专题07 实际问题与二元一次方程组【四大题型】-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题07 实际问题与二元一次方程组【四大题型】 【题型1 由实际问题抽象出二元一次方程】 1．（2023•海淀区期末）将一个长方形的长减少5cm，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为x cm，宽为y cm，则下列方程中正确的是（　　） A．x+5＝2y B．x+5＝y+2 C．x﹣5＝2y D．x﹣5＝y+2 2．（2022•大兴区校级期末）若甲数为x，乙数为y，则甲数的3倍比乙数大2，可以列成方程（　　） A．3x﹣y＝﹣2 B．3x+y＝﹣2 C．3x+y＝2 D．3x﹣y＝2 3．（2023•朝阳区校级期末）已知甲队有x人，乙队有y人，若从甲队调出10人到乙队，则乙队人数是甲队人数的2倍，调整后两队人数间的数量关系用等式表示为　 　． 4．（2023•海淀区校级期末）算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y＝26．请你根据图2列出方程组　 ． 【题型2 二元一次方程的应用】 5．（2023•顺义区期末）小明到文具店购买钢笔和橡皮共用40元（两种物品都要买），已知钢笔每支10元，橡皮每块2元，则小明的购买方案共有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 6．（2022•海淀区校级期末）某同学去蛋糕店买面包，面包有A、B两种包装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：若某同学正好买了40个面包，则他最少需要花（　　）元． A包装盒 B包装盒 每盒面包个数（个） 4 6 每盒价格（元） 5 8 A．50 B．49 C．52 D．51 7．（2023•顺义区校级期末）王老师的数学课采用小组合作学习方式，把班上40名学生分成若干小组，如果要求每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．（2023•怀柔区期末）某贸易公司有120吨商品需要运出，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 运载量（吨/辆） 5 8 10 运费（元/辆） 450 600 700 （1）全部商品一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 　 　辆； （2）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，且一次性运完所有商品，此时的总运费为 　 　元． 9．（2023•西城区期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则x﹣y的值是 　 　，m﹣n的值是 　 　． 10．（2023•石景山区期末）小石的妈妈需要购买盒子存放15升的食物，且要求每个盒子要装满．现有A，B两种型号的盒子，单个盒子的容量和价格如下表． 型号 A B 单个盒子容量（升） 2 3 单价（元） 13 15 （1）写出一种购买方案，可以为 　 　 （2）恰逢五一假期，A型号盒子正在做促销活动，即购买三个及三个以上可一次性返现金10元，则购买盒子所需要的最少费用为 　 　元． 【题型3 由实际问题抽象出二元一次方程组】 11．（2023•通州区期末）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书．已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．如果设《北上》的单价是x元，《牵风记》的单价是y元．那么根据题意列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（2023•怀柔区期末）某校九年级两个班的师生一起到某区教育基地进行社会大课堂活动，该基地成人门票120元/人，学生门票98元/人，已知该校此次活动共支付6720元，且该校学生人数比教师人数9倍少3人，请问该校教师和学生各有几人？若设教师有x人，学生有y人，则根据题意列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（2023•海淀区校级期末）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 14．（2023•东城区期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长x尺，木长y尺，可列方程组为 　 　． 15．（2023•密云区期末）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为　 　． 16．（2023•门头沟区期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 　 　． 【题型4 二元一次方程组的应用】 17．（2023•西城区期末）有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形ABCD中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（　　） A．72 B．68 C．64 D．60 18．（2023•怀柔区校级期末）鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（　　） A．鸡20只，兔15只 B．鸡12只，兔23只 C．鸡15只，兔20只 D．鸡23只，兔12只 19．（2023•海淀区校级期末）端午节期间超市销售某品牌粽子，购买1袋大包装粽子和2袋小包装粽子共用24元，买2袋大包装粽子和3袋小包装粽子共用44元，小聪快速计算出1袋小包装粽子　 　元；他想用不超过110元购买大包装粽子和小包装粽子共计20袋（两种都购买），他可以有　 　种购买方案． 20．（2022•海淀区校级期末）为促进春节消费，某黄金首饰店决定在假期开展一次“力度空前”的促销活动．活动方案如下：在收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次抽奖机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、30元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为4180元，第三时段返现金额比第一时段多600元，则第二时段返现金额为 　 　元． 21．（2023•朝阳区期末）列方程组解应用题： 活动课上小明想用天平称量甲、乙两类型小球的质量，但只有一个10克的砝码，反复试验后，他发现以下两种情况，天平左右平衡． 天平左边 天平右边 天平状态 记录一 5个甲类型小球， 1个10克砝码 10个乙类型小球 平衡 记录二 15个甲类型小球 20个乙类型小球， 1个10克砝码 平衡 已知每个同类型小球的质量都相同，请求出1个甲类型小球和1个乙类型小球的质量分别是多少． 22．（2023•海淀区期末）某博物馆有A，B两种不同的文创纪念品、花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者购买5件A纪念品和10件B纪念品． （1）A，B两种纪念品的单价各多少元？ （2）如果想购买两种纪念品共20件、其中A纪念品不少于8件，最少花费多少元？请说明理由． 23．（2023•密云区期末）某公益团体组织“义卖助学，奉献爱心”活动，计划购进红、白两种颜色的文化衫通过手绘设计后进行出售，并将所获利润全部捐资助学．已知该公益团体花费了2400元从批发商城购买了红、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价格及手绘后的零售价格如表所示： 类别 每件批发价格（元） 手绘零售价格（元） 红色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 （1）该公益团体购进红、白文化衫各多少件？ （2）这批文化衫通过手绘设计后全部售出，求该公益团体“义卖助学”活动所获的利润． 24．（2023•丰台区期末）北京丰台站是亚洲最大铁路枢纽客站，北京丰台站交通枢纽是北京丰台站的重要配套工程，设计施工中采用了绿色建筑设计及建造技术，通过设置空气源热泵、节能灯具、高性能建材等，节约能源及建筑材料．北京丰台站交通枢纽将在2023年年内实现主体结构封顶．施工单位租用两种车型为交通枢纽运送高性能建材，若用2辆A型车和1辆B型车载满高性能建材，一次可运送10吨：用1辆A型车和2辆B型车载满高性能建材，一次可运送11吨． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满高性能建材，一次分别可运送多少吨？ （2）现有高性能建材31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满高性能建材． ①请你帮施工单位列出所有可能的租车方案； ②若1辆A型车需租金300元/次，1辆B型车需租金320元/次，则最少的租车费是 　 　元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 实际问题与二元一次方程组【四大题型】 【题型1 由实际问题抽象出二元一次方程】 1．（2023•海淀区期末）将一个长方形的长减少5cm，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为x cm，宽为y cm，则下列方程中正确的是（　　） A．x+5＝2y B．x+5＝y+2 C．x﹣5＝2y D．x﹣5＝y+2 解：由题意，得：x﹣5＝2y． 答案：C． 2．（2022•大兴区校级期末）若甲数为x，乙数为y，则甲数的3倍比乙数大2，可以列成方程（　　） A．3x﹣y＝﹣2 B．3x+y＝﹣2 C．3x+y＝2 D．3x﹣y＝2 解：甲数为x，则甲数的3倍是3x， 根据甲数的3倍比乙数大2，可得3x﹣y＝2， 答案：D． 3．（2023•朝阳区校级期末）已知甲队有x人，乙队有y人，若从甲队调出10人到乙队，则乙队人数是甲队人数的2倍，调整后两队人数间的数量关系用等式表示为　y+10＝2（x﹣10）　． 解：设甲队有x人，乙队有y人， 由题意，知 y+10＝2（x﹣10）． 4．（2023•海淀区校级期末）算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y＝26．请你根据图2列出方程组　　． 解：根据题意，图2可得方程组： ， 答案：． 【题型2 二元一次方程的应用】 5．（2023•顺义区期末）小明到文具店购买钢笔和橡皮共用40元（两种物品都要买），已知钢笔每支10元，橡皮每块2元，则小明的购买方案共有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 解：设小明购买钢笔x支，橡皮y块，由题意可得： 10x+2y＝40， 解之可得： 或或， ∴小明的购买方案共有3种， 答案：B． 6．（2022•海淀区校级期末）某同学去蛋糕店买面包，面包有A、B两种包装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：若某同学正好买了40个面包，则他最少需要花（　　）元． A包装盒 B包装盒 每盒面包个数（个） 4 6 每盒价格（元） 5 8 A．50 B．49 C．52 D．51 解：设购买A包装面包x盒，B包装面包y盒， 由题意得：4x+6y＝40， 解得或或或； 当x＝10，y＝0，费用为：10×5＝50（元）； 当x＝7，y＝2时，费用为：5×7+8×2＝51（元）； 当x＝4，y＝4时，费用为：5×4+8×4＝52（元）； 当x＝1，y＝6时，费用为：5×1+8×6＝53（元）； ∵51＜52＜53， ∴某同学正好买40个面包时，他最少需要花50元，故A正确． 答案：A． 7．（2023•顺义区校级期末）王老师的数学课采用小组合作学习方式，把班上40名学生分成若干小组，如果要求每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得： 5x+6y＝40， 当x＝1，则y（不合题意）； 当x＝2，则y＝5； 当x＝3，则y（不合题意）； 当x＝4，则y（不合题意）； 当x＝5，则y（不合题意）； 当x＝6，则y（不合题意）； 当x＝7，则y（不合题意）； 当x＝8，则y＝0； 故有2种分组方案． 答案：C． 8．（2023•怀柔区期末）某贸易公司有120吨商品需要运出，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 运载量（吨/辆） 5 8 10 运费（元/辆） 450 600 700 （1）全部商品一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 　4　辆； （2）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，且一次性运完所有商品，此时的总运费为 　8800　元． 解：（1）（120﹣5×8﹣5×8）÷10＝4（辆）， 答案：4； （2）设甲型车用a辆，乙型车有b辆，则丙型车有（14﹣a﹣b）辆， 由题意得：5a+8b+10（14﹣a﹣b）＝120， 整理得：a＝4b， ∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数， ∴， ∴14﹣a﹣b＝7， ∴用甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆， 则需运费为：450×2+600×5+700×7＝8800（元）， 即用甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时的总运费为8800元． 答案：8800． 9．（2023•西城区期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则x﹣y的值是 　﹣3　，m﹣n的值是 　3　． 解：根据题意得：x+1＝y+（﹣2），m+（﹣2）＝n+1， ∴x﹣y＝﹣3，m﹣n＝3， 答案：﹣3，3． 10．（2023•石景山区期末）小石的妈妈需要购买盒子存放15升的食物，且要求每个盒子要装满．现有A，B两种型号的盒子，单个盒子的容量和价格如下表． 型号 A B 单个盒子容量（升） 2 3 单价（元） 13 15 （1）写出一种购买方案，可以为 　购买5个B型号盒子　 （2）恰逢五一假期，A型号盒子正在做促销活动，即购买三个及三个以上可一次性返现金10元，则购买盒子所需要的最少费用为 　74　元． 解：（1）设购买x个A型号的盒子，y个B型号的盒子， 根据题意得：2x+3y＝15， ∴y＝5x． 又∵x，y均为非负整数， ∴或或， ∴可以购买5个B型号盒子． 答案：购买5个B型号的盒子； （2）购买5个B型号盒子所需费用为15×5＝75（元）； 购买3个A型号盒子，3个B型号盒身所需费用为13×3﹣10+15×3＝74（元）； 购买6个A型号盒子，1个B型号盒身所需费用为13×6﹣10+15×1＝83（元）． ∵74＜75＜83， ∴购买盒子所需要的最少费用为74元． 答案：74． 【题型3 由实际问题抽象出二元一次方程组】 11．（2023•通州区期末）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书．已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．如果设《北上》的单价是x元，《牵风记》的单价是y元．那么根据题意列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 解：∵知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元， ∴x+2y＝80； ∵购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同， ∴5x＝6y． ∴根据题意可列方程组． 答案：A． 12．（2023•怀柔区期末）某校九年级两个班的师生一起到某区教育基地进行社会大课堂活动，该基地成人门票120元/人，学生门票98元/人，已知该校此次活动共支付6720元，且该校学生人数比教师人数9倍少3人，请问该校教师和学生各有几人？若设教师有x人，学生有y人，则根据题意列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 解：根据题意列方程组为， 答案：A． 13．（2023•海淀区校级期末）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克， 由题意得． 答案：A． 14．（2023•东城区期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长x尺，木长y尺，可列方程组为 　　． 解：∵用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺， ∴x﹣y＝4.5； ∵将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺， ∴yx＝1． ∴根据题意可列方程组． 答案：． 15．（2023•密云区期末）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为　　． 解：设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得， 答案：． 16．（2023•门头沟区期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 　　． 解：根据题意得：， 答案：． 【题型4 二元一次方程组的应用】 17．（2023•西城区期末）有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形ABCD中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（　　） A．72 B．68 C．64 D．60 解：设小长方形卡片的长为x，宽为y， 根据题意得：， 解得：， ∴xy＝17×4＝68， ∴1张小长方形卡片的面积是68． 答案：B． 18．（2023•怀柔区校级期末）鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（　　） A．鸡20只，兔15只 B．鸡12只，兔23只 C．鸡15只，兔20只 D．鸡23只，兔12只 解：设笼中有x只鸡，y只兔， 根据题意得：， 解得：． 答案：D． 19．（2023•海淀区校级期末）端午节期间超市销售某品牌粽子，购买1袋大包装粽子和2袋小包装粽子共用24元，买2袋大包装粽子和3袋小包装粽子共用44元，小聪快速计算出1袋小包装粽子　4　元；他想用不超过110元购买大包装粽子和小包装粽子共计20袋（两种都购买），他可以有　2　种购买方案． 解：设大包装粽子每袋x元，小包装粽子每袋y元． ， 则由①×2﹣②得y＝4． 将y＝4代入①式得x＝16． 设购买大包装粽子m袋和小包装粽子n袋，则 ， 由①得n＝20﹣m③， 将③代入②得16m+4（20﹣m）≤110， ∴m≤2.5． ∵两种都要购买， ∴m＝1或2． 当m＝1时，n＝19； 当m＝2时，n＝18． 答案：4，2． 20．（2022•海淀区校级期末）为促进春节消费，某黄金首饰店决定在假期开展一次“力度空前”的促销活动．活动方案如下：在收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次抽奖机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、30元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为4180元，第三时段返现金额比第一时段多600元，则第二时段返现金额为 　2100　元． 解：设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，b，c，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a，2b，4c，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，4b，2c．由题意得：， 即， ∵a，b，c均是正整数，根据6b+c＝20可得： 或或， 当时，a＝1.64不符合题意； 当时，a＝3.32不符合题意； 当时，a＝5符合题意； ∴第二时段返现金额为：5×3×100+2×3×60+4×2×30＝2100（元）． 答案：2100． 21．（2023•朝阳区期末）列方程组解应用题： 活动课上小明想用天平称量甲、乙两类型小球的质量，但只有一个10克的砝码，反复试验后，他发现以下两种情况，天平左右平衡． 天平左边 天平右边 天平状态 记录一 5个甲类型小球， 1个10克砝码 10个乙类型小球 平衡 记录二 15个甲类型小球 20个乙类型小球， 1个10克砝码 平衡 已知每个同类型小球的质量都相同，请求出1个甲类型小球和1个乙类型小球的质量分别是多少克． 解：设1个甲类型小球的质量是x克，1个乙类型小球的质量是y克， 由题意得：， 解得：， 答：1个甲类型小球的质量是6克，1个乙类型小球的质量是4克． 22．（2023•海淀区期末）某博物馆有A，B两种不同的文创纪念品、花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者购买5件A纪念品和10件B纪念品． （1）A，B两种纪念品的单价各多少元？ （2）如果想购买两种纪念品共20件、其中A纪念品不少于8件，最少花费多少元？请说明理由． 解：（1）设A纪念品的单价是x元，B纪念品的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A纪念品的单价是30元，B纪念品的单价是25元； （2）最少花费为540元，理由如下： ∵30＞25， ∴A纪念品的单价高于B纪念品的单价， ∴当购买A纪念品越少时，花费越少， ∴当购买8件A纪念品时，花费最少，最少花费为30×8+25×（20﹣8）＝540（元）． 答：最少花费为540元． 23．（2023•密云区期末）某公益团体组织“义卖助学，奉献爱心”活动，计划购进红、白两种颜色的文化衫通过手绘设计后进行出售，并将所获利润全部捐资助学．已知该公益团体花费了2400元从批发商城购买了红、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价格及手绘后的零售价格如表所示： 类别 每件批发价格（元） 手绘零售价格（元） 红色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 （1）该公益团体购进红、白文化衫各多少件？ （2）这批文化衫通过手绘设计后全部售出，求该公益团体“义卖助学”活动所获的利润． 解：（1）设公益团体购进红色文化衫x件，白色文化衫y件， 依题意得：， 解得：， 答：公益团体购进红色文化衫80件，白色文化衫20件； （2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×20＝1900（元）． 答：该公益团体“义卖助学”活动所获的利润为1900元． 24．（2023•丰台区期末）北京丰台站是亚洲最大铁路枢纽客站，北京丰台站交通枢纽是北京丰台站的重要配套工程，设计施工中采用了绿色建筑设计及建造技术，通过设置空气源热泵、节能灯具、高性能建材等，节约能源及建筑材料．北京丰台站交通枢纽将在2023年年内实现主体结构封顶．施工单位租用两种车型为交通枢纽运送高性能建材，若用2辆A型车和1辆B型车载满高性能建材，一次可运送10吨：用1辆A型车和2辆B型车载满高性能建材，一次可运送11吨． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满高性能建材，一次分别可运送多少吨？ （2）现有高性能建材31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满高性能建材． ①请你帮施工单位列出所有可能的租车方案； ②若1辆A型车需租金300元/次，1辆B型车需租金320元/次，则最少的租车费是 　2540　元． 解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都载满高性能建材，一次分别可运送x吨和y吨，由题意可得： ， 解之可得： ， 答：1辆A型车和1辆B型车都载满高性能建材，一次分别可运送3吨和4吨； （2）①由题意可得：3a+4b＝31， 解之可得： 或或， ∴所有可能的租车方案为： A型车1辆，B型车7辆； A型车5辆，B型车4辆； A型车9辆，B型车1辆； ②由题意可得： 当a＝1，b＝7时，租车费为：300+320×7＝2540（元）， 当a＝5，b＝4时，租车费为：300×5+320×4＝2780（元）， 当a＝9，b＝1时，租车费为：300×9+320＝3020（元）， ∴最少的租车费是2540元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$