品种，计划购买黄油桃和水蜜桃两个品种的树苗，经了解，120棵黄油桃树苗和180棵水蜜桃的树苗共需5100元，一棵黄油桃树苗比一棵水蜜桃树苗贵5元．（注：所购的黄油桃树苗价格都一样，所购的水蜜桃树苗的价格都一样） （1）求这两种树苗的单价各多少元？ （2）为了错峰成熟，尽量达到供需平衡，张伯伯欲购买的黄油桃树苗比水蜜桃多60棵，总费用不超过6000元，最多可以购买水蜜桃树苗多少棵？ 解：（1）设购买一棵购买黄油桃需要x元，购买一棵水蜜桃需要y元， 依题意，得：， 解得：， 答：购买一棵购买黄油桃需要20元，购买一棵水蜜桃需要15元； （2）设购买水蜜桃树苗m棵，则购买黄油桃树苗（m+60）棵， 依题意，得：15m+20（m+60）≤6000， 解得：m≤137． 答：最多可以购买水蜜桃树苗137棵． 【题型6 解一元一次不等式组】 25．（2023•东城区期末）若关于x的不等式组的解集为x＞3，那么a的取值范围是（　　） A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3 解： ∵解不等式①得：x＞3， 解不等式②得：x＞a， ∵关于x的不等式组的解集为x＞3， ∴a≤3， 答案：D． 26．（2023•石景山区期末）已知：关于x的不等式组只有三个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2≤a≤﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a＜﹣1 解：， 由①得：x≥a， 由②得：x＜2， ∵不等式组只有三个整数解， ∴不等式的解集为：a≤x＜2， ∴不等式组只有三个整数解为﹣1，0，1， ∴﹣2＜a＜1， 当a＝﹣2时，不等式的解集为﹣2≤x＜2， ∴不等式的整数解有4个，不符合题意舍去， 当a＝﹣1时，不等式的解集为﹣1≤x＜2， ∴不等式的整数解有3个，符合题意， ∴﹣2＜a≤1， 答案：A． 27．（2022•东城区校级期末）定义运算[x]表示求不超过x的最大整数．如[0.5]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣2.5]＝﹣3．若[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6，则x的取值范围是 　x＜2　． 解：[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6， ﹣3[2x﹣1]＝﹣6， ∴[2x﹣1]＝2， 则2≤2x﹣1＜3， 解得x＜2， 答案：x＜2． 28．（2023•海淀区校级期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为　a≥1　． 解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a， 解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2， ∵不等式组无解， ∴2a≥2， 解得a≥1， 答案：a≥1． 29．（2023•东城区期末）解不等式组：． 解：， 解不等式①得：x≥0， 解不等式②得：x＞2， 则不等式组的解集为x＞2． 30．（2023•延庆区期末）给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”． 例如：已知方程3x﹣2＝1和不等式x+4＞0，对于未知数x，当x＝1时，使得3×1﹣2＝1，x+4＝1+4＝5＞0同时成立，则称x＝1是方程3x﹣2＝1与不等式x+4＞0的“关联解”． （1）判断x＝3是否是方程2x﹣6＝0与不等式2（x+3）＜4的“关联解”　否　（填是或否）； 判断x＝﹣1是方程2x+3＝1与不等式（组）①，②，③中 　①　的“关联解”；（只填序号） （2）如果x＝2是关于x的方程2x﹣a＝0与关于x的不等式组的“关联解”，那么a＝　4　，b的取值范围是 　b≥﹣3　； （3）如果x＝m是关于x的方程x﹣2n＝4与关于x的不等式组的“关联解”，求m的取值范围． 解：（1）当x＝3时，使得2×3﹣6＝0成立，2（3+3）＜4不成立，则x＝3不是方程2x﹣6＝0与不等式2（x+3）＜4 的“关联解”； 当x＝﹣1时，使得2×（﹣1）+3＝1成立，成立，则x＝﹣1是方程2x+3＝1与不等式 的“关联解”； 当x＝﹣1时，使得2×（﹣1）+3＝1成立，不成立，则x＝﹣1不是方程2x+3＝1与不等式 的“关联解”； 当x＝﹣1时，使得2×（﹣1）+3＝1成立，不成立，则x＝﹣1不是方程2x+3＝1与不等式组 的“关联解”； 答案：否；①； （2）根据题意可得：2×2﹣a＝0， 解得：a＝4， 不等式组， 解不等式②得：，即， 解得：b≥﹣3； 答案：4；b≥﹣3； （3）根据题意可得：m﹣2n＝4， ∴， 不等式组为， 化简得：， 解不等式组得：3＜m＜6． 【题型7 一元一次不等式组的应用】 31．（2023•东城区期末）如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x千克，则x的取值范围是（　　） A．280＜x≤350 B．280＜x≤400 C．330＜x≤350 D．330＜x≤400 解：根据题意得：， 解得：280＜x≤350． 答案：A． 32．（2023•西城区校级期末）五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子．豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元．则不同的购买方案的个数为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 解：设出购买豆沙馅x个，蛋黄鲜肉馅y个，由题意列出不等式组， 可行域内的整点为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4）， （2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（5，1），（6，1）共14组． ∴有14种不同的购买奖品方案． 答案：D． 33．（2023•丰台区期末）小明沿着某公园的环形跑道（周长大于1km）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，他从起点出发，每跑1km，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前4km的记录数据如图所示，当小明跑了2圈时，他的运动里程数 　＜　3km（填“＞”“＝”或“＜”）；如果小明跑到10km时恰好回到起点，那么此时小明总共跑的圈数为 　7　． 解：设公园的环形道的周长为t，小明总共跑的圈数为x（x为正整数）， 则小明跑了2圈时，他的运动里程数＜3km， 则由题意得：，解得：t， ∴， ∵tx＝10 ∴x， ∴， 又∵x为正整数， ∴x＝7， 即小明总共跑的圈数为7． 答案：＜，7． 34．（2023•海淀区校级期末）为了加强学生的交通意识，保证学生的交通安全，某附中和交警大队联合举行了“交通志愿者”活动，选派部分同学和家长志愿者到学校东门和南门的若干个交通路口协助警察维持交通秩序，若每个路口安排4人，那么每个路口安排完后还剩下18人，若每个路口安排6人，那么每个路口安排完后还剩下人数不足4人，若每个路口安排7人，只有最后一个路口不足7人，则这个中学一共选派的同学和家长志愿者的总人数为 　50人　． 解：设共到x个交通路口协助警察维持交通秩序，则选派的同学和家长志愿者的总人数为（4x+18）人， 依题意得：， 解得：7＜x． 又∵x为整数， ∴x＝8， ∴4x+18＝4×8+18＝50． 答案：50人． 35．（2023•房山区期末）某中学积极开展“阳光体育”运动，开设“足球课间活动”．购买了甲种品牌的足球50个，乙种品牌的足球25个，共花费4500元，已知乙种品牌足球的单价比甲种品牌足球的单价高30元． （1）求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？ （2）为参加“足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种品牌的足球50个．正逢体育用品商店“优惠促销”活动，甲种品牌的足球单价优惠4元，乙种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买甲、乙两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买乙种品牌的足球不少于23个，那么有几种购买方案？ 解：（1）设甲种品牌足球的单价是x元，乙种品牌足球的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种品牌足球的单价是50元，乙种品牌足球的单价是80元； （2）设购买m个甲种品牌的足球，则购买（50﹣m）个乙种品牌的足球， 根据题意得：， 解得：25≤m≤27， 又∵m为正整数， ∴m可以为25，26，27， ∴共有3种购买方案． 答：该学校共有3种购买方案． 36．（2022•东城区校级期末）某校积极推进垃圾分类工作，拟采购A型和B型两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个A型垃圾桶和9个B型垃圾桶共需付费1000元；采购10个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需付费700元； （1）求A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价； （2）根据小区的实际情况，需要一次购买垃圾桶40个，其中A型垃圾桶不超过17个，共需付费不超过2800元．列出所有的购买方案，并求出购买资金的最小值． 解：（1）设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元， 依题意得：， 解得：． 答：A型垃圾桶的单价为20元，B型垃圾桶的单价为100元． （2）设购买m个A型垃圾桶，则购买（40﹣m）个B型垃圾桶， 依题意得：， 解得：15≤m≤17． 又∵m为整数， ∴m可以为15，16，17， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买15个A型垃圾桶，25个B型垃圾桶，所在购买资金为20×15+100×25＝2800（元）； 方案2：购买16个A型垃圾桶，24个B型垃圾桶，所在购买资金为20×16+100×24＝2720（元）； 方案3：购买17个A型垃圾桶，23个B型垃圾桶，所在购买资金为20×17+100×23＝2640（元）． ∵2800＞2720＞2640， ∴购买资金的最小值为2640元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$